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测不准关系可以在决定论意义和非决定论意义之间转换

(2010-01-21 20:25:05)
标签:

普朗克常数

量纲

测不准关系

决定论

教育

分类: 量子力学

测不准关系可以在决定论意义

和非决定论意义之间转换

——涂润生双重意义Heisenberg关系评介

涂小红

 (黄冈职业技术学院机电系,  湖北  黄冈  438002)

摘要:涂润生先生根据经典运动定律和光线偏折公式都可以得到双重意义Heisenberg关系[1,2]。统计意义Heisenberg 关系只是双重意义Heisenberg关系的一个特例。这一推导过程和结果对正统量子力学Copenhagen诠释构成威胁。

关键词:曲率半径,双重意义Heisenberg关系,不确定度关系,特例,随机干扰。

电子在中心电荷为 Ze 的力场中的运动方程为Ze2/(4πε0r2)= mυ2/r。将2=2E = 代入运动方程,可得

Er = Ze2/(8πε0)=1.15356Z×10–28J·m = (1.09385Z×106 ћ)m·s–1       1

pr = Er/υ = (1.09385 ×106 ћ) (2Z /υ)m·s–1 = (Zc/υ) × 7.29738 ×10–3 ћ    (2)

(Zc/υ) ×7.29738 ×10–3=F,上式变为

pr = Fћ                               3

其中,F无量纲,是电荷数和线速度大小的函数。“动量与线度之积与普朗克常数比较”正是Heisenberg关系的一种形式(Heisenberg关系就是被Heisenberg首先引入并赋予它单一统计意义的测不准关系)。(2)式中的pr仅与相互作用的电量和速度有关而与运动物体的质量无关,因此(2)式对于宏观物体(例如灯草球绕中心电荷运动)和微观物体(如一个原子)都适用,且与 是相互垂直的,不受二者必须同向的限制。类似地,对于地球绕太阳这类运动,我们有GMm/r2= mυ2/rEr = GMm/2pr = GMm/υ的关系。对于库仑力和万有引力决定的匀速圆周束缚运动,都有pr = 的关系。可见,对于既定的束缚态匀速圆周运动,“能量与线度之积、动量与线度之积都为相对不变量”的规律是普适的。当Zc/υ等于103(即υ102Zc103Zc 之间)时,(3)式变为prћ。例如,原子分子中的电子的速度约为Zαcα是精细结构常数),电子运动的pr正好与普朗克常数相当(如果υZαc,则prћ)。

爱因斯坦(Einstein)早期使用的光线偏折公式是根据牛顿引力理论推导出的:

φg=(1/c2) (GM/R2)cosθds = 2GM/c2r                (4)

若速度不是 c 而是一般速度υ,且高速粒子在掠过裸核时的线速度变化可以忽略不计,则(4)式变为 φg=2GM/υ2 r. 由于牛顿力和库仑力都是保守力,且极为对称, 因此, 对于电子注掠过质子表面而言, 库仑力导致的偏转角 φ 与牛顿力导致的偏转角 φ 之比等于这两种力的强度之比:φe /φg =(K /G) Qq / Mm.φg=2GM/υ2r 代入该比例式,可得 φe = Qq /2πε0 mrυ2 考虑到 Q = Zeq = e,有

φe = Z e2/2πε0 r mυ2                        (5)

υ不变时,依照爱因斯坦求积分的方法,求φe=(1/υ2) (e2/mR2)cosθds可直接得到与(5)式类似的φe = e2/ r mυ2.p=mυћ =h/2πα=e2 /2ε0 hc 代入(5)式, 可得

φe= (2Zαc /prυ)ћ,  r=2Zαc ћ /mυ2φe.                   (6)

φ 特别小时有 sinφe =φ 的关系。将 sinφe =φe代入(5)式,并令 psinφe =px,可得

                                  r·px = (2Zαc/υ) ћ.                              (7)

6)式和(7)式都是电子射线在电场中偏转的经典计算公式。

若电子射线穿过的是由两个平行布喇格(Bragg)平面构成的单缝,缝的两侧的有效核电荷数就都对入射电子产生影响。当我们只考虑单侧偏转时,r 最大不超过缝的宽度 △x,即 rxx就变成了粒子位置的不确定度,(7)式变为

x·px(2Zαc/υ) ћ                        (8)

υ2Zαc (8) 式变为△x·pxћ. ;当υ2Zαc时,(8) 式变为△x·pxћ. 在一般情况下,我们将(8) 式写为

                               x·px= F(q, υ)ћ                        (9)

由于动量与线度之积的量纲与普朗克常数的量纲相同,因此对于任何体系中的线度与动量之积都与普朗克常数只差一个无量纲的倍数。这种情况反映了形如Heisenberg关系的式子的适用范围是很宽的。涂润生先生导出的形如Heisenberg关系的各个式子都具有决定论意义和统计意义两种意义,即具有双重意义。简称双重意义Heisenberg关系。

        F无量纲决定了本文导出的双重意义Heisenberg关系与已有的统计意义Heisenberg关系是同一类型的式子。从(2)式可以看出,当Z随机地改变时,pr =Fћ中的pr就至少有一个是不确定的(即是一个随机变化的范围)。就是说,只要F随机地变化,△q和△p两个共轭因子中就至少有一个随机的。从(7)式到(9)式的推导过程可以看出,只要△x是一个概率统计范围,△px就是一个概率统计范围,反之亦然。可见,△q、△pF三者之间的统计意义是相互关联的。量子力学著作中标明了△px·xћ,但Copenhagen 学派在其量子力学体系中只取△px·xћ这个特例,且认为干扰不可消除,△q和△p两个共轭因子仅具有统计意义。所以,我们肯定:△px·x=Fћ包含△px·xћ;统计意义Heisenberg 关系是决定论意义Heisenberg关系在随机干扰不可忽略的前提下,F1的特例。两种意义的Heisenberg关系可以相互转换:

 

    在双重意义Heisenberg关系中,r或△x的是粒子作曲线运动的曲率(或入射粒子距力源的远近)。认为只有当曲率趋于零(或与力源零距离接触)时才算测了粒子的位置,是荒唐的;而△pxpsinφe趋于零表明的是粒子走直线,认为“只有粒子走直线才算测准了粒子的运动量”同样是荒谬的。谁认(3)式在微观体系中不适用,谁举证。“统计意义Heisenberg关系在宏观体系中不适用”与“双重意义Heisenberg关系在微观体系中不适用”两种认识的理由的可靠程度相等。即使在微观体系中干扰不可消除,也不能因此而认为F必须约等于1。在只有一个电子和一个质子的氢原子中,质子相对不动,说那个电子也受到了随机干扰的证据不足。所以,无随机干扰(或干扰可以忽略)的情况很有可能存在。

    上述研究成果,可以挑战量子力学的几率诠释,催生新的量子力学逻辑体系和计算方法。文中的方法和结论只能根据既定观念否定之,而不能根据数理逻辑否定之。实验的证明作用都依赖于对实验的解释方式。实验从来就不能否认有着坚实基础的逻辑。如果觉得有着坚实基础的逻辑与实验不符,那一定是对实验的解释存在问题。

参考文献

[1] 涂润生. 测不准关系具有决定论和非决定论的双重意义[J], 山东师大学报(自然科学版)

1999. 14(3): 6465.

[2] 涂润生. 一种美化量子力学的方案[J],山东师范大学学报(自然科学版),2000. 15(1): 3133.

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