最近在一位博友的博客里，读到其连载的"古希腊哲学家的十大经典哲学名言"的贴子，其中位列第二的是古希腊著名哲学家芝诺的“人的知识就好比一个圆圈”的这句名言。
    芝诺曾将知识比喻为一个圆，认为圆周内是你所知道的，圆周外是你所不知道的。一个人所知道的越多，他的圆就越大，圆周所接触到的未知就越多。因此知识越多，知道自己不知道的也越多。了解知识越多，形成困惑越多；获得知识越多，越觉得自己无知。据说，形成这句言的起因是这样的。有一次，一位学生问芝诺：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”在这个故事中，芝诺把知识比做圆圈，生动地揭示了有知与无知的辩证关系。
    无独有偶，前几天，在一个朋友的空间时，我读到一篇“什么是博士? ”的日志，其中所记录的是美国犹他州立大学的助理教授Matt Might，他用一组图形象地解释了博士学位到底是什么意思。Might说，每年都有新生入学教育，但是有些观点用语言说不清楚，不如画一组图。看后觉得，这组图真的很形象，博士也许就应该是图中的意思。这也就是老子曾说的“大道至简”。
    下面即是Might所画取得博士学位为止共十二阶段圆的文与图。

1.假设人类所有的知识，就是一个圆。圆的内部代表已知，圆的外部代表未知。

2.读完小学，你有了一些最基本的知识。

3.读完中学，你的知识又多了一点。

4.读完本科，你有了更多的知识，还有了专业方向。

5.读完硕士，你在专业上又前进了一大步。

6.进入博士生阶段你大量阅读文献，接触到本专业的最前沿。

7.你选择边界上的一个点，也就是一个非常专门的问题，作为自己的主攻方向。

8.你在这个点上苦苦思索，也许需要好几年。

9.终于有一天，你突破了这个点。

10.你把人类的知识向前推进了一步，这时你就成为博士了。

11.现在你就是最前沿，其他人都在你身后。

12.但是，不要陶醉在这个点上，不要把整张图的样子忘了。


前面需要突破的点还有无数,你继续努力向前推进吧！

本博文的相关资料综合源自:

 http://www.helixnet.cn/uchome/space.php?uid=41454&do=blog&id=1531，2012-04-16

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5416ef340100ycyq。html，2012-04-16

http://baike.baidu.com/view/133373.htm,2012-04-15

附:关于芝诺

生平

芝诺生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友。关于他的生平，缺少可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”

按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”公元5世纪的评论家普罗克洛斯(Proclus)在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯(Simplici－us)为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外还有少量零星残篇可提供佐证。现存的芝诺悖论至少有 8个，其中关于运动的4个悖论尤为著名。关于芝诺之死,有一则广为流传但情节说法不一的故事说，芝诺因蓄谋反对埃利亚(另一说为叙拉古)的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死。

四大悖论

下面来考察芝诺关于运动的4个悖论。引号内的是亚里士多德的《物理学》中的原话，前面的小标题是为了便于研究加上的。

悖论1 二分说

“运动不存在。理由是：位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半  芝诺悖论

处。”J。伯内特(Burnet)解释说：即不可能在有限的时间内通过无限多个点。在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半，为此又必须走过一半的一半，等等，直至无穷。亚里士多德批评芝诺在这里犯了错误：“他主张一个事物不可能在有限的时间里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相接触。须知长度和时间被说成是“无限的”有两种涵义，并且一般地说，一切连续事物被说成是“无限的”都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此，通过一个无限的事物是在无限的时间里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的现在上进行的。”

悖论2 追龟说

阿基里斯(Achilles，并非荷马史诗《伊里亚特》中的英雄阿基里斯，而是古希腊奥运会中的一名长跑冠军)追龟说。“这个论点的意思是说：一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领先。”伯内特解释说，当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。亚里士多德指出这个论证和前面的二分法是一回事。“区别只在于：这里加上的距离不是用二分法划分的。由这个论证得到的结论是：跑得慢的人不可能被赶上。而这个结论是根据和二分法同样的原理得到的——因为在这两个论证里得到的结论都是因为无论以二分法还是以非二分法取量时都达不到终结。在第二个论证里说最快的人也追不上最慢的人，这样说只是把问题说得更明白些罢了——因此，对这个论证的解决方法也必然是同一个方法。认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。”

悖论3 飞箭静止说

“如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时(没有越出它)，它是静止着。如果位移的事物总是在‘现在’里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。”亚里士多德接着批驳说：“他的这个说法是错误的，因为时间不是由不可分的‘现在’组成的，正如别的任何量都不是由不可分的部分组合成的那样。”又说：“这个结论是因为把时间当作是由‘现在’组成的而引起的，如果不肯定这个前提，这个结论是不会出现的。”

悖论4  运动场

关于运动场上运动物体的论点：跑道上有两排物体，大小相同且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点。它们以相同的速度沿相反方向作运动。芝诺认为从这里可以说明：一半时间和整个时间相等”。亚里士多德接着指出：“这里错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的时间，看做等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的时间。事实上这两者是不相等的。”他的证明可用下面的图解来表示，其中A，B，C代表大小相同的物体。

A A A A  A A A A

B B B B—→　B B B B—→

←— C C C C ←—C C C C

AAAA为一排静止物体，而BBBB和CCCC分别代表以相同速度作相反方向运动的物体。于是当第一个B到达最末一个C的同时，第一个C也达到了最末一个B。这时第一个C已经经过了所有的B，而第一个B只经过了所有的A中的一半。因为经过每个物体的时间是相等的，所以一半时间和整个时间相等。这个错误结论是从上述错误假定得出的。

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