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如何学好数学?亲访“美国奥数队总教练”实录

(2019-12-06 09:28:35)
分类: 数学
学思维是什么?怎么培养?

在罗教授眼里,数学和思维是一个意思,因为数学就是thinking,思考。

所以他建议,从孩子刚开始接触数学时,就该让他知道,数学是一件和思考有关的事。

他举了教小女儿算乘法的例子,他问女儿“4乘6等于多少?”,过了半分钟,女儿回答“24”。他问为什么?女儿说“就是4个6加起来啊,两个6是12,两个12就是24。”

他觉得这个过程很好。因为在这半分钟里,女儿动脑思考了,而且思考的质量还不错。首先她思考了乘法的意义,而且还在“6个4加起来”和“4个6加起来”两者之间,选择了后者,加的次数更少,更简便的方案。

这比一口给出答案更有意义。因为前者是思考,后者是记忆。

罗教授谈到,在孩子小学阶段,有些家长或老师可能会更关注他们解题的速度和准确率,也就是能否在短时间内快速答对问题。

但这种做法是不利的。它无形中会压缩孩子思考的时间,也会在孩子们心里产生一种暗示:准确和快速才能获得肯定。

这种暗示不但会影响孩子对数学的兴趣,甚至会影响他对待其他问题的态度。当他们遇到陌生的、难度大的、不能立刻解决的题目或其他事情时,就会潜意识地自我否定或选择逃避。

所以,要培养孩子的数学思维,最重要的, 就是给足时间让他们深度思考,从而体会到思考的乐趣。

这样,每当孩子遇到困难,他都能静下心来投入其中,也相信自己通过仔细琢磨,深入思考,能够搞定。

为了说明“思考是有意思的,好玩的”这个道理,讲座里罗教授带领现场的孩子做了一个掷骰子的游戏。游戏过程中,他抛出一个问题“为什么骰子相对的两面点数总和是7?”然后一步一步分享他思考这个问题的过程和乐趣。又以大富翁游戏举例,讲述怎么用数学计算加上技巧训练找出最佳游戏策略,引起现场孩子们的极大兴趣。(具体这里就不细说了,感兴趣的同学可以在网上搜索“罗博深 骰子”了解更多,不过罗教授强调,这些技巧不能用于赌博啊~)

02
学好数学是不是需要大量刷题?

这个问题,可以把thinking往前再推一步,就是creative thinking。

如果要学好东西,肯定要花很多时间,要刷题。但关键是,刷什么样的题。

罗教授建议,做题要“少而精”,不把时间花在反复练习自己会的题型,而是做“难题”。

因为反复练习自己见过的题型,实际上是个记忆游戏;做难题,做自己从来没见过的题型,才是思考游戏,而且是“创新思考”游戏,因为解法你从来没见过,得自己去“创造”出来。

长期玩“记忆游戏”有什么坏处?

罗教授举了个例子,他曾在上海带过一个夏令营,有位孩子很出色,做题又快准确率又高,似乎没什么题能难得倒他。但有一天,他出了一道题,其他孩子还在思考时,这位孩子跑来跟他说“老师,这种题型我没见过,你得先给出解法,然后再给我一些同类的题目,我就肯定能做对。”

这让他感到诧异,罗教授说,“我并不会特别关注孩子记住了哪些知识点。而是会更看重在面对一道对他们来说很难的题目时,孩子们是否会花5分钟、10分钟、半小时,甚至更长的时间来琢磨”。

长期玩“创新思考游戏”有什么好处?

罗教授分享了他自己的故事。

小时候,罗爸爸每天都会给他们兄弟姐妹布置一道数学“难题”。让他们几个人分开在不同的地方独立思考。罗爸爸则在屋里来来回回,看他们的解题情况,一点一点给出提示。

他说,“每日一题”,虽然题量看起来很小,但因为是“难题”,思考的量可不少。正是幼时的这种家庭数学活动让他养成了独立深入思考的习惯,也在自己一次次的突破和创新中感受到数学的魅力,并将数学作为终身所爱。

所以,关于刷题,罗教授的建议是,

1. 题要刷,但,刷那种自己需要思考15分钟-半小时才有可能做出来的 “难题”。

2. 想到一种解法后,试试看还有没别的角度,别的解法。“数学不是靠死记硬背,学生应该对一个问题连续出重拳直到打出裂缝。”

3. 假如已经花了半小时,题目还是做不出来怎么办?

罗教授分享了自己的做法。翻到答案页,挑中间的地方,只看一两行,合上答案,以它为提示,继续思考一段时间,不行的话再多看一行。总之,不放过能让自己思考的机会。

4. 不反复刷题练熟练度和准确率的话,考试怎么办?竞赛怎么办?

当思考变成习惯时,速度和准确率肯定也会随之提升。而且,解题速度和准确度是相对容易训练的,花半年时间,什么速度、技巧,都能练出来。但是,思考的习惯,通过难度稍大的题目锻炼出来的思维,却得靠长期积累。

总而言之,刷题的目的,是培养孩子面对题目时的深入思考、创新思维和勇于挑战的积极心态。

03

孩子要不要参加数学竞赛?

关于竞赛,罗教授是这样建议的,并不是每个孩子都需要参加比赛,毕竟有一部分人本身就不适合或者不喜欢参赛。

但是,他非常推崇孩子多刷竞赛题。因为竞赛题目,就是前面所说到的“难题”,可以给孩子带来思考的乐趣和成就感。

罗教授很熟悉美国的竞赛路线,所以他推荐了AMC8(American Math Competition,适合8年级及其以下孩子的美国数学竞赛)、AMC10、AMC12、AIME这一系列的竞赛题。这个系列我曾经在《国内奥数降温,我却让娃在美国发力拼奥数》里有详细介绍,感兴趣的同学可以看看。

从我自身的学习经历来说,其实国内的很多数学竞赛题也是非常不错的,即便孩子不搞竞赛,多做这样的“难题”对提高思维肯定有好处。

整场讲座中罗教授反复提到这个关键词——thinking。他认为数学的核心就是思考。孩子学数学,就是让他不断地挑战、提升自己的思维。

而这些,对孩子以后做任何事,无论是学术研究、技术开发,还是生活、沟通、为人处事,都有帮助。

对很多家长来说,以上的分享可能多少之前已有所听闻,或者一直也是这样做的。但经罗教授这么梳理过一次后,内心会更加坚定,至少我自己有这种感觉。

PS:

讲座后我和罗教授单独讨论交流了一会儿,感谢他的分享。期间我提到比较遗憾的是,逃逃正好这个时间有辩论课外班,所以没跟我一起来,否则的话,他肯定也会大受启发。

提到“辩论”,罗教授两眼一亮,说他读高中的时候就在学校辩论队,实际上学辩论对数学也是很有帮助的。辩论需要你创造自己的证明,数学同理,当你要真正做数学时,不只是要看别人已经写好的证明,而是需要自己去创造新的,或者去解决新的问题。

真的是不谋而合啊,正好前两周我听了几场当地高中生的辩论赛,最大的感受就是,辩论高手,看起来是口才好能言善辩,但实际上更重要的是,口才背后强大的逻辑思维。听辩论赛,有种双方在玩数学证明题的感觉。

Whoops…跑题了,辩论的话题我还需要多加研究,以后再来和大家聊。

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