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2010年10月30日多联骨牌(polyomino)数学基础

(2010-10-30 08:17:58)
标签:

杂谈

2010年10月30日多联骨牌(polyomino)数学基础

多联骨牌(polyomino)这一术语,是加州理工大学喷气研究室数学家戈隆布提出的。《棋盘与多联骨牌》1954年(当时22岁哈佛研究生)

一组沿着边相连的正方形。

由一个骨牌、2个3个4个骨牌连接起来的多联骨牌。

二联骨牌 1

三联骨牌 2

四联骨牌 5 种

五联骨牌 12种

六35 七108(包括争议内洞,八中有6个)

例一:不可能用三联骨牌覆盖8X8棋盘。(因为64个方格不可能平分为3个一组),但能不能用21个直线型三联骨牌和一个单骨牌,覆盖棋盘?试一试。

http://s2/middle/5482614fg93ca881f7541&690

例二:再试验用21个直角型三联骨牌和1个单骨牌覆盖棋盘?用16个四联骨牌覆盖棋盘(那个斜的四联骨牌除外)。

例三:①15个L型四联和一个单骨牌不可能覆盖棋盘

      ②1个正方形四联骨牌加直线型和斜四联骨牌,不可能。为什么?

http://s6/middle/5482614fg93ca8b3aec45&690

http://s9/middle/5482614fg93ca8b4a31c8&690

 

例四:12个不同形状的五联骨牌,加一个正方形四联骨牌,能不能拼8X8棋盘?

英国数学家道森证明:把 正方形四联骨牌放在棋盘任意位置都可有解。

(估计有10000以上种解法成立,1958,斯科特,普林斯顿数学研究生)   

      注意十字型五联骨牌与正方形四联骨牌相连接的形式,第一类20解法,二19,三26(一三不出现十字路口,三可折叠

例五:续上题。更多的艺术图案,可以把四联正方形骨牌拿掉,分解四个空格。

http://s6/middle/5482614fg752ddb16ae55&690

http://s2/middle/5482614fg752ddb183151&690

例六:将12种五联骨牌,放入6X10 ,5X12 , 4X15 中。3X20最难。

http://s9/middle/5482614fg93ca90f6e228&690

http://s15/middle/5482614fg93ca91060a6e&690

http://s14/middle/5482614fg93ca9124921d&690

http://s5/middle/5482614fg93ca9133e2e4&690

http://s6/middle/5482614fg93ca91431805&690

http://s6/middle/5482614fg93ca915273d5&690

http://s14/middle/5482614fg93ca9161ae0d&690

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