2010年10月30日多联骨牌(polyomino)数学基础

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2010年10月30日多联骨牌(polyomino)数学基础
多联骨牌(polyomino)这一术语,是加州理工大学喷气研究室数学家戈隆布提出的。《棋盘与多联骨牌》1954年(当时22岁哈佛研究生)
一组沿着边相连的正方形。
由一个骨牌、2个3个4个骨牌连接起来的多联骨牌。
二联骨牌 1
三联骨牌 2
四联骨牌 5 种
五联骨牌 12种
六35 七108(包括争议内洞,八中有6个)
例一:不可能用三联骨牌覆盖8X8棋盘。(因为64个方格不可能平分为3个一组),但能不能用21个直线型三联骨牌和一个单骨牌,覆盖棋盘?试一试。
http://s2/middle/5482614fg93ca881f7541&690
例二:再试验用21个直角型三联骨牌和1个单骨牌覆盖棋盘?用16个四联骨牌覆盖棋盘(那个斜的四联骨牌除外)。
例三:①15个L型四联和一个单骨牌不可能覆盖棋盘
http://s6/middle/5482614fg93ca8b3aec45&690
http://s9/middle/5482614fg93ca8b4a31c8&690
例四:12个不同形状的五联骨牌,加一个正方形四联骨牌,能不能拼8X8棋盘?
英国数学家道森证明:把 正方形四联骨牌放在棋盘任意位置都可有解。
(估计有10000以上种解法成立,1958,斯科特,普林斯顿数学研究生)
例五:续上题。更多的艺术图案,可以把四联正方形骨牌拿掉,分解四个空格。
http://s6/middle/5482614fg752ddb16ae55&690
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例六:将12种五联骨牌,放入6X10 ,5X12 , 4X15 中。3X20最难。
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http://s14/middle/5482614fg93ca9124921d&690
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