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转高山博文:量子力学是什么?如何才能理解和完善这一理论?

(2017-01-16 16:21:04)
标签:

量子力学

本体论

问题

标准表述

量子力学肉核

分类: 量子力学

量子力学是什么?如何才能理解和完善这一理论?

高山    

来源: 高山的科学网博客

(注:这是我正在写作的书稿《量子力学哲学 - 如何理解和完善量子力学?》的第一章的部分初稿。欢迎各位老师批评指正。)

 

量子力学是现代物理学的两大基石之一。然而,围绕这一理论的意义和蕴含物理学家和哲学家却一直争论不休,而学生在学习这本课程时更是迷惑不解。目前的“量子力学课程主要讲述计算方法,而不关注对理论的更深的理解。这是一件很遗憾的事情。也是促使我写作本书的主要原因之一。那么,量子力学究竟是什么呢?又该如何理解和完善这一理论呢?必须承认,我们还没有一个大家普遍接受的完备的量子力学,从而很难直接谈及量子力学的解释。我们有的最确定的东西只是量子力学内核这套算法,而我们最迫切要做的是如何扩展和完善这一内核部分,使之成为一个完整的、完备的量子力学理论。在此过程中,我们需要解决它的不完备性问题,包括测量问题,以及更基本的本体论问题。只有解决了这些问题,我们才能在真正意义上理解量子力学。

 

1.1 量子力学的标准表述

量子力学通常指由狄拉克和冯·诺伊曼于1930年代初给出的量子力学的标准表述(Dirac,1930; von Neumann,1932; Albert,1992; Shankar,1994; Ismael,2015)。尽管这一表述存在诸多问题,在目前的物理学研究中仍被广泛应用。本节我们将对量子力学的标准表述予以介绍。它的基本假设如下:

1. 物理态

每个孤立系统对应于一个希尔伯特空间。系统于每个时刻的状态由此空间中的一个单位矢量,亦称为态矢量或波函数,所描述。一个复合系统的希尔伯特空间是组成它的子系统的希尔伯特空间的张量积。

2. 物理性质

系统的每个可测量的物理性质或可观察量由作用于此希尔伯特空间的厄密算符所表示。系统的可观察量只有在系统处于它的本征态时才具有确定的值,即此本征态所对应的本征值。这被称为本征值-本征态连接eigenvalue-eigenstate link)。

3. 与经验的联系

对波函数为>的系统的可观察量A的测量将得到一个随机的结果A的某个本征值,并且得到任一本征值ai的几率为|i|ψ>|2,其中|ai>为对应于本征值ai本征态这被称为玻恩规则。

4. 动力学规律

(1) 当系统没有被测量时,其波函数的演化遵循确定的线性薛定谔方程:  

iћ|ψ> /t = H|ψ>其中ћ是约化普朗克常数,H是由系统能量性质决定的哈密顿算符。

(2) 当系统被测量后,其波函数随机地、非线性地坍缩为被测可观察量的某个本征态,并且坍缩到任一本征态|ai>的几率为|i|ψ>|2,其中|ψ>为被测系统的波函数。这一假设被称为坍缩假设。

值得指出的是,玻恩规则可以根据坍缩假设和本征值-本征态连接导出,但反之并不成立

 

1.2 量子力学的问题

众所周知,量子力学的标准表述存在很多问题。尤其是,这一表述中存在尚未被实验所验证的假设。这些假设不能作为我们理解量子力学的基础和前提。本节我们将简述这些问题。

首先,标准表述的物理态假设是一个非常强的假设。尽管绝大多数研究者相信这一假设的有效性,它目前还未得到完全确证。例如,波函数不一定是对单个量子系统物理状态的描述,它也可能只是描述关于底层物理态的不完备的知识,正如爱因斯坦所认为的那样。事实上,这个波函数的本性问题已成为目前量子力学的哲学研究中最受关注,也最迫切需要解决的问题。我们将在第三章介绍关于这个问题的最新研究进展,如PBR定理等。即使承认物理态假设的有效性,标准表述仍存在一个本体论问题,即它没有给出波函数所描述的物理实体的存在形式和存在状态。例如,由波函数所描述的电子究竟是什么?粒子还是波场?抑或其它更奇怪的存在形式?电子在时空中的运动状态又如何?我们将在第四章详细讨论这个问题。

其次,标准表述关于物理性质的本征值-本征态连接也是一个未经确证的假设。这一假设对系统可观察量的取值给出了很强的限制。例如,这一限制已经完全排除了隐变量或附加变量的存在。然而,标准表述并没有给出令人信服的论证。例如,冯·诺伊曼给出的隐变量不存在的证明是不成立的。我们将在第七章详细讨论这一问题。

第三,标准表述给出的波函数与经验的联系是不完备的。尽管玻恩规则已为大量实验所精确验证,但是这一规则并不是波函数与经验的唯一联系。原因在于,玻恩规则中所涉及的测量只是所有测量形式中的一种,一般被称为投影测量。人们已经知道,除了投影测量,还有弱测量和保护性测量protective measurement。而保护性测量提供了波函数与经验之间的另一种确定性的联系。我们将在第三章中对此进行详细介绍。

第四,标准表述所给出的动力学规律也有问题,它就是著名的测量问题。标准表述给出两种截然不同的波函数演化规律,确定性的薛定谔方程和随机的波函数坍缩,它们的适用性取决于系统是否被测量。然而,一方面,标准表述没有提供关于测量的确切定义,例如,何种物理过程可以认为是测量过程,哪些物理系统可以作为测量仪器,等等。因此,严格说来,标准表述没有给出波函数的演化规律,因为我们不知道波函数何时按照确定性的薛定谔方程演化,又何时会发生随机的波函数坍缩。另一方面,如果测量过程也是一种普通的物理过程,正如人们所普遍认为的那样,那么标准表述所给出的两种动力学规律还是相互矛盾的。实际上,测量很难被看作是一个不需进一步分析的基本概念,因此就不应当出现在一个基本物理学理论的假设中。

第五,撇开测量问题实验并未证实薛定谔方程也适用于宏观系统甚至整个宇宙。实验观察只证实了薛定谔方程以极高的精度适用于微观系统,如原子和分子。此外,即使薛定谔方程适用于所有物理系统,我们仍然可以继续追问:为什么是薛定谔方程,而不是其它方程?我们将在第五章中给出薛定谔方程的一个严格推导

最后,波函数坍缩的存在性本身也是一个很大的疑问。目前的实验观察还不能确定测量过程中波函数是否真的发生了坍缩.尽管很多研究者相信物理态假设,但他们并不相信波函数坍缩的真实性。此外,即使波函数坍缩是一种真实的物理过程,我们还需要研究波函数坍缩是如何发生的,以及为何发生。简言之,我们还需要一个更完备的坍缩理论,而不只是一个简化的坍缩假设。我们将在第八章中对坍缩理论进行详细介绍。

除了上述几个基本问题之外,量子力学的标准表述还存在其他的派生问题。例如,几率的解释问题,因果性问题,等等。对于玻恩规则中所出现的几率,物理学家们一般采取频率解释。然而,这种频率解释存在很多问题,很少有哲学家相信这种解释。最终,这些派生问题的解决取决于上述基本问题的解决。

1.3 量子力学的内核

如果我们去掉量子力学标准表述中那些尚未被实验所验证的假设.那么余下的量子力学的内核将可以作为我们理解和完善量子力学的基础和前提。可以看出,这一内核主要由薛定谔方程和玻恩规则组成,并且本质上只是计算和预测测量结果几率分布的一套算法。这套算法以极高的精度为实验所验证,从而是量子力学中最为确定的部分。量子力学的内核可以表述如下。

1. 数学形式体系波函数和薛定谔方程

对于每个孤立的微观系统,例如,原子和分子,我们可以在每个时刻分配一个希尔伯特空间中的态矢量或波函数。此希尔伯特空间由系统的组成和性质决定。系统的可观察量由作用于此希尔伯特空间的厄密算符所表示。

对应于系统的波函数的演化遵循薛定谔方程:iћ|ψ> /t = H|ψ>其中ћ是约化普朗克常数,H是由系统能量性质决定的哈密顿算符。

2. 形式体系与经验的联系:玻恩规则

对波函数为|ψ>的系统的可观察量A的(投影)测量将得到一个随机的结果,A的某个本征值,并且得到任一本征值ai的几率为|i|ψ>|2,其中|ai>为对应于本征值ai本征态

关于这一量子力学内核的通常疑问是:没有投影假设似乎不能说明两次相继测量的结果为何相同。例如,对光子偏振或电子自旋的两次沿相同方向的测量总得到相同的测量结果。实际上,如果假设测量仪器也可以分配波函数并且其演化也遵循薛定谔方程,那么不需投影假设也可以解释上述观测事实。第一次测量之后被测系统和测量仪器的整体波函数为:

a|up>s|up>m+b|down>s|down>m

第二次测量之后被测系统和测量仪器的整体波函数为:

a|up>s|up>m|up>m+b|down>s|up>m|up>m

对这一波函数应用玻恩规则可知道,两次测量结果不同的几率为零.换句话说,两次相继测量总得到相同的测量结果.

 

1.4 保护性测量

玻恩规则提供了波函数与测量结果之间的几率连接。然而,很多研究者可能还不知道,或者没有注意到,这一规则并不是波函数与经验之间的唯一联系。

如前所述,玻恩规则中所涉及的投影测量只是所有测量形式中的一种。尽管这种测量在实验室中很普遍,但严格来说它不是一种合格的测量。原因在于,在投影测量过程中,测量仪器与被测系统之间极强的相互作用导致被测系统的波函数发生剧烈变化,例如,与测量仪器的波函数相互纠缠甚至可能发生波函数坍缩,而最终所得到的测量结果只是被测可观察量的某个本征值。可以看出,单次投影测量得到的唯一信息是被测系统测量之前的波函数不是本征值不同于测量结果的被测可观察量的本征态。

为了了解波函数与经验之间的其他联系,我们需要更深入地分析测量过程。[此处略去637个字及15个方程]

上述分析表明,对于量子系统在给定时刻的任何波函数,我们都可以利用量子芝诺效应(Quantum zeno effect)使其保持不变,而同时进行的对任意可观察量的投影测量将产生一个确定的测量结果,为被测可观察量在被测态上的期望值。这种测量被称为保护性测量(阿哈罗诺夫和Vaidman1993; 阿哈罗诺夫,阿南丹和Vaidman1993)。由于波函数可以从足够多的可观察量的期望值重建出来,单个量子系统的波函数可以通过一系列保护性测量而被测出。

 

保护测量提供波函数测量结果之间的确定的直接连接这一连接仅由薛定谔方程所决定。我将本书后面论证尽管这一确定性的连接还少为人知它对理解波函数的本性和意义极为重要。

 

1.5 如何理解和完善量子力学

可以看出,量子力学的内核是一套计算和预测测量结果几率分布的算法。这套算法为目前已知的所有实验所精确证实。问题是:这是否足够了?

答案是否定的。

首先,即使对于最实际的物理学家而言,量子力学内核这套算法也是不完备的。原因在于,它没有说明对于宏观系统,如测量仪器,是否也可以分配波函数,以及这些波函数的演化是否也遵循薛定谔方程。遗憾的是,目前的实验数据还不能给出这一问题的答案。然而,鉴于宏观系统与微观系统并没有绝对的界限,似乎可以合理假设它们应当满足相同的算法。这意味着如果微观系统的波函数的演化遵循薛定谔方程,那么宏观系统也可以有波函数,并且这些波函数的演化也应遵循薛定谔方程。问题在于,实验数据还不能确证微观系统波函数的演化严格遵循线性的薛定谔方程,而可能存在的非线性项尽管对于微观系统可以忽略,但对于宏观系统可能会非常明显。因此,即使宏观系统可以分配波函数,目前也不知道这些波函数的演化是否遵循薛定谔方程。

 

其次,量子力学内核这套算法存在更深层次的不完备性,那就是它没有说明测量过程。类似于量子力学的标准表述,它也没有提供关于测量的确切定义,例如,它没有确切规定何种物理过程是测量过程,以及满足哪些条件的物理系统是测量仪器,等等。此外,它也没有说明测量结果是如何产生的,例如,测量过程是否满足薛定谔方程。这也是一个物理学问题。

最后,即使波函数只有玻恩规则所规定的几率幅意义,量子力学的内核也存在一个本体论问题。量子力学的内核承认微观客体,如电子的存在,那么它就要回答电子的存在形式和存在状态的问题。电子究竟是怎样的物理实体?是粒子还是波场?抑或其它存在形式?对应于特定波函数的电子在时空中的运动状态又是怎样的?进一步地,波函数与电子的物理状态之间又有怎样的联系呢?它是对电子物理态的直接描述,还是只描述关于这一物理态的不完备的知识?

 

这些本体论问题看似哲学问题,实际上也是物理学问题。原因在于,微观客体的物理状态以及它们与测量仪器的相互作用是说明测量结果如何产生的基础。例如,即使测量结果的出现是随机的,没有确定性的规律,测量结果出现的几率根据玻恩规则却是确定的,而这一确定的几率也需要由被测系统的物理状态以及它与测量仪器的相互作用来解释。此外,对于上述本体论问题的研究还有可能导致新的物理。例如,底层物理态所包含的随机性可能会导致对确定性薛定谔方程的修正。

那么,如何理解和完善量子力学呢?我们需要一个正确的思路与方法。

关于量子力学内核的不完备性问题,最终是可以在实验的帮助下解决的。未来更精密的实验将可以回答宏观系统波函数的演化是否遵循薛定谔方程,以及测量过程是否遵循薛定谔方程等问题。如果薛定谔方程普遍成立,那么所需要的理论分析将会很少;而一旦发现薛定谔方程并不是普适的,那么为了找到新的替代理论将需要大量的理论分析,如寻找新的物理原理、构造新的数学模型等。而这些理论分析需要建立在对量子系统的实际物理态的充分理解之上。因此,量子力学的本体论问题是最基本的问题,也是解决其他问题的关键。我们将在下一章来分析这个问题。

 

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