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首先计算样本量和效能都需利用到统计量的分布。而必须了解的是PEARSON相关系数R并非服从正态分布。这可以通过随机试验来验证上述结论。

1． FISHER Z 变换

模拟试验步骤

1．重复从bivariate normal[z1~norm(1,1), z2~norm(1,1) , 两变量之间的相关系数为0.6] 分布里抽取30对数据，计算样本相关系数。重复该步骤3000次，得出3000个样本相关系数

2．根据这3000个样本相关系数，画出相关系数的分布图和QQplot

从上图可以知道，相关系数并不服从正态分布，当系数小于0.5时大约服从正态分布，当系数大于0.5时有倾斜(skew to the left)。

Fisher 提出一个现在被称之为“Fisher’s z transformation”的转换公式, 可以将相关系数r转换为正态分布变量z. 公式如下：

z = .5[ln(1+r) - ln(1-r)]

标准误差公式为:

我们可以用上述公式对3000个样本相关系数进行转换，然后加以验证

毫无疑问，转化后的Z值符合正态分布，均值为0.69左右。

Z的理论均值和标准方差

> r.pop<-0.6

> z.pop<- .5*(log(1+r.pop) - log(1-r.pop))

> z.pop

[1] 0.6931472

> 1/sqrt(30-3)

[1] 0.1924501

通过3000个样本估算的平均值和标准方差

> mean(z)

[1] 0.7033352

> sqrt(var(z))

[1] 0.1916479

两者非常接近。我们可以利用FISHER Z的正态分布来进行下一步的样本量计算，这和单样本Z检验过程一样。这里数学推导过程省略，不加赘述。

2. 样本量和效能计算

盈哲公司网站的相关系数样本量和效能计算器（http://www.toeach.net/cn/products）可以进行相关的计算。所有计算结果均加以校正

1． FISHER Z 转换

在 r 旁填入0.6，样本量填入30，按“CALCULATE”计算键， 所得Z值为0.6931. 标准差为0.1925.

2． 根据相关系数，一类误差，和样本量大小计算效能

相关系数填入0.35, 一类误差为0.05,样本量为60， 按计算键得出的效能为0.79.

1. 根据一类误差，效能和相关系数，计算样本量

相关系数填入0.35, 一类误差为0.05, 效能为0.8， 按计算键得出的样本量为62

1. 根据一类误差，效能和样本量，计算最小相关系数

样本量为60, 一类误差为0.05, 效能为0.8， 按计算键得出的相关系数为0.35