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传统的hash 算法只负责将原始内容尽量均匀随机地映射为一个签名值，原理上相当于伪随机数产生算法。产生的两个签名，如果相等，说明原始内容在一定概 率 下是相等的；如果不相等，除了说明原始内容不相等外，不再提供任何信息，因为即使原始内容只相差一个字节，所产生的签名也很可能差别极大。从这个意义 上来 说，要设计一个 hash 算法，对相似的内容产生的签名也相近，是更为艰难的任务，因为它的签名值除了提供原始内容是否相等的信息外，还能额外提供不相等的 原始内容的差异程度的信息。

而Google 的 simhash 算法产生的签名，可以用来比较原始内容的相似度时，便很想了解这种神奇的算法的原理。出人意料，这个算法并不深奥，其思想是非常清澈美妙的。

Simhash算法

simhash算法的输入是一个向量，输出是一个 f 位的签名值。为了陈述方便，假设输入的是一个文档的特征集合，每个特征有一定的权重。比如特征可以是文档中的词，其权重可以是这个词出现的次数。 simhash 算法如下：

1，将一个 f 维的向量 V 初始化为 0 ； f 位的二进制数 S 初始化为 0 ；

2，对每一个特征：用传统的 hash 算法对该特征产生一个 f 位的签名 b 。对 i=1 到 f ：

如果b 的第 i 位为 1 ，则 V 的第 i 个元素加上该特征的权重；

否则，V 的第 i 个元素减去该特征的权重。 

3，如果 V 的第 i 个元素大于 0 ，则 S 的第 i 位为 1 ，否则为 0 ；

4，输出 S 作为签名。

算法几何意义和原理

这个算法的几何意义非常明了。它首先将每一个特征映射为f 维空间的一个向量，这个映射规则具体是怎样并不重要，只要对很多不同的特征来说，它们对所对应的 向量是均匀随机分布的，并且对相同的特征来说对应的向量是唯一的就行。比如一个特征的 4 位 hash 签名的二进制表示为 1010 ，那么这个特征对应的  4 维向量就是 (1, -1, 1, -1) T ，即hash 签名的某一位为 1 ，映射到的向量的对应位就为 1 ，否则为 -1 。然后，将一个文档中所包含的各个特征对应的向量加权求和， 加权的系数等于该特征的权重。

得到的和向量即表征了这个文档，我们可以用向量之间的夹角来衡量对应文档之间的相似度。最后，为了得到一个 f 位的签名，需要 进一步将其压缩，如果和向量的某一维大于 0 ，则最终签名的对应位为 1 ，否则为 0 。这样的压缩相当于只留下了和向量所在的象限这个信息，而 64 位的签名可以 表示多达 2 64 个象限，因此只保存所在象限的信息也足够表征一个文档了。

比较相似度

海明距离： 两个码字的对应比特取值不同的比特数称为这两个码字的海明距离。一个有效编码集中, 任意两个码字的海明距离的最小值称为该编码集的海明距离。举例如下： 10101 和 00110 从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同，则海明距离为 3.

异或： 只有在两个比较的位不同时其结果是1 ，否则结果为 0 

  对每篇文档根据SimHash 算出签名后，再计算两个签名的海明距离（两个二进制异或后 1 的个数）即可。根据经验值，对 64 位的 SimHash ，海明距离在 3 以内的可以认为相似度比较高。

假设对64 位的 SimHash ，我们要找海明距离在 3 以内的所有签名。我们可以把 64 位的二进制签名均分成 4 块，每块 16 位。根据鸽巢原理（也成抽屉原理，见组合数学），如果两个签名的海明距离在 3 以内，它们必有一块完全相同。

我们把上面分成的4 块中的每一个块分别作为前 16 位来进行查找。 建立倒排索引。

如果库中有2^34 个（大概 10 亿）签名，那么匹配上每个块的结果最多有 2^(34-16)=262144 个候选结果 (假设数据是均匀分布， 16 位的数据，产生的像限为 2^16 个，则平均每个像限分布的文档数则 2^34/2^16 = 2^(34-16)) ，四个块返回的总结果数为 4* 262144 （大概 100 万）。原本需要比较 10 亿次，经过索引，大概就只需要处理 100 万次了。由此可见，确实大大减少了计算量。 

Java 代码实现：

package com.gemantic.nlp.commons.simhash;

import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.StringTokenizer;

public class SimHash {

    private String tokens;

    private BigInteger intSimHash;
   
    private String strSimHash;

    private int hashbits = 64;

    public SimHash(String tokens) {
        this.tokens = tokens;
        this.intSimHash = this.simHash();
    }

    public SimHash(String tokens, int hashbits) {
        this.tokens = tokens;
        this.hashbits = hashbits;
        this.intSimHash = this.simHash();
    }

    public BigInteger simHash() {
        int[] v = new int[this.hashbits];
        StringTokenizer stringTokens = new StringTokenizer(this.tokens);
        while (stringTokens.hasMoreTokens()) {
            String temp = stringTokens.nextToken();
            BigInteger t = this.hash(temp);
            for (int i = 0; i < this.hashbits; i++) {
                BigInteger bitmask = new BigInteger("1").shiftLeft(i);
                 if (t.and(bitmask).signum() != 0) {
                    v[i] += 1;
                } else {
                    v[i] -= 1;
                }
            }
        }
        BigInteger fingerprint = new BigInteger("0");
        StringBuffer simHashBuffer = new StringBuffer();
        for (int i = 0; i < this.hashbits; i++) {
            if (v[i] >= 0) {
                fingerprint = fingerprint.add(new BigInteger("1").shiftLeft(i));
                simHashBuffer.append("1");
            }else{
                simHashBuffer.append("0");
            }
        }
        this.strSimHash = simHashBuffer.toString();
        System.out.println(this.strSimHash + " length " + this.strSimHash.length());
        return fingerprint;
    }

    private BigInteger hash(String source) {
        if (source == null || source.length() == 0) {
            return new BigInteger("0");
        } else {
            char[] sourceArray = source.toCharArray();
            BigInteger x = BigInteger.valueOf(((long) sourceArray[0]) << 7);
            BigInteger m = new BigInteger("1000003");
            BigInteger mask = new BigInteger("2").pow(this.hashbits).subtract(
                    new BigInteger("1"));
            for (char item : sourceArray) {
                BigInteger temp = BigInteger.valueOf((long) item);
                x = x.multiply(m).xor(temp).and(mask);
            }
            x = x.xor(new BigInteger(String.valueOf(source.length())));
            if (x.equals(new BigInteger("-1"))) {
                x = new BigInteger("-2");
            }
            return x;
        }
    }
   
   

    public int hammingDistance(SimHash other) {
       
        BigInteger x = this.intSimHash.xor(other.intSimHash);
        int tot = 0;
       
        //统计x中二进制位数为1的个数
        //我们想想，一个二进制数减去1，那么，从最后那个1（包括那个1）后面的数字全都反了，对吧，然后，n&(n-1)就相当于把后面的数字清0，
        //我们看n能做多少次这样的操作就OK了。
       
         while (x.signum() != 0) {
            tot += 1;
            x = x.and(x.subtract(new BigInteger("1")));
        }
        return tot;
    }

     
    public int getDistance(String str1, String str2) { 
        int distance; 
        if (str1.length() != str2.length()) { 
            distance = -1; 
        } else { 
            distance = 0; 
            for (int i = 0; i < str1.length(); i++) { 
                if (str1.charAt(i) != str2.charAt(i)) { 
                    distance++; 
                } 
            } 
        } 
        return distance; 
    }
   
   
    public List subByDistance(SimHash simHash, int distance){
        int numEach = this.hashbits/(distance+1);
        List characters = new ArrayList();
       
        StringBuffer buffer = new StringBuffer();

        int k = 0;
        for( int i = 0; i < this.intSimHash.bitLength(); i++){
            boolean sr = simHash.intSimHash.testBit(i);
           
            if(sr){
                buffer.append("1");
            }   
            else{
                buffer.append("0");
            }
           
            if( (i+1)%numEach == 0 ){
                BigInteger eachValue = new BigInteger(buffer.toString(),2);
                System.out.println("----" +eachValue );
                buffer.delete(0, buffer.length());
                characters.add(eachValue);
            }
        }

        return characters;
    }
   
    public static void main(String[] args) {
        String s = "This is a test string for testing";

        SimHash hash1 = new SimHash(s, 64);
        System.out.println(hash1.intSimHash + "  " + hash1.intSimHash.bitLength());
       
        hash1.subByDistance(hash1, 3);

        System.out.println("\n");
        s = "This is a test string for testing, This is a test string for testing abcdef";
        SimHash hash2 = new SimHash(s, 64);
        System.out.println(hash2.intSimHash+ "  " + hash2.intSimHash.bitCount());
        hash1.subByDistance(hash2, 3);
        s = "This is a test string for testing als";
        SimHash hash3 = new SimHash(s, 64);
        System.out.println(hash3.intSimHash+ "  " + hash3.intSimHash.bitCount());
        hash1.subByDistance(hash3, 3);
        System.out.println("============================");
        int dis = hash1.getDistance(hash1.strSimHash,hash2.strSimHash);
       
        System.out.println(hash1.hammingDistance(hash2) + " "+ dis);
       
        int dis2 = hash1.getDistance(hash1.strSimHash,hash3.strSimHash);
       
        System.out.println(hash1.hammingDistance(hash3) + " " + dis2);
       


    }
}

参考：   http://blog.sina.com.cn/s/blog_72995dcc010145ti.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_56d8ea900100y41b.html

http://blog.csdn.net/meijia_tts/article/details/7928579

段国成