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读刊笔记5《中学数学教学参考(上旬)》201901-02

(2019-04-06 17:14:27)
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365

数学

教育

分类: 期刊笔记
读刊笔记5《中学数学教学参考(上旬)》201901-02

读刊笔记5《中学数学教学参考(上旬)》201901-02

读刊笔记5《中学数学教学参考(上旬)》201901-02

u《数学高考试题情境设计分析》

——孙宏安(大连教育学院)

    数学高考试题情境设计必须依据数学课程标准的学习经历要求选择背景材料,后者往往是运用经历、感受、体会、探究等动词表述的,这一点两版课程标准是非常一致的。本文列举并对比了两版课程标准的学习经历要求,并以此分析了2017年和2018年全国部分理科数学试卷的全部试题的情境设计。得到结论:高考题基本上都是按照课程标准的数学学习经历要求设计情境,只有个别试题是运用课程标准蕴含的基本数学思想设计情境。

    设计测试题,要有合适的情境,而设计恰当的问题情境则是最重要的环节,因为只有在情境中才能进行测试。选择(背景)材料的一个基本原则是尽量贴近学生的学习经历、生活经历,只有以课程标准提出的学习经历要求为原则选择背景材料,才能最大限度地保证所选材料的公平公正。

一、数学课程标准中的学习经历要求

二、2017年高考数学试题的情境设计与学习经历要求

    数学试卷几乎所有的试题的情境设计都是依据课程标准关于学生学习经历的要求进行的。问题情境就设计在学生的学习经历的基础上,仅有两个例外是第6题和第17题。

三、高考数学试题的情境设计方式

u《教学生学会思考是数学教学的基本根本——访南京师范大学涂荣豹教授》

——段志贵(盐城师范学院数学与统计学院)

涂荣豹教授新构建的数学教学设计原理是一个完整的逻辑体系。他主张教育要让学生爱学、会学;教怎样思考,教怎样才能想到是数学教学的首要任务;数学教学要以寻找思路为核心;反思性数学教学是一种有效的教学方式和学习方式。

一、数学教学的本质是要教学生学会思考

数学的对象是抽象的形式化的思想材料,不像其他学科大多是物化的形态。对思想材料不是进行物质实验,而是进行思想实验”“思想活动思想实验实质上是在人的大脑里用各种思维方式和方法,对思想材料进行思维加工的心理活动。这种心理活动就是思考。现在提出的数学核心素养,其实就是的数学素质,就是通常说的数学的思维能力。思维即是思考,数学素养的本质应当是数学思考。

二、数学教学设计原理是一个完整的逻辑体系

涂荣豹数学教学设计原理主要包括:教学生学会思考、用研究问题的一般方法教学、用问题结构推进教学、创设情境——提出问题、从无到有探究、用启发性提示语教学、反思性教学、归纳先导-演绎跟进、解题教学以寻找思路为核心。

教学就是教学生学,要教学生提出问题、建构概念、寻找方法、研究问题的一般方法。

1.如何教学生思考?用研究问题的一般方法教学。提出问题——构建概念——寻找方法——提出假设——验证猜想——语言表述。

2.提出什么样的问题?用问题结构推进教学原理。每课问题化、问题结构化、解题教学化。

3.问题从哪儿来?创设情境——提出问题

4.问题提出以后如何解决?用从无到有探究

5.老师如何引导?用启发性提示语引导

反思性教学原理,教学生学会通过回顾、质疑、反思、追问进行思考;

强调归纳先导,演绎推进原理,培养学生理性思维。

解题教学用以寻找思路为核心的原理。

三、应该重视学生的反思性数学学习

反思性数学教学是教师引导学生者对自身数学学习活动的过程,以及数学活动过程中涉及的有关事物(材料、信息、思维、结果等)进行反向思考。

u《以函数为例,谈高中数学教科书的情境创设》

——王嵘(人民教育出版社中数室)

基于高中数学必修教科书中情境创设的梳理,从情境素材来源和功能设置两个做了初步分类,并以指数函数和三角函数为例,说明如何结合数学知识的特点,选择情境素材和发挥情境功能。从而为思想的展开和思维的运用营造场景,让学生在知识的展开过程中获得思想和方法,在思维的运用过程中培养能力和素养。

中学数学教科书需要创设情境,为学生的数学学习呈现数学对象最初的景象、呈现客观事物变化的场景等,能让学生从这些景象和场景出发,思考、思考、再思考,发现问题和提出问题,探究和获得知识与方法。

一、创设情境的素材来源

数学内部,分支内和分支外,突出逻辑性和联系性。

数学外部,分科学与生产生活两方面。

二、情境创设的功能设置

呈现知识产生的背景,以问题串引导学生的思维,经历知识发展的过程。

问题情境、模型情境和案例情境。问题情境,所选的问题是适宜的,能让情境聚焦于数学本质,自然引出数学知识与方法,启发学生深入地思考;模型情境,所选的模型是简单的,能够让情境与数学更贴近,并且在模型的变化中将零碎的知识串联起来,建立知识之间的联系;案例情境,选取的案例是经典的,从而让情境是丰富而有趣的。

三、情境创设的两个函数案例

1.问题情境:批数函数;2.模型情境:三角函数

u《例谈高中数学一个单元的教材研读》

——阮伟强(浙江省绍兴市高级中学)

以人民A版《数学4》(必修)中两角和与差的正弦、余弦和正切公式为例,从整体、重点、局部三个方面展开教材研读,研读对策是突出欣赏、慎重开发,对数学核心素养的分析是立足点。

一、整体

展示两角差余弦公式的探究、推导及证明过程;

从加法和减法的联系,较详细地呈现了由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式的过程,目的是后续为学生独立推导公式起示范和引领作用。

教材在已经得到的6个和差角公式基础上,要求学生通过特殊化推导出二倍角公式。

教材就所有公式的推导,通过思考题、探究性问题的设置,及巧妙的留白与恰到好处的旁注,突出了对学生的逻辑推理素养的培养。

二、重点

1.借助实情境提出问题

2.猜想公式,特例否定

3.几何法

4.向量法

三、局部

习题123

u《课例:函数的奇偶性》

——王洁(江苏省新海高级中学)

函数的奇偶性是函数除单调性外的又一个重要的性质。函数奇偶性概念的形成过程蕴含着研究函数性质的一般方法:用数量关系刻画函数的图象性质。通过设计问题串,促使学生对问题不断地思考,从具体到抽象,从图形到数量,一步步接近奇偶性的数量关系的本质。

u《教师引领,主体参与,自我建构,提升素养——点评课例:函数的奇偶性

——王弟成(江苏省苏州实验中学)

一节优秀课,应把握五个方面:(1)课题引入体现学习的连贯性,从单元视角整体设计上节课;(2)概念生成体现知识的建构性,经历概念产生、发展及形成过程;(3)问题解决体现学生的创造性,以数学为载体培养学生思维的创造性;(4)开放探究体现理解的深刻性,设置开放探究题,在解决问题中体现学生的深度学习;(5)教学过程体现老师的引领性,觉得学习是一种高效的学习,这就离不开教师的恰当引领。

u《整体把握教材,发展核心素养——平面向量的实际背景及基本概念教学为例》

——任伟芳(浙江省宁波市教育局教研室)

陈军杰(浙江省宁波市鄞州中学)

核心素养视角下的平面向量概念起始课,要让学生体会研究数学新对象的方法和基本思路,为后续学习数列”“复数等起始课在内容和方法上指明方向。概念的同化要关注概念抽象过程在课堂中的呈现。整体教学设计思路可以促进学生构建连贯、逻辑的知识体系。

u《核心素养下高中数学教学渗透的艺术》

——王峰(合肥工业大学附属中学)

数学素养贵在志滋润,不是一蹴而就的,更需要慢的教育,即教师少一点告诉,多一点分析,返璞归真,讲透每一个知识点的来龙去脉,让教材中的数学知识灵魂起来。数学教学要秉承三分教七分等的理念,渗透的艺术,促进学生思维的形成、素养的提升、恒久的发展。

一、教材意图浸透要慢

不能仅以教材作为教学设计的唯一依据,也不能仅仅对教材做知识层面的理解与把握,而要从充人的角度,充分解读数学内容所蕴含的育人知识。教师还必须关注内容在后续数学学习中的价值,故教师进行教学设计的主阵地是教材,只有研究教材、理解教材的设计意图,才能用好教材、不至于使教学设计偏离方向。

二、思想方法渗透要慢

数学思想方法是基于数学知识抽象出来的意识形态,需要教师教学中通过具体的实例加以说明,让学生感受到数学思想方法存在的重要性,学生才能尽力学习它,故数学思想方法的渗透不仅要做到自然,发能够沁人心脾。

三、概念定义渗透要慢

四、学生想法渗透要慢

五、符号语言渗透要慢

关于数学符号语言表达的内容,教学中我们不仅要关注形式化,更要注重内容本质的理解,切不可被形式化符号所淹没,否则,提升学生的数学素养就无从谈起。

六、数学定理渗透要慢

u《聚焦核心素养,优化课堂教学——椭圆及其标准方程为例》

——李现勇(山东省青岛市教育科学研究院)

以椭圆的定义与标准方程为核心,依据教学目标及其蕴含的数学核心素养,根据学生的认知特点和心理发展规律,从形成定义、方程推导、化简方法、概念应用四个方面设计问题,在问题解决的过程中,促进学生核心素养的形成和发展。

一、研究课程标准,突出素养目标

二、注重问题驱动,发展核心素养

一节有效的课堂就是学生思维深度参与的课堂,教师要清楚学生的最近发展区,设计开放式的问题,让学生积极参与到课堂活动中,充分暴露学生的思维,真正落实以学生为主体的教学理念。

1.创设情境,形成定义——发展学生的数学抽象

以活动为载体,让学生在中学数学,经历知识的形成过程,积累研发经验,通过实践思考,为进一步上升到理性知识做准备,同时培养学生的直观想象能力。

思维方法的教育=数学思维+思维经验,在概念的理解上,先突出,在此基础上再完善常数的取值范围。在变化的中建立起用联系与发展的观点看问题。

2.类比研究,推导方程——发展学生的逻辑推理素养

3.自主探究,化简方程——发展学生的数学运算素养

形式化是数学的基本特征之一,在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。暴露学生思维,通过比较,得出最简捷的方案,而不是让学生被动地接受教材或教师强加给学生的方法,学生真正成为学习的主人,由被动地接受变成主动地获取。在师生互动的过程中,渗透数形结合的数学思想,让学生体会数学的严谨,使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练,并感受椭圆方程的对称美、简洁美。

4.去伪存真,知识运用——发展学生的数学建模素养

 

老师在备课时要深入钻研课程标准和教材,把握数学的本质;根据学生的实际,以学生为主体,创设合适的情境,提出合适的数学问题,周密考虑、精心安排学生活动,设计好每一节课,将数学核心素养的提升目标落实到课堂教学中。

u《数学教学从稚嫩走向成熟

——吕增锋(浙江省象山县第二中学)

只关注趣味性南明忽视严谨性,只关注知识达成而忽视自主构建,只关注提问的结果而忽视问题指向等形式化倾向是新教师课堂教学略显稚嫩的主要原因。立足多重视角,深入理解教材,道法自然是促使课堂走向成熟的关键。

一、追求形式,稚嫩之因

1.只关注趣味性而忽视严谨性

2.只关注知识灌输而忽视自主构建

3.只关注提问的次数而忽视问题的指向

二、理解教材,成熟之根

1.立足生活视野,对教材做生活化理解

2.立足结构视野,对教材做系统化理解

3.立足思想视野,对教材做隐性化理解

三、道法自然,促

1.教学引入是自然的

2.方程推导是自然的

3.解题过程是自然的

u《注重概念理解,提升核心素养——“平面基本定理的教学思考》

——韩玮(江苏省无锡市辅仁高级中学)

教师通过稚化思维,隐藏在知识方面的权威性,通过模拟学生学习状态与学生共同学习,以同行者中的领头人的身份为学生答疑解惑,这是现代教学尤其是中学教育的前进方向。本文基于平面向量基本定理第一课时的教学案例,通过教学设计、教学实践、教学反思,阐述在实际教学过程中稚化思维的可操作性和实践价值。

1.找准研究坡度,立足学生的最近发展区

教师要站在学生的立场设置疑问,激发学生求知的热情,引导学生敢于质疑、善于质疑,在对问题进行深入探索的同时逼近知识核心。因此,对问题的结构设计不容忽视。只有找准学生授受的坡度,才能实现教学意图。

2.主动稚化思维,引领学生走向理解之旅

要使学生能够充分理解知识,教师必须将自己降格,通过忘记长期积累的知识,形成模仿学生的思维,重走最初的学习过程,从学生的角度出发,发现学生理解问题时的疑难之处。教师要和学生一同出发,成为同行者中举火把的那一位,这也是稚化思维的精髓所在。

3.知其然知其所以然,帮助学生理解推导过程,把握科学本质

在强调公式、定理的同时,教师还应当注意对公式、定理的探索过程的理解,探索过程比公式、定理本身更重要。把握公式及定理的推导过程有利于学生形成科学思维、把握科学本质、提升理解能力,从而发展学生的核心素养。

u《例析运用放缩法证明函数背景下的不等式》

——张琪 罗新兵(陕西师范大学数学与信息科学学院)

放缩法可以用于证明函数背景下的不等式问题。本文先介绍了运用放缩法的六种常用工具;进一步对这六种常用工具的运用做了说明;并利于历年高考试题,对这六种常用工具的运用进行了详细分析,帮助学生掌握运用放法证明函数背景下的不等式问题。

六种常用工具

1.基本不等式

2.重要不等式:exx+1,lnxx-1

3.对数平均值不等式

4.初等函数及其衍化形成的函数在给定敬意上的单调性与极值(最值)

5.正整数次幂的放缩:xnx,0x≤1

6.使用题目中已证明的不等式进行放缩.

u《对称性与单调性》

——徐章韬 王佳琪(华中师范大学数学与统计学学院)

图像的对称性在代数上的表现就是函数的奇偶性与周期性。推广奇偶性的概念、对函数性质的探究只需研究对称区间的其中之一即可;对称性与周期性具有明显的数量关系,以三角函数的诱导公式为例可体现数学的求简精神;对称性与单调性相互刻画。由此,本文将函数的几大性质联系起来。

一、奇偶性与对称性

二、周期性与对称性

三、对称性的经济性

四、对称性与单调性

u《疑似有圆无圆”——刍谈发掘隐含圆解题的策略》

——蔡欣(江苏省南京市教师培训中心)曹军(江苏省泰兴中学)

关于隐含圆的发掘和求解问题,要善于将数转化为形,分析题蕴含的几何条件,并运用轨迹思想变无圆有圆

u《反思抓本质,多法促提高——以一道题的不同解法为例》

 ——张彬(江苏省江浦高级中学文昌校区)

没有反思,就不会有深度学习的发生,培养和引领学生进行反思就是教会学生思考,乃至学会思考的工作。对学生思维能力的培养,既是数学学科的核心素养的要求,也是数学学科的根本任务之一,需要我们舍得花时间,善于动脑筋。虽然思维习惯的培养需要花时间,需要想办法,需要有投入,但也是有路径可寻的。

u《从题目条件表征的视角赏析一道高考试题》

——王历权 范美卿 党忠良(重庆市育才中学校)

本文给出一道高考试题(2018年江苏高考数学第13题),从题目条件表征的视角赏析该试题的各种解法(8种解法),并说明如何将题目多解收回来,从而整体把握这些解法。

一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一个问题中的数量关系,用不同解法求得相同结果的思维过程。每个人对题目条件有不同的表征方式,思维的出发点也会有所不同,方法选择也就多种多样。数学课堂中一题多解的练习不仅能学生的发散思维、激发学生的创新精神,还会促进学生将固有知识进行类比、整合,从而使学生体验到成功的喜悦。开展一题多解教学,可以促进学生对所学知识的理解,能有效训练学生对数学思想的领悟和对数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的创造性思维品质。

u《基于构造外接旋转体模型,求解多面体外接球问题的策略》

——庞新军(广东省广州市荔湾区教育发展研究室)

严杜(华南师范大学数学科学学院)

从多面体的结构特征出发,构造以外接圆柱、外接圆锥、外接圆台为中间桥梁的外接旋转体,通过求三类旋转体外接球体积达成求多面体外接球的目的。从不规则图形到有规则模型,从无规则思路到有规则套路,形成有法可依,有规可循的完善体系。

u《解题教学应注重学生思维的暴露分析——押中题的尴尬谈起》

——张本春 陆学政 范银萍(安徽省六安中学)

以一道高考压轴题(2011年湖南文科第22题与2018年全国I理科第21题)为载体,通过对学生答题情况的调查,比对和深入剖析,思考当前普遍存在的解题教学重数量轻质量的现象,阐明了解题教学应注意学生思维的暴露与分析,并给出了相关建议。

对于解题教学(包括试题分析 教学),不少教师仍停留在正确解答的讲授与解读、满足于题型套路的归纳与总结、沉醉于技巧方法的展示与炫耀。学生在解题过程中的思维障碍、易错点等没有得到应有的关注,更没有得到彻底地解决。即便是学生正确的解题过程,也缺乏必要的反思与升华。

数学思维问题是数学教育的核心问题,数学教学的根本目的在于培养学生的思维能力和思维品质。在数学教学中,教师应该始终把学生的数学(思维)活动作为关注的焦点,特别注重学生思维的暴露与分析,无论是概念、定理、公式教学,还是解题教学,概莫能外。

建议:首先,教师必须将生本理念植入骨髓”“融入血液。将学生思维的暴露与分析作为解题教学的支点与灵魂并切实付诸行动。其次,教师应构建起积极宽松、民主平等的师生关系、生生关系。最后,教师自身必须具备过硬的解题基本功,对数学问题的背景、本质、结构、联系等有深刻的理解。

u2019年高考复习课教学设计示例:高考压轴题难点突破》

1.函数的概念。王秀彩(对外经济贸易大学附属中学)刘力(北京市朝阳区教育研究中心)

2.函数的图象。张琥(北京外国语大学附属苏州湾外国语学校)

3.函数的性质。闫振仁(江苏省赣榆高级中学)

4.函数与不等式。朱婷婷 黄智华(南京航空航天大学附属高级中学)

5.基本不等式的应用。缪林(江苏省昆山中学)

6.三角函数的性质。曹刚 李小燕(安徽省六安市第一中学)

7.两角和与差的三角函数。张晓东 王志和(上海市奉贤中学)
8.
三角恒等变换。张小凯(浙江省象山中学)张宗余(浙江省教育厅教研室)

9.解三角形。刘梅(吉林省四平市第一高级中学)

10.平面向量。雷蕾(江苏省南京市高淳区湖滨高级中学)

11.等差数列。韩智明(广州大学附属中学)

12.等比数列。何豪明 王玉玲  范君华方贞(浙江省衢州高级中学)

13.数列与其他问题。李云飞(江苏省南京市燕子矶中学)

14.空间几何体。陈良骥(安徽省铜陵市第一中学)

15.圆锥曲线的定义、方程与性质。郭伟军(广东省广州市番禺区洛溪新城中学)

16.解析几何中的定点与定值问题。谢绵辉(广东实验中学)

17.解析几何综合问题。曾辉 侯华芬 张伟(北京市海淀区教师进修学校附属实验学校)

18.数学文化。郭博(陕西延安中学)

19.数学应用。董荣森 李世桂(江苏省怀仁中学)

20.距离与比例问题。张文刚 李本禄(山东省德州市第二中学)

21.平面多边形问题。潘洪艳(山东省实验中学)

22.夹角与共线问题。胡启山(福建省晋江市南侨中学)

23.圆锥曲线与平面向量。焦志敏 万建玲(河北正定中学)李薇(河北省石家庄市教科所)

u《一道巴尔干地区数学竞赛题的另证》

——李多敏(江苏省句容高级中学)

2018年第35届巴尔干地区数学奥林匹克竞赛试题

u《创新设计,提示本质,引领教学——观摩宁波市第14届高中数学教坛新秀教学评比课的感情与思考》

——朱寒杰(浙江省镇 海中学)林运来(福建省厦门大学附属实验中学)

观摩了第14届宁波市高中数学学科教坛新秀课堂教学评比活动,对概念课教学教什么、片断教学教什么、精彩课堂有什么等问题提出个人的看法和思考。

一、概念课教什么

数学概念作为数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。数学概念的教学是挖掘数学本质的过程。

1.缘起概念

数学概念复习教学,应努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例题的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念,体会其蕴含的数学思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

2.钟情本质

概念复习的意义不仅在于强化概念中的知识点,更在于在应用概念的过程中发现概念的本质。

3.回归教材

教材是教学之本,复习时自然需利用好教材,包括教材中的习题。

二、片断教学教什么

需要充分了解学情,取舍教学内容,精炼教学语言,串联教学环节。

1.概念是核心

2.方法是关键

3.思想是亮点

三、精彩课堂有什么

1.揭示数学本质

2.展现教学艺术

3.提升学生素养

课堂,从来都不是教师表演的舞台。一堂精彩的数学课不仅是教师个人内涵的展现,同时也需要学生的同振共鸣。只有学生的积极参与,才有活力四射的课堂;只有学生的素养提升,才能体现课堂的教学价值。

 

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