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什么是连续函数?

(2019-04-01 18:06:55)

什么是连续函数?                

   在微积分中,什么是连续函数?这是一个根本问题,马虎不得。

   科普中国,完全避开拓扑结构,只谈自变量与因变量的微小变化,……让人哭笑不得。这就是中国的可科普水平?

     问题的实质是:给定函数f : XYXY的拓分分别是T1T2,问题变为

   f : (X,T1)(Y,T2)

   其中(X,T1)(Y,T2)是两个不同的拓扑空间。连续函应该在拓扑空间层面上来定义。请见附

   袁萌  陈启清  41

   附件:(摘自拓扑导论)

   Continuous Functions and Subspaces.

   Let (X,T1) and (Y,T2) be topological spaces. A function f : X Y is said to be continuous provided that f−1(U) T1 whenever U T2. To summarize this situation we will sometimes write

   f : (XT1)(Y.T2) : X Y is a continuous function.

  

   f : X Y

                                                     

   在微积分中,什么是连续函数?这是一个根本问题,马虎不得。

   科普中国,完全避开拓扑结构,只谈自变量与因变量的微小变化,……让人哭笑不得。这就是中国的可科普水平?

     问题的实质是:给定函数f : XYXY的拓分分别是T1T2,问题变为

   f : (X,T1)(Y,T2)

   其中(X,T1)(Y,T2)是两个不同的拓扑空间。连续函应该在拓扑空间层面上来定义。请见附

   袁萌  陈启清  41

   附件:(摘自拓扑导论)

   Continuous Functions and Subspaces.

   Let (X,T1) and (Y,T2) be topological spaces. A function f : X Y is said to be continuous provided that f−1(U) T1 whenever U T2. To summarize this situation we will sometimes write

   f : (XT1)(Y.T2) : X Y is a continuous function.

  

   f : X Y


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