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为何要原汁原味地学习微积分(Calculus)?

(2012-12-25 10:55:36)
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       众所周知,微积分学不是我国“独创”的数学分支,坦率地说,中文竖写方块字也发明不了微积分学。所以,我们要认真地学习、引进微积分学,不能”自创“,闭门造车。

         同济大学编写的《高等数学》已经是第六次修订,前后经历三十多年的修改过程。可是,现今的最新版本还存在许多明显的不足或缺点,比如:

        一、集合符号的表示方法: x┃x具有某种属性P┃,符号的前后两端都用竖线”┃“来表示,这明显不符合现代数学的国际惯例,集合符号用双花括弧{ ..}表示,

        二、实数无穷序列的表示方法:┃a(n)┃,符号的前后两端都用竖线“┃”来表示,容易与绝对值符号相混淆,这也明显不符合现代数学的国际惯例,序列符号用双尖括号< >来表示。

        三、其他,等等

        为什么一本全国通用的《高等数学》教材经过多年修订而不改正这些“毛病”?这些问题是“小毛病”吗?非也。比如,该书第3页,将开区间表示为:

                                                         (ab) =┃x┃a < x < b┃

其中共有三条竖线“┃” ,中间的那条竖线“┃”(意思是”使得”)容易与第一条竖线“┃”构成绝对值的符号。如此这般,让读者如何理解呢?

         有些很常用的记号,比如,函数表达式:y = f(x),究竟应该如何发音,也不交代清楚,读者只好念成“y等于fx”,把其中的圆括号“()”给无意中省略了,其实这个圆括号很重要,是英文定语“of”的意思,应该读为”y等于f of x“。长此以往,”fx“是什么意思就容易忘记了。记得,在1957年,南京大学数学系莫绍揆教授建议我们将其读为”xf“,引起我们满堂大笑(那时,我们还很不懂事儿)。

           这本《高等数学》教材,每年有数百万学生使用。类似的这种”小毛病“如果不改正,影响就很坏了。数学使用符号语言进行交流,要求概念清晰,逻辑严谨。所以,使用原版教材较为合适。这种做法,不是卖国,而是强国。所以,我们要原汁原味地教,学生们要原汁原味地学。

          比如,在J. Keisler撰写的《初等微积分》电子版教材中,书后附有一个单词索引(Index)。例如,你想查询“Set”(集合)这个单词,索引指出其第一次在本书中出现的页码,也就是说,”Set”出现在该书的第2页。J. Keisler说,在微积分学中,我们经常要遇到实数的集合S,“By a set of real numberswe mean any collection of real numbers,......注意:J. Keisler绝对不说:集合是{x┃x具有某种属性P},因为,集合概念的这说朴素的说法将导致逻辑“悖论”(1900年,英国大数理逻辑学家罗素发现此悖论)。《高等数学》教材的作者们不可能不知道这个事实。

          说明:本文不是有意挑毛病,而是想说明一件事情:数学是思想的体操,要严谨对待,不是儿戏,随便胡说,尤其书全国通用教材。

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