一如当天金山找向叶问大师叫阵，今天且让小子就林行止前辈《期以五年道指三万》一文摆下擂台阵，向他的盘口挑战。 

以道指1914-07-30的收市价至71.42点至2009-11-06的收市价10,023.42点计，道指的年复合增长率为5.186%。若假设道指的年波幅率是25%，每年有250交易日，而其长期走势遵从对数常态分配(Lognormal Distribution)，则根据小弟以Google Docs设在下列超连结的蒙地卡罗模拟法( Monte Carlo Simulation)计算机看看结果罢(读者可自行重设以上参数模拟，但须有Google户口才可操作)！ 

看完结果后，各位看倌若有兴趣而又由钱老的火箭知识，便请继续看毕拙文以便小弟解释当中的玄机。 

蒙地卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation)藉由电脑模拟投资组合的价格变动几百次、几千次、甚至几万次可能价格的路径，并依此建构投资组合的报酬，及进而推估其风险值。除了以斯克尔斯期权定价模型（Black Scholes Option Pricing Model，以下简称BS）推算外，蒙地卡罗模拟法也是推论期权价的有效工具，特别是涉及极复习数学模型的运算和奇异期权(Exotic Options)定价。本质上蒙地卡罗模拟法是一种基于大数法则(Law of Large Numbers)的实证方法，若模拟的次数越多，它的平均值也就会越趋近于理论值。在本文以《期以五年道指三万》为例的蒙地卡罗模拟法中，是假设股价的变动过程如同几何布朗宁运动(Geometric Brownian Motion)并服从对数常态分配(Lognormal Distribution) 。 

对数常态分配(Lognormal Distribution)便是信报名作家罗耕前辈常常引用砌图的技巧之一。其方程式大致如下： 

股价变动=股价长期走势+股价短期随机漫步 

股价长期走势是指股价年复合增长率，这也许就是股神毕非特的长胜之谜-长期持有有增长潜力的股票以赚取惊人的复合回报。而几何布朗宁运动则是描述股价短期随机漫步常用的数学模式。不少财务学者均认同道指长期走趋大抵与对数常态分配符合。但是，不是所有的资产价格均追随此模式中的股价长期走势，当中原因众多。其中之一的因素是相关资产是否仍有以往的增长动力。以中移动(941：HK；又名不移动)为例，近年其股价已不如早年般高增长，而是在区间横行： 

以往蒙地卡罗模拟法最主要的缺点就是需要高速电脑、复习的技术和大量重复的抽样以作运算，故计算成本较高且耗费时间较长。若是代表价格变动的随机模型选择不当，则其错误的结果可引至灾难性的投资失误。不过，由于蒙地卡罗模拟法能在处理非线性(Non-linear)，非常态分配(Non-normal Distribition)或以及非常复习的投资组合非常有用。随着新的高速电脑技术以及云运算(Cloud Computing)，和目前有许多新的研究正致力于改善传统的蒙地卡罗模拟法，相信可以加速其运算的速度和准确性。 

知否世事常变？变幻原是永恒！ 

Lognormal Model Monte Carlo Simulation for DJIA

蒙地卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation)计算机