加载中…前天留了一个卖弄的尾巴.
几位很看得起夏侯的朋友表示了关注, 决定继续卖弄下去,
题目是,在一个共有六十人的团体中,至少有两个人生日相同(年可以不同,讨论的是同月同日生，也不限于只有两人相同，可以是三人相同，四人相同，也可以甲乙两人相同为某天，丙丁两人相同为另一天，总之，这六十人里面，能找到生日同月同日的就可以)的概率是多少.
很多人会想,一年有365天,这才六十个人,概率应该不是很高.我就是想通过此来说明,在我们不太熟悉的领域,我们的自以为是会严重到什么程度.
先来一个预备思路:6
如果这不是60人而是366人.如果不算闰年并的话,那么,必然会有两个人的生日相同.因为一年总共才365天,就算有365人互不相同,那个第366人已无可选择,肯定要是重复的.也就是说,如果以一年365天计,则不讨论年份不同的时候,如果人数大于365,则至少有两人相同生日的概率是100%.
行文至此,可能有人会觉得,既然如此,60/365,那这个题目的答案是不是在1/6上下呢?下面气揭晓答案.
要计算至少有两人相同那意味着,这些情况有,2人相同,3人相同,.……直到60人相同，不便计算。所以我们要算的其实是，60人没有任意两个人相同的概率，算完之后，用1去减。得出的就是有人相同生日（至少两人相同）的了。好，这个60人互不相同是多少呢？这样假设：把60人编个号，1至60，让他们顺次在年历上，把自己的生日勾掉，而且这60人互不相同，即，在要年历上勾出60个勾，第一个人来，他有多少可能呢？365天，随便都有可能。第二人，因为按我们的假设，他不与第一人相同，即除了第一个人勾掉的那天，剩下的有364天，……………………直到最后一个人，他还剩下306天可选（他选完以后，剩下365－60＝305天）
这样，在日历上勾出日子的总的可能，是一个分步完成的事件，适用乘法法则，是 365*364*……*307*306。
而60人的实际的生日分布是，每个人都有365种可能，总的可能数是 365的60次方。
所以，没有人相同生日的概率就是这两个式子相除，（365*364*……*307*306）/（365*365*……*365*365）
这个式子最后算出来＝1*（364/365）*（363/365）*……*（306/365）＝1*0.99726*0.99452*……*0.83836
最后＝0.00588
这就是60人生日互不相同的概率
那，至少有两人生日相同的概率就是他的反面，1－0.00588＝0.99411，
结论是：
60人中，至少有两人同月同日生的概率是：
99.411%
结果相当地惊人。
以上是为了简便地说明，所以列式较为繁琐，其实
这个题目是一个比较普通的概率题
按概率学，60人生日互不相同，其实就是一个排列，相当于从365个元素中取出60个来排列（不是组合，因为甲的生日为1月1日，乙的为1月2日，和甲的为1月2日，乙为1月1日，是两种不同可能），即P（365，60），总的情况仍是365^60
故，答案是1－P（365，60）/365^60，答案是一样的。
为什么会和大家的感觉不一样呢，大家是不是觉得，夏侯说的太夸张了吧，我怎么不觉得我的同班同学里有过和我同一天生日的呀？
其实，那是另一个概率，这里说的是，60人里，至少有两人相同生日的概率，而你未必会是那生日相同的人里面的。这就引出另一个问题，
如果某甲是60人团体中的一员，那，在剩余的59人中，至少有一人与他同月同日出生的人的概率是多少？HEIHEI
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