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读刊笔记6《数学通讯》201901

(2019-04-07 19:47:16)
标签:

365

数学

教育

分类: 期刊笔记
读刊笔记6《数学通讯》201901

读刊笔记6《数学通讯》201901

u《论数学抽象的基本特征》

——鲁杰峰 马文杰(浙江省台州学院电子与信息工程学院)

数学抽象是数学最基本的思维方式之一.在一定程度上体现出了数学的本质特征,具有重要的学科价值与教育价值.

一、关于“数学抽象”基本内涵的部分已有研究

二、关于数学抽象基本特征的部分已有研究

三、数学抽象的基本特征

1.数学抽象具有价值性

  1)数学抽象具有重要的学科价值;

  2)数学抽象具有重要的教育价值。

2.数学抽象具有客观性

3.数学抽象具有模型化特征

4.数学抽象具有形式化特征

5.数学抽象具有理想化特征

6.数学抽象具有精确性

7.数学抽象具有纯粹性

8.数学抽象具有发展性

u《谈谈教师的板书与学生的板演》

——何苗 张全合(北京市昌平区第一中学)

板书在数学教学中有着极其重要的作用,由于数学内容的复杂性的抽象性,数学教学就更需要板书的辅助。

一、教师的板书

1.什么是教师的板书

2.教师板书的必要性

3.教师板书的内容;(1)课题,(2)概念、定义、定理、公式,(3)方法性强的公式与解题过程

4.教师板书要注意的问题:(1)恰当的时机,(2)适当的形式,(3)简明扼要、整体性强、美观大方的原则

5.教师板书对教学的价值。

二、学生板演

1.什么是学生板演

2.学生板演的作用

  1)学生板演是数学教学的思维载体的探究平台

2)学生板演给学生以表现的机会

3)学生析演的优势

3.教师怎样组织学生板演

1)日常注意培养学生上黑板板演的习惯

2)保持学生思维的真实性

3)培养学生解题格式的书写

4.彰显学生板演的数学教育价值

1)变半途而废绝处生辉,重塑学生的数学自信

2)从“误中悟”、“惑中获”中,提升学生的思维品质

3)展示发散的思维成果,增长学生的智慧

5.学生板演可以补充教师板书

6.学生板演对教学的价值

三、教师板书与学生板演要注意设计与融合

四、数学大师陈省身的墓园文化——黑板

教师板书与学生板演的有机结合,给课堂教学赋予了整体感、系统感和美感,当学生地下课起立时在看着黑板,会感受到课堂教学脉动。

u《数学课堂在师生的有效对话中绽放精彩》

——毛锡荣(江苏省无锡市辅仁高级中学)

课堂上的师生对话是指课堂上师生之间、生生之间为达成教学目标而进行的语言交流活动,是课堂教学的一种重要手段。数学是思维的科学,数学教学是思维活动的教学,数学课堂是动态的思维场,教学活动的开展离不开对话,因为通过对话能促进师生、生生间的思维交流,课堂因为对话会更加生动活泼而富有灵气。教学的本质意义是交往与对话。通过对话,师生的心灵距离才能拉近;通过对话,学生的个性才会有彰显的平台。课堂中师生的有效对话有助于挖掘学生的潜能,启迪学生反思和感悟,凸显学生的主体地位,实现学生“要学”、“会学”和“乐学”。搞好课堂中师生的有效对话,对提升学生的数学素养,促进学生的长效发展有着不可低估的作用。

一、在师生的有效对话中营造氛围、启动探究

数学教学要想取得理想的效果,课堂上必须注意调动学生的兴趣,让学生在积极参与课堂的活动中开拓思维,激发学习的积极性和主动性,起到情感传导的作用,学生进入生动有趣、丰富多彩的知识世界,展开对数学知识及数学思想方法的探索和学习。教师要善于运用多种方法营造氛围,让师生共同融入到既和谐又充满刺激的学习情境之中,以引发学生强烈的求知欲望,让学生积极地思考,勇于说出自己的想法,乐于表达自己的疑惑,使探究学习的活动在师生的有效对话中自然、流畅地展开。

数学学习并非空中楼阁,它必须建立在学生现实学习的起点上,教师需要充分认识到这一点,并以此为基点设计情境对话。教师的职能不仅仅是传递和训导,而要更多地去激励与帮助;师生之间的关系不仅是以知识传递为纽带,也要能以情感交流为纽带;教师的作用不再是去填满仓库,而是要点燃火炬。学生学习的灵感既要在静如止水的深入思考中产生,更要在宽松的情景中、积极的交流中和热烈的辩论中突然闪现。

二、在师生的有效对话中经历过程、完善认知

建构主义学习理论认为,学生的学习不是知识由外到内的简单转移,而是通过新经验与原有生活与知识经验的相互作用,来充实、丰富和改造自己的认知结构。对话教学的目的就是通过对话的过程实现信息的交流互动,生成和建构新意义,使知识增值、价值提升。因此,为使教学本真高效,就必须给学生留下充足的思考和对话的时间与空间,让学生在深入思考和有效对话的活动中经历知识发生、发展的过程,建构起对新知识的认识和理解。课堂上师生的有效对话不仅仅是让学生说,还要引导学生深入地进行联想和思考,更要鼓励学生积极的发表自己的见解和疑惑,让学生在有效对话的过程中实现知识的积淀、人文的浸润、智慧的构筑和心灵的沟通,完善认知的结构,提升理性思维的能力。

数学知识的内在联系十分紧密,任何新知识或者因为某种需要而产生,或者因为某种需要在原有知识的大陆‘基础上进行延伸和扩展,所以都有着发生、形成和发展的过程,如果压缩掉这种过程,就知识教知识,那么学生只能得到零散、孤立的知识,只能知其然而不能知其所以然,只能完成知识的简单累积,而不能使原有的知识得到扩充和改造,实现对新知识的有效建构和深层理解。

三、在师生的有效对话中探索规律、启迪思维

数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。对学生而言,对话意味着心态的开放,主体性的凸现,创造性的解放;对教师而言,对话意味着上课不仅传授知识,而且分享理解;对教学而言,对话意味着参与,即学生、教材、教师之间进行真情的交流。数学课堂应激发学生的心理矛盾的问题意识,启发学生大胆质疑、认真思考、积极探索,让学生寻求规律、发现问题、提出质疑、发表见解,使学生在对话的过程中实现思维的碰撞,学会理性的思考,完成对知识、思想和方法的领悟与理解,更好地促进学生的技能提升和思维发展。

课堂对话要体现高立意、高思辨、高互动。高立意是指对话的目的不仅仅是局限于学生对知识和技能的掌握,而是在教师的引导下培养学生“问题解决”的能力;高思辨是指对话能够引发学生的思考质疑,从而培养学生深度思维的能力;高互动是指对话过程学生的参与程度要高,师生之间、生生之间通过对话碰撞出思维的火花。

四、在师生的有效对话中正本清源、深化理解

数学思维是解决数学问题的心智活动,总是指向问题的变换与解决。课堂是众多学生的课堂,在这个系统中,每一个个体都是鲜活的,呈现出来的思维也是异常丰富的。对话的重要目的在于展现学生的思维,教师在教学活动中的一个重要作用就在于通过有效的对话机制,尽可能多地暴露和展现学生的思维过程,特别是一些错误的思维过程,引领学生逐步逼近解决问题的目标。在对话的过程中,教师从学生的知识盲点、难点和混淆点处不断地提出质疑,引起学生的认知上的冲突和思想上的碰撞,通过对话,以达到对学生认知状态的了解,并依据实际情形作出导引,通过教师的巧妙点拨和同学间的合作交流,达成对知识的理解、同化和顺应,实现对新知识的深度理解。

学习数学的过程是一胩“试误”的过程,通过“试误”,一方面可以充分暴露学生思维过程中的薄弱环节,有利于对症下药;另一方面,错误是正确的先导,有时错误比正确更具有教育价值。

数学课堂中的师生对话,是针对数学相关内容,以数学语言的形式发表意见、展示思考路径、交流方法理解的探究活动,也是师生间敞开精神世界,彼此接纳数学智慧与情感的过程。组织好数学课堂上的师生对话,让学生在课堂上自主学习、合作探究,思维得以飞扬,灵感得到激发,使我们的数学课堂越加变得精彩灵动、魅力无限,应该成为我们不懈追求的教学境界。

u《聚焦深度学习,发展核心素养——高三数学微专题复习之思考》

——倪树平(浙江省柚乡第二中学)

微专题是指针对某一具体的知识点,围绕与该知识点相关的一些具体问题,通过运用该知识点及其相关的基本概念和原理来解决问题,从而达到整合知识、构建体系、提升能力、发展素养的一种复习方法。它具有切口小、选题精、角度新、针对性强等特点,是基于考试要求和学情分析,力求数学主干知识中的重难点、热点以及学生的易错点问题进行的预设。

一、微专题复习要把握热点、难点、易错点,精准选择内容是前提

微专题复习内容的选择要把握高考的重点热点问题,主要目的是为了解决学生学习中的疑难点、易错点问题,不选偏题、难题、怪题,题目容量不要太大,入口要宽,方法要多,尽量考虑选择在学生的“思维最近发展区”内,同时,要具有深入研究的价值和较高的思维量,问题解决能够充分体现数学的基本思想方法。只有这样的内容才能激发学生对复习课的兴趣,调动他们主动参与、深入探究的积极性,同时,通过多个角度认识和解决问题,才能对所选内容的难点、易错点问题有更深的理解。

二、微专题复习要注意知识方法整合、构建知识方法体系是关键

微专题虽说是指针对某一具体的知识点,但该知识点与其他知识点之间不是孤立的,更是有着内在的联系,因此,微专题更应是以该知识点为中心,围绕与该知识点相关的内容设计问题,通过运用房价知识点及其相关概念和原理来解决问题,注重将相关的知识方法进行充分整合,有机统一,从这个角度讲,微专题复习既是专题性的,更是综合性的,通过知识整合,有利于学生构建相应的知识方法体系,这也是提升学生综合运用知识解决问题能力的必须。

三、微专题复习要聚焦深度学生,发展核心素养是归宿

微专题复习更要聚焦对问题的深度学习与思考,让学生在研究的状态下学习,在发展核心素养的视角下设计微专题复习,把发展学生核心素养作为终极追求。

u《优化作业设计,提升核心素养——以“函数的单调性与导数”课后作业优化设计为例》

——刘心华(广东省东莞高级中学)

练习与作业是数学教学的一个重要组成部分,它是掌握知识、形成技能、发展能力、感悟思想、积累经验的重要途径和显示教学效果的重要环节。在课堂教学中,教学的成效和练习与作业因素有很大的关联,练习与作业可以出质量,但练习与作业也可能加重学生的负担。

一、优化作业设计

优化作业设计离不开课本,因为课本中的例习题是编者精心挑选、再三酝酿后挑中的,具有典型性、示范性和针对性,既可以帮助学生理解基础知识、进行思维训练,又可以帮助学生掌握数学思想方法,培养发展能力,提升核心素养。

1.作业设计背景情境化

2.作业设问角度多样化

3.作业思维方法套路化(通性通法

4.作业选择差异分层化

u《高中数学“优效课堂”的解题课评价研究》

——肖凌戆(广东省广州市黄埔区教育研究中心)

高中数学“优效课堂”的解题评价研究,力图建构促进学生知识理解、知识迁移和知识创新的评价方式。

一、高中数学“优效课堂”的解题课评价依据

1. 高中数学“优效课堂”的教学主张

基本观点:负担轻、效率高、效益佳、质量优,为核心素养而教,以理性思维育人,实施优效教学,促进学生优效数学学习,促进学生数学核心素养的发展。

基本特征:核心素养引领下的教学目标设置,教学策略的适切化,教学过程的最优化,课堂评价的多元化。

教学策略:目标定向、面向全体、问题驱动、过程展示、变式探究、方法提炼、文化熏陶。

好课标准:教学目标明确具体、动态生成、适宜测评;教学策略能有效促进学生的优效数学学习;教学活动合理有序、关注个性、讲究效率;学习活动状态优良、参与充分、注重创新。

2.高中数学解题课的课型特征

教学目标:

教学结构:知识梳理——典例示范——变式探究——反思优化——布置作业

教学要求:审清题目结构,明确解题目标;引导解题思考,探索解题思路;表述解题过程,建构解题步骤;反思解题过程,优化解题模式。

教学策略:培养审题习惯,提高审题能力;暴露解题过程,突出思维参与;注重探究,优化思维品质;建构解题模式,提炼思想方法;重视问题解决,培养创新意识。

二、高中数学“优效课堂”的解题课评价量表

说明: D:\Documents\Tencent Files\103204296\FileRecv\MobileFile\IMG_20190407_170005.jpg

三、高中数学“优效课堂”的解题课评价案例

u《从2018年高考江苏卷第23题谈开去》

——谢创(江苏省盱眙中学)

计数问题中的递推方法运用。

u《一道高考数学试题的命制背景再探》

——张勇辉(四川省攀枝花市第十二中学)

2017年上海高考数学第12题。

u《一道2018年全国高中数学联赛河北省预赛试题的探究》

——代银(安徽省淮南市第三中学)

2018年河北省预赛第11题。

u《从避免“挖坑”试题的编制谈起》

——韩丹丹(北京市中国人民大学附属中学丰台学校)

a,bÎR+,a+2b=1,a2+b2+ 的最小值为    

u《“我为高考设计试题”栏目题243的探析与思考》

——张晓建(安徽省滁州中学)

 

u《一组“衍生螺旋三角形链”的两个有趣结论》

——黄旭东(湖北省黄石市第一中学)

 

u《探究圆锥曲线中一类定点、定值问题》

——冯海容  黄汉桥(浙江省台州市北京师范大学台州附属高级中学)

 

u《例谈高中数学试题的改编式命制的策略》

——杨元韡(江苏省常州高级中学)

改编式命制的试题是高中数学试题重要来源.例如高考试题往往源于课本相关例题、习题,但又高于这些例题、习题.高考命题专家将课本上的一道道典型的“母题”,经过嫁接、变形、拓展等手段独具匠心地改编成一道道立意深刻又不落俗套的高考试题,让人耳目一新!

策略一 数据改编初体验——渐入佳境

数据的整体代入、等比例放缩、给定背景及结论数据反推条件数据。

策略二 表达方式的更换——改头换面

策略三 条件志结论置换——反之可否

策略四 知识交汇处嫁接——浑然一体

策略五 对应思想的应用——寻求对应

策略六 应用情境的赋予——增大信息

策略七 经典结论的启发——根深叶茂

u《基于能力素养的视角——2018年全国数学I卷部分试题分析》

——徐道奎(安徽省金寨第一中学)

1.尝试探究发现

2.发散创新突破

3.适应情境变化

4.迁移变式构造

u《数学竞赛中完全平方数问题的若干解决方法》

——刘盟胡典顺(华中师范大学数学与统计学学院)

1.通过因式分解来分析讨论

2.根据平方数本身的数字特征

3.利用反证法

4.利用一元二次方程解决平方数的问题

5.利用佩尔方程

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