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牛顿万有引力定律的修正及其应用

(2007-08-21 21:55:55)
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知识/探索

牛顿万有引力定律的修正及其应用

                                         ——孙季初

 

    

 

本文引入物质空间的概念,并从空间四维结构的假设出发,通过用四维量(复数)表示的空间内两点之间的距离代替牛顿万有引力定律中的三维距离,得到修正的万有引力定律。它反映出四个特征:

 

a)  空间内两个质点之间的距离不可能为0;

b)  在微观空间内引力常数不是常数;

c)  强相互作用力就是万有引力;

d)  在两个质点之间的距离小于一定的值时,强相互作用力(亦即万有引力)为负值,即物质之间相互排斥。

 

通过修正使牛顿万有引力定律与爱恩斯坦空间弯曲的理论相结合,从而使万有引力定律不仅适用于天体力学,也为研究原子、原子核、基本粒子、乃至整个宇宙的结构提供了一种新的途径。

 

 

最近二百多年来物理学有了很大的发展,特别是最近三十多年来宇宙大爆炸理论得到了进一步的证实和普遍认同,人们对自然界和整个宇宙有了更深入的了解。然而对于一些物理学方面的基本问题仍然模糊不清,有待人们进一步深入研究。本文试图对某些基本的物理问题作一些分析探讨。

 

一、  关于空间结构的分析

 

长期以来人们把我们生存的空间看作三维空间,目前大多数物理理论也都建立在三维空间的基础之上。

 

二十世纪末英国科学家戴维多伊奇根据单光子衍射试验提出了平行宇宙的假设。

 

近年来出现了各种不同的空间结构理论。有人根据超弦理论推算出空间是6维的,也有人说应该是10 维的,甚至11维或更多维的。这些理论的正确性有待进一步验证。然而原来的三维理论已经受到越来越大的挑战这是不争的事实。

 

人们很难想象多维空间是怎样的。这里如果引入一个“物质空间”的概念以便与几何空间加以区别也许对于理解多维空间会有所帮助。所谓“物质空间”是指由物质本身以及引力场(它由无数引力线组成)和电磁场(它由无数磁力线组成),也许还有其它未知的因素组成的空间。物质空间就像一张密集的立体蜘蛛网,物质则是停在蜘蛛网上的蜘蛛。因此物质空间是一个不可见的可弹性变形的实体,它包含在几何空间内,所以物质空间实质上是几何空间的一个子集。

 

几何学空间是无界的、无限可分的、均匀的、各向同性和不可变形的,如果在宇宙大爆炸之前有一个人站在几何空间中某一个点上的话,他会看到大爆炸之前的“宇宙蛋”只是整个几何空间中的沧海一粟,在宇宙爆炸的过程中尽管宇宙的体积不断胀大,但是它仍然只是整个几何空间中的一小部分。我们现在还不知道在这个几何空间内在大爆炸形成的这个宇宙之外是否还存在其他物质。

 

现在我们所要讨论的物质空间便是目前所说的宇宙,但是在此之前人们把宇宙空间和几何空间混为一谈。而这里所说的物质空间,或者说宇宙空间不同于几何空间,它是有界的、不是无限可分的、不完全均匀和不完全各向同性的、以及是可以弹性变形的。物质之间的相互作用只与物质空间有关,而与几何空间无关。

 

就像蜘蛛停在蜘蛛网上会使蜘蛛网弯曲,并在蜘蛛移动时弯曲部位跟随蜘蛛一起移动一样,在物质空间内的物质也会造成物质空间的弯曲,并在物质运动时弯曲部位也跟随物质一起运动。就宏观来看,整个物质空间的曲率取决于物质空间的平均物质密度,它在整个物质空间内是大致均匀和各向同性的。但是从微观来看不存在物质的局部空间和存在物质的局部空间物质密度有很大的不同,物质空间的曲率也有很大的区别。因此从微观来看物质空间不是均匀的和各向同性的。

 

以一块张紧的弹性薄膜为例,如果在它上面放一个蓝球,则薄膜会略微弯曲。如果放上一个铅球,薄膜便会强烈凹陷。物质对于物质空间的影响也一样。总体来说,同样比重的物体体积越大,造成的空间曲率越大;同样体积的物体,比重越大,造成的空间曲率越大,比重越小,造成的空间曲率越小。对于像质子或中子这样的物质,因为它的比重非常大,所以它周围的物质空间弯曲得非常厉害。然而总的来说空间的弯曲量很小,人们很难测量出来。

 

由于物质空间在不同的点可能具有差别很大的曲率,因此这些点的位置不能仅仅用三个参数确切地描述,也许至少应该增加一个反映曲率大小的参数,亦即用一个四维量来表示。

 

一个平面可以向第三维座标方向弯曲,一个立体的物质空间向哪个方向弯曲,似乎很难想象。但是无论如何这里需要第四个座标轴。

 

如果许多粒子聚集在一个微小的空间内,例如原子核、原子或分子,那么这些粒子周围本身已经高度弯曲的空间便会相互挤压,使空间剧烈扭曲并产生许多折皱。从这个意义上说有人认为空间是十几维的也许是有一定道理的,但是几何空间最多不应该超过四维。

 

根据以上分析可以得出两个结论:

 

1、从微观角度来看物质空间不是均匀和各向同性的,在不同的点具有差别十分大的曲率;

2、 物质空间不是三维的,它至少是四维的,空间内的每个点至少必须用一个四维量才能确切表示。

 

二、  对牛顿万有引力定律的修正

 

牛顿万有引力定律是物理学的基本定律之一,它在宏观尺度上已经得到实验验证,并在例如星球运动轨迹的计算和星际飞行器的发射等等领域中已经发挥了重要的作用。然而在微观尺度上,特别是在距离趋近于零时,牛顿万有引力定律并没有得到验证。而且由于奇点问题存在着明显的缺陷,因为无穷大的引力在实际上是不可能存在的。

 

万有引力定律的缺陷一方面来源于引力常数。按照牛顿万有引力定律在整个宇宙空间内引力常数应该是恒定的。然而这种假设没有任何理论依据,特别是在微观空间内没有得到实践证实。按照爱恩斯坦的假设,万有引力是由于物质的存在造成它所在空间的弯曲而产生的,这里的空间应该说是指物质空间(下面所指的空间都仅指物质空间)。从宏观来看宇宙空间中物质的分布基本上可以看作是均匀的,那么空间的曲率也可以看作是到处一致的。可是在存在物质和不存在物质的局部微观空间内物质密度有十分巨大的差别,它们应该造成不同的空间弯曲程度,也就应该具有不同的引力常数,因此应该将引力常数改称为引力系数。

 

根据目前已知的宇宙空间内物质总重量计算出的宇宙平均物质密度为约10-31/厘米3,因为宇宙内还有很多目前没有被观测到的物质,不妨假定实际上宇宙内的平均物质密度为10-30克/厘米3;一个原子或中子的质量约为1.67×10-24克,在包含两个质子或中子的半径为10-16厘米的球形空间内物质的平均密度接近2×1012克/厘米3,这是宇宙空间平均物质密度的约1042倍。它应该引起这一局部微观空间的高度弯曲。也许这正是核力产生的原因(强相互作用力是按牛顿万有引力定律计算出的万有引力的1038倍这应该不是偶然的)。

 

万有引力定律缺陷的另一个原因是三维空间的假设。这直接导致了奇点问题。按照上一节的分析作者发现,如果我们用一个四维量来表示空间中两个点之间的距离,那么将会得到十分令人惊讶的结果,亦即如果我们令:

 

R=r-rk·i (一个复数),并代入牛顿万有引力定律,

便得到:

F=G·M1·M2 / ( r-rk·i)2

 = G·M1·M2 [(r2-rk2) / (r2+rk2)2 + 2r·rk·i / (r2+rk2)2]

= F1+F2·i

 

其中G应该是M1、M2 和r的函数(亦即局部微观空间物质密度的函数),而不是常数。它在M1、M2是质子或中子,而r又非常小(例如10-14 厘米)时达到非常大的数值,使得F1即为强相互作用力,F2为弱相互作用力。

 

rk是一个参变量,它应该与M1和M2有关,但是在M1和M2一定的情况下rk是一个常量,亦即不同的物质之间有不同的rk,而在两种确定的物质之间rk是不变的,rk通常是一个很小的数值,但不为零。

 

当    r >> rk时 F2<< F1

      F≈F1≈G·M1·M2 / r2

 

这便是牛顿万有引力定律。

 

在距离r减小时F1/F2跟着减小。当r < rk时,F1< 0,也就是说强相互作用力变为负数,亦即物质之间出现斥力。因此rk也可以称为临界距离。

 

物质之间相互作用力出现这种变化的原因是:当两个重子(例如质子或中子)的距离接近到一定程度时由于这两个粒子周围的空间内物质密度加大,在其周围局部微观空间内产生高度弯曲,使引力系数G增大,例如当r <10-13 厘米时万有引力增大成核力。但是随着r的继续减小,两个粒子本身周围高度弯曲的空间相互出现挤压,形成负曲率空间,使粒子之间产生排斥,亦即出现负的引力。这可以用以下几个平面图形示意表示。

 

 牛顿万有引力定律的修正及其应用     牛顿万有引力定律的修正及其应用          

           图1                          图2                

 

                牛顿万有引力定律的修正及其应用

                            图3

                           

图1表示两个粒子在距离较远的时候的状态。这时空间的曲率较小。图2表示两个粒子在距离较近的时候的状态。这时空间的曲率加大,粒子之间产生核力。图3表示两个粒子的距离十分接近,它们周围的空间相互挤压,出现负曲率空间(图中阴影线表示的部分),从而使物质之间相互排斥。当然实际的物质空间要比平面图形复杂得多。

 

应该指出,引力系数G不仅仅取决于两个物质本身(M1,M2和r),而且在很大程度上也取决于它们周围的物质。周围的物质,特别是距离较近的物质,使局部空间的曲率减小,从而使引力系数G变小。对于质子和中子而言,当它们之间的距离小于10-13 厘米时也许周围物质对引力系数G的影响急剧减小,使局部空间内由于空间曲率的加大造成引力系数G迅速上升,而出现核力。

 

长期以来人们对于牛顿“引力常数”的假设深信不疑,而对爱恩斯坦“空间弯曲”的假设则不太相信。实际上核力的存在恰好证明了牛顿假设的缺陷和爱恩斯坦假设的正确性。

 

对于轻子,例如光子,由于它本身的质量非常小,周围的物质始终对G起主导影响,所以它们之间不会产生核力。但是当它们之间的距离非常接近时,G也会略有增加,并且它们之间也存在临界距离rk (只是比重子之间的临界距离小得多)。并在距离非常小时,相互之间出现斥力。

 

泡利不相容原理在一定程度上反映了物质之间的排斥作用。但是泡利不相容原理只是说同性粒子不能占有同一个空间位置,没有说明正负粒子之间是不是会相互排斥。作者认为正负粒子之间在距离小于一定值时同样会出现斥力。正负粒子之间相互碰撞而湮灭并不说明它们之间的距离达到了零,而只是它们之间由于电磁力和引力共同作用可以达到更近的距离并产生更大的斥力,使物质本身发生分解和转化。

 

尽管这里作出的对牛顿万有引力定律的修正可能不是十分精确和无可挑剔的。例如我们还不确切知道引力系数如何变化,rk究竟多大。另外,空间实际上不一定是四维的,也可能是更多维的。因此两个质点之间的距离也许应该用一个更多维的量来表示,但是用一个四维量作为第一次近似值也许是确实可行的。用它所推导出来的公式客观地反映了四个基本特征:

 

1、 在物质空间内两点之间的距离不可能等于0(大致相当于泡利不相容原理),因此也就不可能出现无穷大的引力。

2、 所谓的“引力常数”G并不是常数,它在局部微观空间内可能达到很大的数值。

3、 强相互作用力就是万有引力。

4、 物质之间当距离小到一定程度时会出现斥力。斥力是一个短距作用力,它只在一定条件下才存在。

 

这四个基本特征较好地符合目前我们已知的客观现象,并可以用来解释某些基本物理问题。

 

试想如果物质之间不存在斥力,那么原子核、基本粒子等等在强大的核作用下其组成部分应该相互紧密靠在一起,变成不可压缩的。而实际上尽管原子核、基本粒子本身体积很小,它们仍然是可压缩的(在黑洞内它们具有小得多的体积)。这说明各个组成部分之间是有间隙的,这只有在物质之间存在斥力的情况下才有可能。

 

三、  原子的自激振动模型

 

长期以来人们对原子的内部结构提出过各种不同的假设,目前流行的是玻尔模型。玻尔模型认为,电子绕原子核旋转,电子与原子核之间的引力(包括电磁作用力和万有引力)与电子旋转所产生的离心力平衡,然而这种模型难以解释电子的初速度从何而来。

 

作者设想,电子和原子核之间存在一种吸引和排斥的动态平衡过程。电子一旦进入原子核引力作用的范围之内便由于受原子核的吸引以一定的旋度接近原子核(因为原子核的质量大大于电子,这时它在引力埸中相当于一个汇),也就是说电子以螺线形轨迹向原子核运动。当电子和原子核之间的距离小于临界距离时,相互之间产生斥力,使电子逐渐减速,在此过程中它离原子核的距离越来越小,斥力越来越大,直至电子的速度为0。然后电子在斥力作用下大致径向背向原子核运动(这时原子核相当于一个源)。直至相互之间的距离超过临界距离。由于重新受到引力的作用,电子径向向外运动的速度逐渐减小,直至最后为0。从而在引力作用下重新开始上面所述的朝向原子核的螺线运动。如此往复循环,永无休止,形成一个自激振动系统。图4中表示一个氦原子内电子运动的轨迹。

 

牛顿万有引力定律的修正及其应用

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图4

 

由于电子的质量非常小,这个振动系统的频率非常高。在一个有两个电子的原子内原子核周围的两个电子几乎完全包围整个原子核,使得不能再有其他电子直接接近原子核。原子核与这两个电子便形成一个整体。在有更多电子的原子内其余的电子只能位于外层相对于由原子和内层的两个电子组成的整体(它具有比原子核大的表面积,在它周围最多可以容纳8个电子,第三层可以容纳更多电子…)作螺线运动和径向向外运动,形成一个更大的自激振动系统。当然会有极小的机率使外层电子穿过内层电子直接接近原子核。但是这时必然会有内层电子表被挤到外层中,这就是所谓的跃迁。而玻尔模型很难令人信服地解释为什么会产生这种跃迁现象,因为在玻尔模型中电子几乎没有径向运动分量。

 

这种自激振动系统通常都是极其稳定的。它没有阻尼环节,不需要从外部补充能量,而是依靠系统本身的特征,由系统内部产生的力维持运动。它实际上是一种永动机,能够始终不停地运动。

 

实际上很可能原子核本身,乃至原子、中子或其他基本粒子都是由基本粒子或更小层次的粒子在核力和斥力交替作用下形成的类似的自激振动系统,只是这些系统的振动频率更高、振动的轨迹有所不同罢了。应该指出这种振动是一种自激振动,而不是弦振动。大家知道弦振动是要在外力作用下才会产生的,而这里并没有外力。

 

光子和光子之间没有强大的核力维系,不能组成原子或集团。但是光子之间也存在一定的引力,并在距离小于一定值的时候相互之间会产生斥力。光子之间这种相互吸引和排斥的交替作用很可能就是光线传播的机理和光的波缘脑颉?/P>

 

四、 宇宙大爆炸之谜

 

关于宇宙在大爆炸之前呈现什么形态的问题到目前为止有各种不同的说法,有人认为宇宙在爆炸之前是一个原始火球,也有人认为它是一个几何点,没有体积、没有物质,一切在爆炸的一瞬间突然产生。这似乎令人难以想象。

 

很早就有人认为宇宙在爆炸之前是一个巨大的黑洞,有人把它称为“宇宙蛋”。作者倾向于后一种说法。宇宙蛋为什么会爆炸呢?唯一的可能性便是物质之间存在斥力。霍金以前曾经认为宇宙之所以会爆炸是因为物质之间存在斥力。但是后来他似乎改变了原来的想法。作者不知道霍金改变想法的原因,也许他觉得物质之间既存在引力,又存在斥力这是互相矛盾的。本文对于万有引力定律的修正正好可以解决这个矛盾。

 

据2007年7月9日《新京报》国际新闻·宾纷(A23)版报道:最近美国宾夕法尼亚州立大学的理论物理学家马丁·波乔瓦尔德在新一期《自然物理学》杂志上发表论文称“模型显示,在大爆炸开始的一瞬,我们的宇宙体积非常小,但并没有小到零,大爆炸很可能是前一个宇宙的灭亡所触发的。与我们正在加速膨胀的宇宙不同,大爆炸开始之前,宇宙的“前世”处于收缩状态。根据计算,由于积蓄的引力能量非常大,宇宙收缩到一定程度后会发生“大返弹”……。但是该文没有说明为什么会大反弹。

 

作者认为,宇宙在爆炸之前是一个巨大的黑洞。由于黑洞的巨大引力使黑洞内部的物质受到挤压,一部分物质之间的距离逐渐缩小到小于临界距离,在这一部分物质之间开始出现斥力并逐渐加大,随着物质的进一步积聚和黑洞的收缩,进入临界距离的物质越来越多,黑洞内部物质斥力的总和越来越大。一旦内部斥力的总和大于外部物质之间引力的总和,“宇宙蛋”的蛋壳便会破裂,从而产生剧烈爆炸。在爆炸过程中外壳破裂的碎块应该有相当大一部分(例如大于宇宙蛋总质量的90%)作为原始黑洞继续存在,并随着宇宙的爆炸飞向远方,这部分黑洞可能离我们非常遥远,至今还有被人们观察到。宇宙蛋的心部在爆炸后形成目前我们看到的(也许有一部分还没有被观测到)各种星球和辐射能量。

 

关于宇宙是封闭的还是开放的这个问题也一直存在着争论。有学者根据计算得出结论,宇宙封闭的(即有朝一日整个宇宙还会重新收缩)必要条件是,宇宙中物质的总质量应该比目前已经观测到的大10倍以上。从目前来看这个条件显然还不能满足,因此还不能得出确切的结论。但是从上面的分析来看完全存在这种可能性。

 

另外根据减速因子q >1/2这个观察结果则似乎使人有理由相信,有朝一日宇宙大爆炸的初速度会减小为0,并在万有引力作用下整个宇宙会重新收缩,最后又变成一个巨大的黑洞。然而近几年来人们观测到宇宙边缘的一些星体正在加速离我们远去,这似乎表明宇宙正在加速膨胀,并没有速度会减小的迹象。并且由此推断宇宙中存在大量的暗物质和暗能量。作者认为当然不能完全排除这种可能性。但是应该说还有另外一种可能性,即按照这一节开头的分析:当初宇宙在大爆炸之时宇宙蛋的外壳开裂,并作为原始黑洞继续存在,特别是在宇宙边缘应该存在大量这种黑洞。这些黑洞由于距离十分遥远,以现在的技术手段还不能观测到。这些黑洞可能已经开始收缩,或者初速度已经接近于0。在它们附近的一些可见星体被这些黑洞强大的引力所吸引,正在加速飞向这些黑洞,从而使人们产生宇宙正在加速膨胀的错觉。

 

此外还存在另外一种可能性,即宇宙边缘的某些黑洞在其内部斥力的总和大于外部引力总和的情况下可能继续爆炸。这种宇宙的局部爆炸也可能给人们宇宙继续加速膨胀的印象。

 

根据以上分析宇宙很可能也是一个巨大的自激振动系统,它以几百甚至千亿年作为周期爆炸→膨胀→收缩→宇宙蛋→爆炸,周而复始地往复循环。自然界就是如此奇妙,小到基本粒子大到整个宇宙有可能都是在引力和斥力交替作用下形成的一个自激振动系统。

 

 

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