再谈高考报名人数是否影响一本线

 

晨雾 / 文

 

    晨雾前天（6月12日）发出了一篇文章文章《一本线的划定与高考报名人数无关》 ，在论证了“一本线的划定与高考报名人数无关”的一般性结论之后，给出了一种特例：“只有当报名人数小于招生计划的时候，报名人数会影响一本线”。这时所有报名的考生都能被一本学校录取，分数最低的那位考生的成绩就是一本线。本来一本线是高考选拔的一个参考线，如果所有报名的考生，不论成绩高低，都能被一本学校录取，一本录取率达到了100%，划定一本线还有什么意义？

 

    晨雾在留言箱看到了一位09考生知音无限的留言：

 

知音无限：2009-06-12 23:23:07

    我觉的您也没有把握预测分数线。可我明显觉得您说的与人数减少没关系是与您先前有矛盾的。您分析的有道理，但是人数变化影响的是第19000名的分数，而只要这个名次的分数降低就行，而这个分数又是由命题难度决定的，所以命题的难度只是外因，而人数减少是内因。

 

    实际上，在晨雾6月12日早上发出《晨雾征集北京考生自我感觉》 后，知音无限就第一时间参与了评论：

 

知音无限：2009-06-12 07:29:05
    这次感觉和一模难度差不多，和二模比稍难（海淀），但我还是没有改掉马虎的毛病，因失误审题失分加起来也就50分左右，我也预估了分数，望晨雾老师到我博客指正。

    晨雾注意到了知音无限是一位考生本人，而不是一位家长。经常来阅读晨雾文章的还是家长较多，考生本人比较少。但是从过去两年的情况看，阅读晨雾的考生常常都是思路非常清晰的，能够提出一些建设性的意见，并且意见有些对其他考生和家长有指导意义。因此晨雾特别仔细阅读了知音无限的博文：

知音无限：预测2009年北京高考分数线(2009-06-11 14:55:43)

 

    我是一位刚参加北京高考的学生，考得不好，我想根据几次考试和这次的难度预测一下分数线，如有不对请大家讨论。

 

    我个人觉得难度总体和去年一样，比海淀二摸难点，据此判断。

 

    2008年502分排19900名，而今年减少15%，要是去年的话。今年的19900名是去年的22000名，也就是假如今年考生考去年的今年的题，招生计划未变今年的19000名还应是划定一本线的最低名次，而今年的19000名排在去年的22000名是490分左右，那就是说正常那个情况今年的一本线应是在490.

 

    于此推二本线440.

 

    但愿比这还低

 

     还有一种预测的方法

 

    假如大家感觉这次比海淀一摸的难，这就有一个比较根据，海淀一摸一本线480，按照海淀过于保守海淀一本线还得降10分，但是加分复读生情况无法估计，这就造成呢个很大误差，所以和一摸比价值不大，应该和二模比。

 

   我个人感觉和二模难度比稍难，理综难度要比二模高很多，但数学要简单很多，英语语文要难，这就出了一个依据，又因为二模的分数线有一定的可比性，他的群体更大。居上推断二模线是495，而这次高考对比上次难，分数要降10分，而由于二模没有部分复读生，这部分影响小，但还是要加上3分，也就是按此大概估计488，和根据上年高考难度估计差不多。

 

     综上所述今年分数线在485到490之间。

 

    晨雾认为知音无限的这篇文章是根据他自己的亲身感受，经过了认真思考写出来的。十分有价值。从他6月12日给晨雾的留言箱的留言“可我明显觉得您说的与人数减少没关系是与您先前有矛盾的”看，知音无限应当是仔细地读过晨雾4月11日的文章《影响高校录取线所对应排名的因素》。晨雾在这篇文章中，以北邮为例子，分析了09年高考报名人数减少15%对学校录取的影响。

 

    而知音无限采用了十分类似的思路，分析09年的一本线。晨雾认为也具备其合理性。如果还有家长没有看明白知音无限的陈述，晨雾重新讲解一下这个思路：

 

    根据官方数字，2009年北京高考报名人数为100335人，比2008年减少17771人，降幅为15%。

 

    由此推算2008年北京高考报名人数：100335 + 17771 = 118106（人）

    我们先做三项假设：

1．假设2009年高考报名人数中，文科和理科考生都是降幅15%。
2．假设减少的考生在所有分数段均匀分布，换句话说，各个分数段考生降幅都是15%。
3．假设2009年北京市高考考生的整体应试水平与2008年相同。

 

    上面第2个假设十分重要，意思就是说，减少的孩子高分段的低分段的都有。

 

    有了这三个假设，我们就可以开始估算了。

 

    2008年高考北京的理科一本线是502分，2008年502分对应的北京市理科排名是18693名（根据2009年理科大厚书最后的考生分数分布表估算）。

 

    由于有了上面的假设，我们完全有理由推断，在2009年，考试水平相当于2008年前18693名水平的考生人数也减少了15%。

 

    18693 × 15% = 2804

 

    18693 – 2804 = 15889

 

    2009年北京市理科排名15889名考生的高考应试水平相当于2008年的18693名考生。

 

    换句话说，如果09理科考生去参加08年的高考，09年北京市排名18693名的考生是上不了一本线的。要想上08年的一本线，排名需要上升至15889名（相当于08年高考成绩515分）。

 

    说到这里一些家长可能先着急了：这么说今年被一本高校录取的成绩要求更高了？这怎么可能呢？报名的少了，考大学反而难了？

 

    您先别着急。您说得对，这是不可能的。报名的人数少了，竞争的激烈程度肯定降低了，考大学肯定更容易了。但是这里有一个前提，前面我们的假设没有提到，这就是招生计划不变。而目前我们虽然没有拿到准确的招生计划的数据，但是我们从各方面得到的消息都说招生计划没有大的变化。我们暂且假设09理科招生计划没有变化。

 

    刚才我们换句话假设的条件是：“09理科考生去参加08年的高考”。如果是09理科考生去参加09年的高考，并且09年北京市理科一本招生计划总体不变，要想达到一本线，排名应当也不会变化，应当继续保持在18693名。在前18693名考生中，排在最后的2804名考生的应试水平达不到08年北京理科一本线的水平，但是他们09年却有资格被一本录取。换句话说，会有2804名08年达不到一本线的考生，09年能达到。这是不是09年考大学更容易了！

 

    如果从另外一个角度来解释这个现象，08年未能进入一本线的2804名考生如果参加09年高考，并且高考难度不变，他们将有幸进入09年的一本线。这也说明09年考大学更容易了。

 

    还有另外一个说法更加形象，一位08年以几分之差不能达到一本线的复读生，尽管经过一年的复读，高考应试水平却没有提高（当然也没有降低），仍然保持他08年的水平上，他在09年将稳上一本线。这还是说明了09年考大学更容易了。

 

    说到这里，就比较容易进入我们的主题了。我们假设，在招生计划不变的情况下，09年考生就用08年完全相同难度的高考题目，我们完全有理由近似地确定，排名18693之后的第2804名考生的高考成绩就是09年的一本线。

 

18693 + 2804 = 21497

 

    查08年理科高考考生分数分布表，排名21497名考生对应的高考成绩是490分。

 

    结论：如果09年北京理科高考具有与08年完全相同的难度水平，那么一本线就是490分。

 

    大家注意到，得到上述结论都是从09年高考报名人数减少15%这个条件推算出来的。读过晨雾文章的网友肯定会有疑问：

 

    晨雾，你昨天还在大谈所谓的“一本线的划定与高考报名人数无关”，今天就出尔反尔，用报名人数减少作为条件来推算一本线。你怎么说都有理？

 

    我相信知音无限也会存在同样的疑问。

 

    晨雾提示大家注意两点：

 

1.晨雾所谈及的“影响一本线的三个因素”确实不含有报名人数的变化。因为每年高招办在划定一本线的时候确实是不需要考虑报名人数。基本上就是用招生计划乘以一个提档比例系数（约1.3），得到一本线上人数，然后将考生分数大排队，排到的最后一名考生的成绩就是一本线。

 

2．晨雾刚才通过“09年高考报名人数减少15%这个条件推算出来”的490分现在还不能算作是晨雾对09年北京高考理科一本线的估算。这里有一个假设条件：09年北京理科高考具有与08年完全相同的难度水平。而这个条件是否成立？目前大家都还在讨论。

 

    确实，高考报名人数的增减与一本线划定无关这个命题让人很难想得通。因此在晨雾的文章《一本线的划定与高考报名人数无关》 后面还有几位网友提出质疑：

 

：2009-06-12 21:52:25
报考人数理论上不会直接影响一本线
但会影响竞争程度和录取率

 

：2009-06-12 21:55:26
我还是上面家长
报考人数理论上不会直接影响一本线也是有条件的
比如报考一本的人数没有减少等等
想想，这似乎是一个很复杂的问题，需要分几种情况讨论，呵呵

我是上层的家长：2009-06-13 00:44:29
晨雾老师您好，拜读了您的博文，受益匪浅。限个人理解程度，请您指教能否这样转换：
如果09年高考招生人数与08年接近，且试题难度和08年高考、二模差不多。那么，09年高考，排名19350位置应该等同于08年高考排名19350位置；也大概等同于二模排名19350位置。而二模排名19350位置对应二模分数为465分，也既大概等同于09年高考一本线分数（不过二模考虑了加分，没有考虑B类考生因素）

 

新浪网友：2009-06-13 08:44:48
我是09考生家长母亲，看了上面关于报考人数对分数线的影响争论，需要要弄清以下几点
1 减少的考生人数17000，为什么减少，是由于这批考生属羊的占大半，有些人认为属羊的人命苦，所以羊年的考生少，人为没有出生的孩子中，我们不能认为他们都是笨孩子，没有能力考上一类本吧。
2 有比较就要有标准，同样的出题难度，多17000和少17000当然对一本线的高低有影响。比如说，今年的高考题和去年的高考题难度系数一样，去年502一本，今年的就要比502低。有的家长说什么段的考生多，这与出题的区分度有关。与一本线的高低联系不大，今年的理综足以让学生们拉开分数了。
3 应该庆幸我们的孩子在今年高考，减少人数就是上各类本的难度下降。但是，考清华除外，今年的计划招生人数的减少实在可怕。所以，我家丫头在全力以赴地准备港校面试呢。女儿回来说他们班的学生都很牛。这些牛学生将在有钱的牛家长的支持下，毕业后大部分将不为自己的国家服务了。

 

新浪网友：2009-06-13 08:55:06
   晨雾老师的这种算法我认为是错误的。转帖e度教育一个网友的计算方法，供大家参考：
   今年北京参加高考的考生约11万人(应届加复读)
   录取率为79.5%,而本科又占录取率的49%,算下来约42800人,
42800人在2008年的排位分数是410分,也就是说:
   三本:410     二本:440     一本:490
   而北清线不会有太大的下降幅度(对于有加分因素的考生占便宜)
   估计:650分左右

 

新浪网友：2009-06-13 14:25:37
对一本线的划定与报考人数无关还是搞不懂。只知道如果09年的理科一本招生计划不变，假如是19000人，与08年的相同。那么做一下比较。08年理科报名人数7万（取整数），l理科一本线划到排名19000（分数502），占理科报名总数的比例27%，09年理科报名人数为5.9万，理科一本线还是划到排名19000，那么占理科报名总数的比例为32%。排名是不变的，假定分数分布趋势与去年相近。题的难度也与去年一致，那么一本线就不应该比去年高。加上从近几天的信息来看，理综比去年难，所以一本线个人感觉不会高于500分，除非判卷标准松了。

 

新浪网友：2009-06-13 17:46:48
我认为如果说08年与09年考生的各段分数分布的规律和曲线相近的话，那么当考生人数减少较多，而一本招生计划不变,则理论上其分数线会下降。

 

新浪网友：2009-06-13 21:03:03
晨雾说孙东东的理解有问题，其实也没问题，报名人数减少，肯定会影响一本线等批次线的划分，只是现在报名人数减少的不是太明显。举个极端例子就可以说明报名人数减少会对各批次线的划分影响，假设录取计划不变，考题难度不变，试想如果一万人报考和10万人报考，录取分数线会相同吗？显然不会，因为学生的成绩分布基本是正态分布的，这就决定了在其它不变的情况下，报名人数减少，各批次线一定会变化。

 

新浪网友：2009-06-14 09:52:43

只要高考的计划招生人数固定下来，也就是说，所以一本大学招生计划不出现变化，那么影响一本线跟报考人数肯定有非常重要的关系，大家都应该明白矮个子里拔将军这个土话，你不是降低标准，那个比例的人数从哪里了呀，说报考认识与一本线无关的各位应该是知识太多了，遇到简单问题不知道怎么思考了；本人简单估算今年高考一本线495-498之间，如果综合考虑全部因素，还要降低到488-490分之间； 
 

    晨雾通过这篇文章，应当对上述网友家长的疑问都进行了解答，其中好几位网友家长推算的一本线实际上也是在假设09年命题难度不变。

 

    晨雾特别感谢最后两位网友的评论。特别是“新浪网友：2009-06-13 21:03:03”所举的“极端例子”，晨雾觉得非常有意义。网络上的讨论确实能够开阔思路，纠正错误，促使我们共同进步。

 

    此前晨雾只考虑了一种极端情况，报名人数会影响一本线，这就是：只有当报名人数小于招生计划的时候，报名人数会影响一本线。

 

    而“新浪网友：2009-06-13 21:03:03”所举的另一种“极端例子”，我们细想一下，也确实对存在影响：

 

    假设录取计划不变，考题难度不变，晨雾必须再加上一条，考生应试水平的分布情况也不变。试想如果头一年1万人报考第二年10万人报考，用相同难度的题目考试，产生9000名达到一本线。1万人中产生的第9000名肯定没有10万人中产生的第9000名分数高。原因很简单，竞争越激烈，选拔出来的人越优秀。

 

    虽然高招办在划定一本线的时候确实是不需要考虑报名人数，但是这个极端的例子至少说明报名人数对一本线还是会有影响的。只是通常情况下，每年高招报名人数的变化不会有这么大，15%的减少已经算很大的了。所以这种影响也很小。假如高考命题难度的变化再大一些，报名人数变化的影响就会显得更小了。

 

    晨雾感谢大家的参与。