超实数系统的序列构造方法

   根据国家4部委今年7月关于加强基础数学研究工作的通知，全国高校与科研院所将新组建《基础数学中心》，形成全国性的“大数学” 研究格局。

   进入21世纪，基础数学将建立在超实数系统之上。这已经成为共识。

我们把“超实数系统的序列构造方法”贡献给《基础数学中心》的同事们。请见本文附件。袁萌  陈启清  8月28日

附件：

大集合与小集合

    2018年9月18日,哥德布林数学手稿”上线”。这在国内是第一次,很有纪念意义。为什么？

这里所说的大集合与小集合指的是自然数集合中的大子集合与小子集合。在我国现行高校数学教学大纲中没有大集合与小集合的官方定义。

大集合与小集合互为“补集合”。两者互补,不是大集合就是小集合,其交集合为空集合 。

    上世纪数学家发明了一种抽象“筛子”（英文叫滤器,Filter）,可以把小集合统统“筛”去,而留下大集合。

    两个实数序列的元素在一个大集合上数值相等,称为两者等价（几乎处处相等）,但是,两者未必完全重合。

哥德布林在其数学讲稿第二章第2.2节详细讲解了这方面的内容。实际上,实数序列类借助这种精细分类原则,分类结果就是超实数系统。固守于柯西序列等价类,向学生宣讲极限论,没有道理。

新学年开始了。在数学课堂上,学生眼巴巴地想学新东西（知识）,而老师讲不出新东西,大家都很难受。

袁萌   陈启清 2018年9月19日