关于幂律分布的一个笔记
(2011-03-02 18:12:27)
标签:
幂律二八法则杂谈 |
分类: 公度世界 |
0:题外话或补记
最早知道二八法则,还是一本介绍犹太民族杰出人物的书,被称为犹太法则。说犹太人跟钱打交道较其他民族多,很早就知道了这个世界上是80%的人把钱借给了20%的会钱生钱的人,而且论据之一居然是人体80%是由水组成,只有20%为其他关键物质;另一论据是空气80%由氮气构成,只有20%包括氧气在内的其他气体。这些固然都是颇有趣的现象,但一直未能上升到理论的高度。
1:幂律即Power law是系统科学中一个常见的现象
经济学财富分布满足Pareto Power law tail分布,语言中有词频的幂律分布,城市规模和数量满足幂律分布,音乐中有f分之1噪音(幂律分布)……。通常人们理解幂律分布就是所谓的马太效应,二八原则,即少数人聚集了大量的财富,而大多数人的财富数量都很小,因为胜者通吃的原则。
股市中有80%的投资者只想着怎么赚钱,仅有20%的投资者考虑到赔钱时的应变策略。但结果是只有那20%投资者能长期盈利,而80%投资者却常常赔钱。
20%赚钱的人掌握了市场中80%正确的有价值信息,而80%赔钱的人因为各种原因没有用心收集资讯; 当80%人看好后市时,股市已接近短期头部,当80%人看空后市时,股市已接近短期底部。只有20%的人可以做到铲底逃顶,80%人是在股价处于半山腰时买卖的。
券商的80%佣金是来自于20%短线客的交易,股民的80%收益却来自于20%的交易次数。因此,除非有娴熟的短线投资技巧,否则不要去贸然参与短线交易。
只占市场20%的大盘指标股对指数的升降起到80%作用,在研判大盘走向时,要密切关注这些指标股的表现。
一轮行情只有20%的个股能成为黑马,80%个股会随大盘起伏。80%投资者会和黑马失之交臂,但仅20%的投资者与黑马有一面之缘,能够真正骑稳黑马的更是少之又少。
有80%投资利润来自于20%的投资个股,其余20%投资利润来自于80%的投资个股。投资收益有80%来自于20%笔交易,其余80%笔交易只能带来20%的利润。所以,投资者需要用80%的资金和精力关注于其中最关键的20%的投资个股和20%的交易。
股市中20%的机构和大户占有80%的主流资金,80%的散户占有20%资金,所以,投资者只有把握住主流资金的动向,才能稳定获利。
成功的投资者用80%时间学习研究,用20%时间实际操作。失败的投资者用80%时间实盘操作,用20%时间后悔。
股价在80%的时间内是处于量变状态的,仅在20%的时间内是处于质变状态。成功的投资者用20%时间参与股价质变的过程,用80%时间休息,失败的投资者用80%时间参与股价量变的过程,用20%时间休息。
2:几种幂率分布模型
以收入或人口数为横坐标,以不低于该收入值或人口数的个体数或概率为纵坐标,可绘出一条向右偏斜得很厉害,拖着长长“尾巴”的累积分布曲线(如图1右图所示),它与钟形的泊松分布曲线有显著的不同。这种“长尾”分布表明,绝大多数个体的尺度很小,而只有少数个体的尺度相当大,像国家人口,全世界有300多个国家和地区,只有11个国家的人口数超过一亿。“长尾”分布就属于幂律分布。
对“长尾”分布研究做出重要贡献的是Zipf和Pareto。
图2
双对数坐标下一个幂律分布的示意图,直线表示对图1右图尾部的线性拟合
Gutenberg-Richter
law
Gutenberg 和Richter 于1954年发现地震震级为m的地震分布N(m)的对数和震级m之间存在线性关系:logN(m) ≈a−bm;
3:幂律可作为自组织临界的证据
幂律分布是自组织临界系统在混沌边缘,即从稳态过渡到混沌态的一个标志,利用它可以预测这类系统的相位及相变。它认为,由大量相互作用的成分组成的系统会自然地向自组织临界态发展;当系统达到这种状态时,即使是很小的干扰事件也可能引起系统发生一系列灾变。著名的“沙堆模型”形象地说明了自组织临界态的形成和特点(如图3):
设想在一平台上缓缓地添加沙粒,一个沙堆逐渐形成。开始时,由于沙堆平矮,新添加的沙粒落下后不会滑得很远。但是,随着沙堆高度的增加,其坡度也不断增加,沙崩的规模也相应增大,但这些沙崩仍然是局部性的。到一定时候,沙堆的坡度会达到一个临界值,这时,新添加一粒沙子(代表来自外界的微小干扰)就可能引起小到一粒或数粒沙子,大到涉及整个沙堆表面所有沙粒的沙崩。这时的沙堆系统处于“自组织临界态”,有趣的是,临界态时沙崩的大小与其出现的频率呈幂律关系。这里所谓的“自组织”是指该状态的形成主要是由系统内部各组成部分间的相互作用产生,而不是由任何外界因素控制或主导所致,这是一个减熵有序化的过程;“临界态”是指系统处于一种特殊的敏感状态,微小的局部变化可以不断被放大、进而扩延至整个系统。自组织临界理论可以解释诸如火山爆发、山体滑坡、岩层形成、日辉耀斑、物种灭绝、交通阻塞、以及金融市场中泡沫崩溃的现象。