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帽子上数字问题汇总【逻辑学或逻辑分析入门探究】

(2012-12-14 16:24:19)
标签:

杂谈

分类: 小升初信息与经验交流
两个网址不错:侦探推理论坛-脑力风暴   http://www.ictruth.net/forum-8-2.html
             逻辑学吧--百度吧        http://tieba.baidu.com/p/87468906?pn=2


1、有A、B、C三个人,每人戴一顶帽子,帽子上写有一个不为0的数,已知其中有一数为其它二数之和,每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数。他们都很聪明不会有失误的推理,他们所说的话均为真话并且会将当时所已经确知的事全部说出来。
A说:“我不知我帽子上的数。”
B说:“我不知我帽子上的数。”
C说:“我不知我帽子上的数。”
A说:“我不知我帽子上的数。”
B说:“我不知我帽子上的数。”
C说:“我不知我帽子上的数。”
A说:“我帽子上的数是34。”
请问:B、C帽子上的数是多少?

2、一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!
一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)
教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个:我猜出来了,是144!教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗?
【答案参考 http://tieba.baidu.com/f?kz=87468906
问第1次就知道,三个数是: 
(1)2,1,1 
问第2次就知道,三个数是: 
(1)1,2,1; 
(2)2,3,1 
问第3次就知道,三个数是: 
(1)1,1,2; 
(2)1,2,3; 
(3)2,1,3; 
(4)2,3,5 
问第4次就知道,三个数是: 
(1)3,2,1; 
(2)3,1,2; 
(3)4,1,3; 
(4)4,3,1; 
(5)5,2,3; 
(6)8,3,5 
问第5次就知道,三个数是; 
(1)1,3,2; 
(2)1,4,3; 
(3)2,5,3; 
(4)2,7,5; 
(5)3,4,1; 
(6)3,5,2; 
(7)4,5,1; 
(8)4,7,3; 
(9)5,8,3; 
(10)8,13,5 
问第6次就知道,三个数是: 
(1)1,3,4; 
(2)1,4,5; 
(3)2,5,7; 
(4)2,7,9; 
(5)3,1,4; 
(6)3,2,5; 
(7)3,4,7; 
(8)3,5,8; 
(9)4,1,5; 
(10)4,3,7; 
(11)4,5,9; 
(12)4,7,11; 
(13)5,2,7; 
(14)5,8,13; 
(15)8,3,11; 
(16)8,13,21 

题目是问到第6次时知道,代入第3个数144,得到的五组解是:
(1)1,3,4; 1*36=36 3*36=108 4*38=144 
(4)2,7,9; 2*16=32 7*16=112 9*16=144
(5)3,1,4; 3*36=108 1*36=36 4*38=144
(8)3,5,8; 3*18=54 5*18=90 8*18=144
(11)4,5,9; 4*16=64 5*16=80 9*16=144


3、Q拿了两张纸分别写了两个相差1 的正整数,分别贴在S和P 的额头上,S和P 能看见对方的数字而不能看到自己的.Q问:"你们知道自己的数字吗?"S说:"我不清楚."P说:"我不清楚".然后S说:"我不知道",P说:"我也不知道".S说:"我还是不知道",P也说:"我还是不知道".第4次,S说:"哦,我知道了"P也说:"我也知道了."请问他们各自的数字是多少?


4、话说:一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

5、
5个海盗抢得100枚金币后,讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是:
  (1)抽签确定各人的分配顺序号码(1,2,3,4,5);
  (2)由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼;
  (3)如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海;
  (4)依此类推。
  这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?


6、有一个教授,他有三个非常聪明的学生.有一天,他为三位学生每人的头上戴了一顶帽子,三顶帽子上面分别写有三个自然数,而每个人自己是不能看到自己帽子上的数字的.

于是,教授对他们说:"你们其中一个人帽子上的数是另外两个帽子上数字的和.你们知道自己帽子上的数字是多少吗?"

他问第一个学生,但是第一个学生不能知道自己帽子上的数字,于是又问第二个学生,同样不能得到答案,再问第三个学生,也不能说出来.于是,三位学生各自回到家中苦思...

第二天,教授又把他们叫到自己面前,又开始问第一个学生,得到的回答依旧是不能确定自己帽子上的数字,于是接下来又问第二个学生,也同样不能回答,最后教授问第三个学生,他还是不能知道.于是三个人又都回家苦思...

第三天,教授仍旧把他们叫到面前,问第一个学生,回答依旧.又问第二个学生,他说:"我帽子上的数字是120." 回答正确

问:另外两个人帽子上的数字是多少?【http://www.ictruth.net/thread-33622-1-1.html】
【自身帽子上的数只有另两数和或另两数差两种情况,0非自然数。

X=任一自然数

                    C
第一次A知道=1:2X      X(A判断自身为2X或0,0不是自然数排除)
第二次B知道=1:X    2X    X(同上)2:A=2X B=3X C=X(B判断自身为X或3X,一-1可以排除X)
第三次C知道=1:X       2X(同上)2:A=X B=2X C=3X(见二-1排除)3:A=2X B=3X C=5X(见二-2排除)
            4:2X     3X(见一-1)
第四次A知道=1:3X     2X(见三-1)2:A=5X B=2X C=3X(见三-2)3:A=8X B=3X C=5X(见三-3)
            4:4X     3X(见三-4)5:A=3X B=2X C=X(见二-1)6:A=4X B=3X C=X(见二-2)
第五次B知道=1:3X   5X   2X(见四-1)2:A=5X B=8X C=3X(见四-2)3:A=8X B=13X C=5X(见四-3)
            4:4X   7X   3X(见四-4)5:A=3X B=4X C=X(见四-5)6:A=4X B=5X C=X(见四-6)
            7:X    3X   2X(见三-1)8:A=X  B=4X C=3X(见三-2)9:A=2X B=7X C=5X(见三-3)
           10:2X   5X   3X(见三-4)
第六次C知道=1:3X   5X   8X(见五-1)2:A=5X B=8X C=13X(见五-2)3:A=8X B=13X C=21X(见五-3)
            4:4X   7X   11X(见五-4)5:A=3X B=4X C=7X(见五-5)6:A=4X B=5X C=9X(见五-6)
            7:X    3X   4X(见五-7)8:A=X B=4X C=5X(见五-8)9:A=2X B=7X C=9X(见五-9)
           10:2X   5X   7X(见五-10)11:A=3X B=X C=4X(见四-1)12:A=5X B=2X C=7X(见四-2)
           13:8X   3X   11X(见四-3)14:A=4X B=X C=5X(见四-4)15:A=3X B=2X C=5X(见四-5)
           16:4X   3X   7X(见四-6)
第七次A知道=1:13X  5X   8X(见六-1)2:A=21X B=8X C=13X(见六-2)3:A=34X B=13X C=21X(见六-3)
            4:18X  7X   11X(见六-4)5:A=11X B=4X C=7X(见六-5)6:A=14X B=5X C=9X(见六-6)
            7:7X   3X   4X(见六-7)8:A=9X B=4X C=5X(见六-8)9:A=16X B=7X C=9X(见六-9)
           10:12X  5X   7X(见六-10)11:A=5X B=X C=4X(见六-11)12:A=9X B=2X C=7X(见六-12)
           13:14X  3X   11X(见六-13)14:A=6X B=X C=5X(见六-14)15:A=7X B=2X C=5X(见六-15)
           16:10X  3X   7X(见六-16)17:A=7X B=5X C=2X(见五-1)18:A=11X B=8X C=3X(见五-2)
           19:18X  13X  5X(见五-3)20:A=11X B=7X C=3X(见五-4)21:A=5X B=4X C=X(见五-5)
           22:6X   5X    X(见五-6)23:A=5X B=3X C=2X(见五-7)24:A=7X B=4X C=3X(见五-8)
           25:12X  7X   5X(见五-9)26:A=8X B=5X C=3X(见五-10)
第八次B知道=1:13X  21X  8X(见七-1)2:A=21X B=34X C=13X(见七-2)3:A=34X B=55X C=21X(见七-3)
            4:18X  29X  11X(见七-4)5:A=11X B=18X C=7X(见七-5)6:A=14X B=23X C=9X(见七-6)
            7:7X   11X  4X(见七-7)8:A=9X B=14X C=5X(见七-8)9:A=16X B=25X C=9X(见七-9)
           10:12X  19X  7X(见七-10)11:A=5X B=9X C=4X(见七-11)12:A=9X B=16X C=7X(见七-12)
           13:14X  25X  11X(见七-13)14:A=6X B=11X C=5X(见七-14)15:A=7X B=12X C=5X(见七-15)
           ………罢工………
15:A=7X B=12X C=5X
A=70 B=120 C=50 为一种可能- -
其他还有A=84 B=120 C=36啥的.......】

7、ABC三人头上的帽子上各有一个大于0的整数,三个人都只能看到别人头上的数字,看不到自己头上的数字,但有一点是三个人都知道的,那就是三个人都是很有逻辑的人,总是可以做出正确的判断,并且三个人总是说实话。
现在,告诉三个人已知条件为:其中一个数字为另外两个数字之和。然后开始对三个人提问。
先问A:你知道自己头上的数字是多少么?A回答:不知道。
然后问B:你知道自己头上的数字是多少么?B回答:不知道。
问C,C也回答不知道。
再次问A,A回答:我头上是20。
问B,C头上分别是什么数字。
【逻辑学贴吧某人思路:
1、如果某人能够判断出自己的数,例如A,这就意味着他能排除A=B+C或A=|B-C|中的一个,原因就是这个式子将使得A,B,C帽子上的数(简写为A,B,C)不满足题设的条件:A,B,C都是大于0的整数。
2、再来看A,如果他能排除A=B+C,则有B+C<=0,不可能成立。如果他能排除A=|B-C|,则有|B-C|<=0,这个不等式当且仅当B=C时成立。因此B=C时,A能判断出A=B+C。
3、A不能判断出来,再来看B。和A一样,当A=C时他能够推出B=A+C。此外,他通过A知道了B<>C。因此,如果B=A+C或 者B=|A-C|中的一个式子不满足B<>C(即B=C了),他同样可以排除掉一个。把B=A+C代入B=C,得A+C=C,不可能成立。把 B=|A-C|代入B=C,得|A-C|=C得A=0或A=2*C。显然当A=2*C时,可以排除。
4、再来看C,如果他能判断出来,则有A=B,或者C=A+B和C=|A-B|中有一个使得A=2*C、A=C、B=C中的至少1个等式成立,经计算可得A=2*B,B=2*A,3*A=2*B。
5、依此类推,往后每个人都能通过前面两个人得到一些新的不等式。如果他的两种可能解中有一个使得这些不等式中至少有一个不成立(等式成立),那么他就能排除这个解。

这样下去计算会比较复杂,所以我根据这个思路用C++写了一个程序。
[url]http://www.wdx04.0nyx.com/GuessHat.rar[/url]
程序需要两个参数,n和k,n表示第几次提问时有人猜出来,k表示这个人猜出来的数。对本问题,n=4,k=20,有三组解:B=15,C=5;B=5,C=15;B=8,C=12。
另外那个问题n=6,k=144,有5组解:A=108,B=36;A=36,B=108;A=32,B=112;A=64,B=80;A=54,B=90。


另一人思路:

这题其实是我改的,原题类似下面这个
http://post.baidu.com/f?kz=87468906
我觉得这两道题思路其实是一样的,但原题计算量太大了,这是逻辑吧,又不是数学吧。
说一下思路吧
如楼上所说,每个人都知道自己的数或为另外两人之和,或为两人之差。
第一轮A回答不知道,可以得出什么结论呢?
来个逆向思维,考虑什么情况下A可以知道自己头上的数。只有一种可能,那就是B=C。因为此时B-C=0,这时A知道自己头上的数一定为B+C。
所以从A回答不知道可以推论出B≠C。
B回答不知道,说明什么呢?
还是逆向思维,考虑什么情况下B可以知道自己头上的数。和A一样,当A=C时B可以知道。
但除此之外,B从A回答不知道还可以推论出自己头上的数字与C头上的不相等,于是当A=2C时,B也可以推论出自己头上的数字为A+C,因为此时A-C=C,而B是知道自己头上的数字与C不相等的。
所以从B回答不知道可以推论出A≠C,A≠2C。
C回答不知道,由上面类似的分析可以推论出A≠B,B≠2A,
此外还可以推出B-A≠A/2,即B≠3A/2,和A≠2B。怎么推的?给大家当做一个练习好了。
最后A回答自己头上的数字是20.
那么什么情况下A可以知道自己头上的数字呢?有以下几种情况:
1.  C=2B,此时A知道自己头上的数字不可能是C-B=B,而只能是C+B=3B。但20不能被3整除,所以排除了这种情况。
2.  B=2C与上面类似,被排除。
3. C=3B/2,此时A知道自己头上的数字不可能是C-B=B/2,因而只能是A=B+C=5B/2=20,B=8,而C=3B/2=12。
4. C=5B/3,此时A知道自己头上的数字不可能是C-B=2B/3.只可能是8B/3,但求出B不是整数,所以排除。
5. C=3B,此时A知道自己头上的数字不可能是C-B=2B,只可能是4B,推出B=5,C=15。
6. B=3C,此时A知道自己头上的数字不可能是B-C=2C,只可能是B+C=4C,推出B=15,C=5。
所以答案有3个,B=8、C=12;B=5,C=15和B=15、C=5。
这题没有改好,出现多个答案,抱歉了,但原题也存在同样的问题。




8、甲、乙、丙是某教授的三个学生,三人都足够聪明。教授发给他们3个数字(自然数),每人一个数字并告诉他们这三个数字的和是14。 

     2:甲马上说到:”我知道乙和丙的数字是不相等的!“ 

     3:乙马上说道:”我早就知道我们三个的数字都不相等了!“ 

     4:丙听到这里马上说:”哈哈,我知道我们每个人的数字都是几了!“ 

问题:这三个数是多少?【http://tieba.baidu.com/f?kz=80177803】


9、老师在A,B,C每个人头顶上带一个帽子,每个帽子上都有一个大于0的自然数,A,B,C每个人可以看见别人帽子上的数,但是看不见自己帽子上的数。老师 对他们说:“3个数可以组成一个加法算式。”老师问A:“你知道你的数吗?”,A说:“不知道”;老师问B:“现在你知道你的数吗?”,B说:“我还是不 知道。”;老师又问C:“现在你知道你的数吗?”C说:“我现在才知道,是2000,”则A、B各是多少?


10、
数字(2)          

   一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!

    一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的) 

    教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能;

    问第二个,不能;

    第三个,不能;

    再问第一个,不能;

    第二个,不能;

    第三个:我猜出来了,是145!

    教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗? 请说出理由!

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