教学课题：鸡兔同笼

教学内容：鸡兔同笼

教学要求：1、通过学习，让学生发现数学中的一些特殊规律。

2、体验解决问题策略的多样化，训练学生思维的灵活性和深刻性

教学具准备： 小黑板

教学过程：

一、        导入

数学中有很多特殊的规律，如“鸡兔同笼”问题，大约在1500年前《孙子算径》中就有这样的问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

二、        学习解题策略

1、              假设法

方法一：假设35只全是兔

从上面观察头的数量有什么变化？（数量不变）

从下面观察脚的数量有什么变化？（脚的只数变多了）

假设35只全是兔共有多少只脚？

35×4=140（只）

脚的只数为什么变多了？

（把鸡当成兔数了，一只鸡多数2只脚）

共多数几只脚？

140-94=46（只）  46只脚是谁的脚？

（把鸡当兔数，多数的脚的只数）

共有多少只鸡？

4-2=2（只）

46÷2=23（只）鸡

2只是哪2只脚？

是给每只鸡多数的2只脚。（让学生反复做伸出2只胳膊当4脚兔的动作，从这一简单的动作给学生有形象思维到抽象思维的一个支撑点，深刻体会虚拟的2只脚。）

35-23=12（只）兔

方法二：假设35只全是鸡

过程同上，重点引导学生解释把兔当鸡数少数24只脚“24”的含义，和一只兔少数的2只脚的“2”的含义。

2、              列方程解答

学生自己独立解决，培养学生多角度分析问题，运用所学知识解决问题的能力。

3、              砍脚法

如果把每只鸡、兔的脚各砍去一半，成了“独脚鸡”“双脚兔”，脚的数量有什么变化？

还剩脚总只数的一半，94÷2=47（只）

继续想你想到什么？

学生可能会想到再把鸡与兔的脚各砍掉一只，如果这样成了“无脚鸡”“独脚兔”，还剩多少只脚？

47-35=12（只）

减掉的35只脚是谁的脚？（鸡与兔一共的。）

还剩的12只脚是谁的脚？

12只脚全是兔的脚，所以有12只兔子。35-12=23（只）就算出鸡的只数。

学生合作交流方法后引导：从砍脚法中你得到什么启示？还可以怎样砍？（砍一次，每只鸡与兔各砍2只脚，引导学生自己分析）

分析一次砍脚法的算式：35×2=70（只）94-70=24（只）24÷2=12（只）

与假设35只全是鸡的算式一样，引导学生体会数学的奥秘。

4、              解题策略的总结

三、        实际应用

1、2元和5元的人民币共27张，合计99元，2元、5元的人民币各几元？

2、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，脚共168只，鸡兔各几只？

调节反思：

教学课题：时间与周期

教学内容：时间与周期

教学要求：引导学生通过观察、分析，找到时间与周期的联系，并利用余数问题来解决生活中的时间与周期。

教学具准备：

教学过程：

一、激疑导入

      七月一日，星期六的下午，敏敏接到一封来自北京的信，原来，敏敏是一位勤学多思的好学生，她在全国数学奥赛中得了特等奖，竞赛组委会在信中邀请她于七月二十日到北京参加颁奖大会呢！小朋友，请你帮敏敏算一下，敏敏领奖那天是星期几？

      其实呀，这题我们可以利用日历表找到答案，从日历上我们可以发现七月二十日是星期四，同时我们可以看到每个星期都是每7天就重复出现，像这样日常生活中碰到的有一定周期的问题，我们称为周期问题。

 二、探索规律

 1、教学: 7月1日是星期六, 7月20日是星期几？

分析与解答：

      我们知道7月1日是星期六，那么再过7天，也就是8日还是星期六，所以要知道7月20日是星期几，首先要求出什么？为什么？

要算出7月20日是7月1日后的第几天，因为每个星期是7天，19天包括2个星期还多5天，也就是说从1日开始过2个星期，最后一天还是星期六，从这最后一天过5天应是星期四。

      20－1＝19（天）

      19÷7＝2（个）……5（天）

      答：7月20日是星期四。

  2、教学：今天是星期六，再过50天是星期几？

分析与解答：

      题中的50天，包括了今天在内所以从今天算起，到第50天只是相当于今天之后第49天。

      板书：50－1＝49

      49÷7＝7（个）

      答：到第49天是星期六。

3、教学：红、黄、绿气球3、2、1的个数排列，第16个是什么颜色的气球？

分析与解答：

   解决这个问题，可以有多少种方法？

   学生讨论交流：

      方法一：用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可写成AAABBCAAABBC……，从而找出第16个字母，并推出第16个气球颜色是黄气球。

      方法二：从中找规律，即6个气球为一个周期，16个气球中会有2个周期多4个。所以，第16个气球就是重复2个周期后的第4个，应该是黄气球。

      板书：16÷6＝2（个）……4（个）

      答：第16个气球是黄颜色。

      三、全课总结

      在我们日常生活中，经常会碰到类似的周期问题，解决周期问题，需要我们具有较强的观察能力，能从具体的问题中发现周期性，从而达到解决问题的目的。

调节反思

教学课题：盈亏问题

教学内容：盈亏问题

教学要求：认识盈亏问题的特点，掌握解决盈亏问题的解题思路和策略，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。

教学具准备：

教学过程：

一、谈话导入并板书课题

      什么是盈？什么是亏？同学们知道这两个字的意思吗？今天我们一起来研究盈亏问题（板书），盈亏问题又叫做盈不是问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈），按另一种标准分，又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

二、学习例题，指导方法

      1、教学：幼儿园老师给小朋友分苹果，第一次每人分2个余16个，第二次每人分5个少14个，有几个小朋友？多少苹果？

分析与解答：

  这是一典型的“一盈一亏”题，比较两次结果，第一次余16个，第二次少14个，第二次比第一次一共多分16＋14＝30（个），这是因为第二次比第一次每人多分了5－2＝3（个），所以一共有30÷3＝10（个）小朋友。

      板书：（16＋14）÷（5－2）　　　　　　　

10×2＋16＝36（个）

            ＝30÷3

            ＝10（人）

      答：一共有10人，苹果有36个。

2、教学：学校植树活动中，如果每个班分18棵则余24棵，如果每个班分20棵则余6棵，学校共有几个班？共有多少树苗？

   分析与解答：

   比较两次结果，第二次比第一次一共多多少棵？

（18棵）为什么？

因为第二次比第一次每班多分了（20－18＝2棵），所以一共有18÷2＝9（个）班，一共有18×9＋24＝186（棵）。

      板书：18÷（20－18）　　18×9＋24

          ＝18÷2　　　　　＝162＋24

          ＝9（个）　　　　＝186（棵）

      答：这个学校共有9个班，这批树苗共有186棵。

 3、教学：老师把一些铅笔分给三好学生，如果每人分9支，则缺15支；如果每人分7支，则缺7支，有多少三好学生？多少铅笔？

     分析与解答：

     这是一道典型的“两亏”题，比较两次结果，一共相差15－7＝8（支），这是因为两种分配方法，每人相差9－7＝2（支），所以一共有8÷2＝4（个）三好学生，一共有4×9－15＝21（支）铅笔。

      板书：（15－7）÷（9－7）　4×9－15＝21（支）

          ＝8÷2

          ＝4（个）

4×9－15＝21（支）

      答：有三好学生4个，铅笔21支。

      三、总结全课

      解答盈亏问题的应用题时，要抓住盈亏问题的特点，找出两个相关的相差数，再求出一个单位量的数值，再根据其它条件求出答案

调节反思：

教学课题：行程问题

教学内容：行程问题

教学要求：引导学生通过观察、分析，掌握相遇问题的结构、特征，解题思路和解题方法，并能抓住重要的条件，通过画线段图等方法，理解题意，解答一些稍复杂的相遇问题的应用题

教学具准备：

教学过程：

一、谈话导入，并板书课题

   行程问题应用题就是讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

   其主要数量关系是：速度×时间＝路程

   行程问题内容丰富多彩，千变万化，主要有一个物体的运动和两个或几个物体的运动，这两大类，其中两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题，追及问题两类。

     其基本数量关系式为：速度和×相遇时间＝总路程

 二、指导方法

      1、教学：两车原来相距420千米，2小时后两车相距100千米，还要多长时间两车相遇？

 分析与解答

     两车原来相距420千米，2小时后两车相距100千米，可以知道两车2小时行的路程是多少？

420－100＝320（千米），

两车的速度和是多少？

320÷2＝160（千米），

两车还要行100千米相遇，那么相遇的时间就是100÷160＝0.625小时＝37.5分。

      板书：420－100＝320（千米）

      320÷2＝160（千米）

      100÷160＝0.625小时＝37.5分

      答：两车相遇还要37.5分钟。

   2、教学：一支1800米长的队伍，队伍以每分钟90米的速度前进，联络员从排头跑向排尾，9分钟跑到排尾，联络员每分钟跑多少米？

   分析与解答：

   队伍在前进，联络员从排头跑向排尾，因此，这是联络员和排尾队员的相遇问题，当两人合走这支队伍的总长后，就可以相遇了，所以，9分两人共行了1800米，这样他们的速度和就是1800÷9＝200（米），联络员的速度就是200－90＝110（米）

      板书：解法一：1800÷9＝200（米）

      200－90＝110（米）

      答：联络员每分跑110米。

      这题也可用方程思考，根据数量关系式：排尾队员行的路程＋联络员行的路程＝路程和。

      板书：解法二：解：设联络员每分行X米。

      9×90＋9X＝1800

      　810＋9X＝1800

      　　　 9X＝1800

      　　　　X＝110

      答：联络员每分跑110米。

 3、教学：，甲车每小时行30千米，乙车速度是甲车速度的1.5倍，两车同时从A城开往B城，当乙车行到180千米的地方时，立即返回，经过多长时间与甲车相遇？

 分析与解答：

   根据题意作图

    如图当乙车行到180千米的地方时，甲车已经行了120千米（180÷1.5＝120千米），这时乙车返回，就与甲车相向而行，这时他们的相遇路程是180－120＝60（千米），他们的速度和是30＋30×1.5＝75（千米），乙车又行的时间就是：60÷75＝0.8（小时）。

      板书：解法一：180÷1.5＝120千米

      180－120＝60（千米）

      30＋30×1.5＝75（千米）

      60÷75＝0.8（小时）

      答：乙车又行了0.8小时和甲车相遇。

      提问：这道题如果用方程解，该怎样列方程解答呢？

      三、总结全课

      解答较复杂的相遇问题，要认真审题，认真分析题中速度、时间、路程之间的数量关系，遇到数量关系较复杂时，可画图分析。

调节反思：

教学课题：牛吃草问题

教学内容：牛吃草问题

教学要求：让学生了解什么是“牛吃草”问题，掌握“牛吃草”问题的特点为及解题方法，并能较熟练地解答一些与“牛吃草”问题类似的一些应用题。

教学具准备：

教学过程：

一、谈话导入并板书课题

      牛顿是英国的一位伟大的科学家，他曾经写过一本“算术”的书，书中有一些非常有名的题目，是关于牛在牧场上吃草的问题，以后，人们就把这类题叫“牛吃草”问题，也叫“牛顿问题”。

  1、特点：随着时间的增长，草的总数量在等量增加。

  2、难点：草的总数量不确定，包括（1）原有的草量；（2）新增的草量。

  3、解题关键：设法求出原有的草量和单位时间内新增的草量。

 二、指导方法

  1、教学：一片草地，10头牛吃20天 ，15头牛吃10天，可供25头牛吃几天？

 分析与解答：

      要想求出可供25头牛吃几天，需要求出原有的草和每天新增的草量。可以假设1头牛1天吃草量为1份，由于是同一片草地，不管是10头牛还是15头牛吃，原来的草量都是一定的，但是吃的时间不同，所以新增的草量也就不同，因此在三种条件下，牛吃的总草量不同。

      板书：设1头牛1天的吃草量为1份。

      （1）10头牛20天吃多少草？

      　　　1×10×20＝200（份）

      （2）15头牛10天吃多少草？

      　　　1×15×10＝150（份）

      （3）牧场上每天新增多少草？

      　　　（200－150）÷（20－10）＝5（份）

      （4）牧场原有多少草？

      　　　200－20×5＝100（份）

      （5）饲养25头牛，牧场每天减少多少草？

      　　　1×25－5＝20（份）

      （6）这片青草可供25头牛吃多少天？

      　　　100÷20＝5（天）

  2、教学：

 分析与解答：

      此类题也是类似“牛吃草”问题。出水管所排出的水可以分两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量。另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。

      设出水管每分种排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟能排出的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排出的水是3×5＝15（份），每分钟的进水量是（16－15）÷3＝1/3（份），假设让1/3个出水管专门排进水管新进的水，两相抵消，其余的出水管排原有的水，可以求出原有的水量为（2－1/3）×8＝40/3（份）。

 板书：解：设出水管每分钟排出的水为1份。

 每分钟进水量：（2×8－3×5）÷（8－5）＝1/3（份）

 进水管提前开了：（2－1/3）×8÷1/3＝40（份）

      答：出水管比进水管晚开40分钟。

      3、教学：

 分析与解答：

      设1头牛吃草量为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说寒冷相当于10头牛在吃草，牧场原有草：920＋10）×5＝150（份）。

      由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头，所以可供5头牛吃10天。

      4、教学：

分析与解答：

    上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度；另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走20×5＝100级，女孩6×15＝90级，女孩比男孩少走10级，多用1分钟，说明电梯1分钟走10级，由题意可知，该扶梯共有：（20＋10）×5＝150（级）或（15＋10）×6＝150（级）。

调节反思：

教学课题：逻辑推理

教学内容：逻辑推理

教学要求：1、“数学是锻炼思维的体操”，通过学习培养学生逻辑推理能力。推理论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。2、通过典型题型，归纳、总结逻辑推理在小学奥数中的常用方法。

教学具准备：

教学过程：

典型例题：条件分析型

问题如下：

有三个盒子：一个装两个红球，一个装两个白球，还有一个装着一红一白两个球，三个盒子都盖着盖子，盖子上贴着说明盒内装着是什么颜色球的标签，但全部贴错了，你能否从一个盒子里摸出一个球，就准确地判断出3个盒子里各装的是什么球？

如果从贴有“红红”或“白白”的盒里拿一个球，这样判断不出来到底是两红，两白还是一红一白。所以从贴有“红白”的盒子里拿，如果拿出的球是红色，则全红；如果拿出的球是白色，则全白。再审题,题中有一个“全部贴错”，意思是没有一个贴对。假设我们由“红白”盒子里拿出的是红球，则将贴有“红白”和“红红”的盒子互换标签，再将“红白”和“白白”互换标签，结果就出来了。

典型例题：假设推理型

问题如下：

甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察，”你知道谁总再说谎吗？

解题方法

问题如下：先假设甲总说谎，乙有时说谎，丙从不说谎。甲说的全是假话，乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”这个话还判断不出他们的准确职业。看下一句，丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”丙是从不说谎的，但是他和丙都说了乙是钢琴师，所以推出矛盾。甲不总说谎。再设乙总说谎，甲从不说谎，丙有时说谎。乙总说谎，说明乙不是医生，丙不是警察，乙又说你如果问甲，甲会说他是油漆匠，问题是你没问他呢，所以这句也是假话，丙有时说谎，通过上面的判断，丙最后两句说了谎，第一句是真话。假设成立，说以乙总说谎。

典型例题：数学计算型。

问题如下：

四对夫妇做在一起闲谈。四个女士中，A吃了三个梨，B吃了两个，C吃了四个，D吃了一个；四个男士中，甲吃的和妻子一样多，乙吃的是妻子的两倍吃，丙的是妻子的三倍吃，丁的是妻子的四倍。四对夫妇共吃了32个梨。问：丙的妻子是谁？

解题方法

男士共吃：32-（3+2+4+1）=22（个）

每个男士吃的是妻子的倍数：1倍、2倍 、3倍 、4倍 。

只要通过这“1倍、2倍 、3倍 、 4倍”和他们妻子吃梨的个数凑出来22就行。4倍的一定是B，3倍的可能是D、A，如果A是三倍的话，加起来就超22所以，D是3倍。剩下的就是B为4倍，C为2倍，如果换一下就超22了。

调节反思：

教学课题：逻辑推理

教学内容：逻辑推理

教学要求：1、“数学是锻炼思维的体操”，通过学习培养学生逻辑推理能力。推理论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。2、通过典型题型，归纳、总结逻辑推理在小学奥数中的常用方法。

教学具准备：

教学过程：

典型例题：条件分析型

问题如下：

有三个盒子：一个装两个红球，一个装两个白球，还有一个装着一红一白两个球，三个盒子都盖着盖子，盖子上贴着说明盒内装着是什么颜色球的标签，但全部贴错了，你能否从一个盒子里摸出一个球，就准确地判断出3个盒子里各装的是什么球？

如果从贴有“红红”或“白白”的盒里拿一个球，这样判断不出来到底是两红，两白还是一红一白。所以从贴有“红白”的盒子里拿，如果拿出的球是红色，则全红；如果拿出的球是白色，则全白。再审题,题中有一个“全部贴错”，意思是没有一个贴对。假设我们由“红白”盒子里拿出的是红球，则将贴有“红白”和“红红”的盒子互换标签，再将“红白”和“白白”互换标签，结果就出来了。

典型例题：假设推理型

问题如下：

甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察，”你知道谁总再说谎吗？

解题方法

问题如下：先假设甲总说谎，乙有时说谎，丙从不说谎。甲说的全是假话，乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”这个话还判断不出他们的准确职业。看下一句，丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”丙是从不说谎的，但是他和丙都说了乙是钢琴师，所以推出矛盾。甲不总说谎。再设乙总说谎，甲从不说谎，丙有时说谎。乙总说谎，说明乙不是医生，丙不是警察，乙又说你如果问甲，甲会说他是油漆匠，问题是你没问他呢，所以这句也是假话，丙有时说谎，通过上面的判断，丙最后两句说了谎，第一句是真话。假设成立，说以乙总说谎。

典型例题：数学计算型。

问题如下：

四对夫妇做在一起闲谈。四个女士中，A吃了三个梨，B吃了两个，C吃了四个，D吃了一个；四个男士中，甲吃的和妻子一样多，乙吃的是妻子的两倍吃，丙的是妻子的三倍吃，丁的是妻子的四倍。四对夫妇共吃了32个梨。问：丙的妻子是谁？

解题方法

男士共吃：32-（3+2+4+1）=22（个）

每个男士吃的是妻子的倍数：1倍、2倍 、3倍 、4倍 。

只要通过这“1倍、2倍 、3倍 、 4倍”和他们妻子吃梨的个数凑出来22就行。4倍的一定是B，3倍的可能是D、A，如果A是三倍的话，加起来就超22所以，D是3倍。剩下的就是B为4倍，C为2倍，如果换一下就超22了。

调节反思：

教学课题：图形计数问题

教学内容：图形计数问题

教学要求：1、通过学习使学生学会数线段、三角形、长方形、正方形等常用的分类计数的方法。 2、学会将复杂图形分拆成几部分进行分类计数的方法，掌握数复杂图形的方法和技巧。

教学具准备：

教学过程：

 一、谈话导入

   我们已经学过一些基本的几何图形，如线段、三角形、长方形、正方形等，在这里，我们对这些图形的数量加以研究，掌握一些观察问题，寻找规律的方法。

二、学习例题，寻找规律

 1、教学:

    我们先从最基本的图形"线段"开始。线段与其他图形有密切的联系，它是学好其他知识的基础。

分析与解答：

    要想数线段时不遗漏，不重复，就需要按一定的顺序去数，再从中找出它的规律。我们可采用以线段端点为顺序，首先以A点为左端点的线段有5条；同理，以B点为左端点的线段有4条，这样依次固定端点C、D、E、F，分别数出这些点为左端点的线段的条数，依次是3条、1条、0条，最后求出所有条数之和。

 板书：1＋2＋3＋4＋5＝（1＋5）×2÷2＝15（条）

 2、教学:

分析与解答:

   按一定顺序数线段的方法可推广到数角，按照上例数线段的方法思考，从上往下数，数出以OA1为1条边的角，再依次数出以OA2、OA3……为1条边的角，将结果累计。

 板书：4＋3＋2＋1＝10（个）

3、教学：

分析与解答：

   第（1）图：先把AD作宽，再配以AB上不同线段为长，就得到一个长方形，而AB上线段共有1＋2＋3＋4＝10条，所以这个图形中长方形的个数是10×1＝10（个）即（1＋2＋3＋4）×1＝10（条）。

    第（2）图：思考同上：AD上线段共有：1＋2＋3＋4＝10（条），AB上线段共有：1＋2＋3＋4＝10（条）。

    所以这个图形中长方形的个是10×10＝100（个）。

 4、教学：

 分析与解答：

   由于正方形是长和宽相等的长方形，因此，数正方形时不能简单地照搬数长方形的方法，我们可以将被数的正方形的左上角顶点的位置分类，逐类计数，然后求和。

     4×1＋3×3＋2×5＋2×7＝30（个）

    也可以这样：依次数出边长为1个长度单位，2个长度单位，3个长度单位……的正方形个数，然后再把个数相加：①边长为1个长度单位的正方形的个数为：4×4＝16（个）  ②边长为2个长度单位的正方形的个数为：3×3＝9（个）  ③边长为3个长度单位的正方形的个数为：2×2＝4（个）   ④边长为4个长度单位的正方形的个数为：1×1＝1（个）

    所以共有正方形16＋9＋4＋1＝30（个）。

   三、全课总结

    今天，我们一起研究了图形计数的问题，通过学习你了解到了哪些知识？（师生共同总结全课）

调节反思：