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弹性模量  泊松比

(2008-07-20 10:44:43)
标签:

闲谈

教育

英文名称:modulusofelasticity
说明:又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性t变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示,单位为牛/米^2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量,用G表示;压缩形变时的模量称为压缩模量,用K表示。模量的倒数称为柔量,用J表示。                                                                                                   任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小,这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后,物体能完全恢复原状的形变,叫弹性形变。
    最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉力作用,发生长度伸长。设金属丝(或杆)的原长为L,横截面积为S,在弹性限度内的拉力F作用下,伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力,叫做胁强(或应力),相对伸长量 L/L叫胁变(或应变)。据虎克定律,胁强和胁变成正比,即:
                   弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比           (1)
比例系数:
                         弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比     (2)
E叫做物体的弹性模量(或称杨氏模量)。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关,只决定于材料的性质,它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量,是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。
    杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等,其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后,测出物体的应力和应变,根据一定的计算式得到E值,主要有拉伸法、梁弯曲法等。
用力F作用在一立方形物体的上面,并使其下面固定(如图一),物体将发生形变成为斜的平行六面体,这种形变称为切变,出现切变后,距底面不同距离处的绝对形变不同(AA'>BB'),而相对形变则相等,即
                                    弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比                     (6-3)
式中弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比称为切变角,当弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比值较小时,可用弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比代替弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比,实验表明,一定限度内切变角弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比与切应力弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比成正比,此处S为立方体平行于底的截面积,现以符号弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 表示切应力 ,则
                                             弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比         (6-4)
比例系数G称切变模量。
    测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。实验目的
1. 掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。
2. 掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。
3. 学会一种数据处理方法——逐差法。
实验仪器
杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺(精度0.02mm)及1kg砝码9个。
    实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成,望远镜的仰角可由仰角螺钉调节,望远镜的目镜可以调节,还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架,装有两根平行的立柱,立柱上部横梁中央可以固定金属丝,立柱下部架有一个小平台,用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝,用于调节小平台水平。
    光杠杆如图2所示,将一个小反射镜装在一个三脚架上,前两脚和镜子同面,后脚(或叫主杆、主脚)垂直镜架,其长度a可以调节。

实验原理
    由(1)式可知,只要测得F、S、L、 L各量,就可以求出物体杨氏模量。其中F可以从添加的砝码直接写出;S可用螺旋测微器(千分尺)量出金属丝的直径d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量准,本实验用光杠杆对 L进行准确的间接测量。
    光杠杆测量微小伸长量 L的基本装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定,下端夹在小圆柱体的中央缝隙中,小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中,并可以自由地上下移动,其下端有一个环,可以挂砝码,以产生作用力F,光杠杆前脚立在固定的小平台上,后脚尖立在小圆柱体上,光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。
    假定添加砝码之前,光杠杆的小反射镜M的镜面竖直,从望远镜中的横丝上,可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后,金属丝相应拉长了 L,光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了 L,此时,后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处,因此,在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像,入射线和反射线之前的夹角为2θ,据图3的几何关系,可得:
弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比
∵ 甚小,上两式可
以写成:弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比

消去 可得:弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比
                       (5)
上式表明,如果D取值远大于 ,则 n将是弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比L的弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比倍(弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比》1),弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比就是光杠杆的放大倍数。(5)式右边各量均可用一般的测长工具直接度量,即弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比可由标尺上的读数差取得;D可用米尺量取;α为光杠杆后脚长,可把光杠杆取下印出三个脚尖,用卡尺量出后脚尖到前两脚连线中点的距离,即为 。从而通过(5)式可以算出 L,这就是光杠杆测弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比L的原理。
将(5)式代入(1)式,得杨氏模量E最终的计算式为:
              E弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 (6)
实验方法
    (1)先置水准仪于小平台上,检查、调节小平台水平(应在相互正交的两个方向上都达到水平指示),达到水平后,取下水准仪。
    (2)小圆柱下端预先挂上2kg砝码,以拉直金属丝,然后调小平台高低位置,使小平台上表面与小圆柱体上端等高,抄记金属丝的长度L(固定端至小圆柱体上表面之间的距离)。
    (3)把光杠杆立在小平台上(前脚置于小平台上的沟槽内,后脚立于小圆柱体上),并调节光杠杆的小镜面至铅直(目估即可)。
    (4)调节尺读望远镜:
把尺读远镜立在光杠杆小镜前约1.10~1.30m处,调节其高度,使望远镜大致与光杠杆小镜等高;用尺读望远镜瞄准线对准小镜;先用一只眼睛靠近目镜头上方直接朝小镜看去,应能见到镜子里有标尺的像;如看不到,可变动一下望远镜及标尺的相对位置,或移动尺读望远镜底座,或调整光杠杆镜面,直至上述现象出现。
在上述状态下调节望远镜,分两步进行:① 先调望远镜的目镜,直至看到最清晰的十字丝,并转动望远镜目镜镜筒,使横丝水平;② 调节望远镜的调焦手轮(通过转动中部旋钮)直至看清标尺的像,且标尺像与十字丝同面,即当眼睛略上下移动时,横丝和标尺像无相对位移(无视差)。此后便可以进行观测,记下横丝所对准的标尺读数n0。
    (5)依次添加砝码七次(每次添1kg),并逐次记录出现于望远镜中的标尺刻度n1、n2、…、n7。然后,依次减去砝码七次(每次1kg),并记录相应的读数n7、n6、n5、n4、…、n0,求同一拉力下的平均读数弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比、…、弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比。然后将平均读数分成 弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 两组,用逐差法算出每增添4kg砝码时的平均读数差 。计算式为: 弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 =[(弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 - 弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比)+(弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 - 弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比)+(弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 - 弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比)+(弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比 - 弹性模量 <wbr> <wbr>泊松比)]/4
    (6)用尺读望远镜测量标尺至光杠杆的前脚距离D;尺读望远镜上下叉丝对齐标尺刻度之差×100倍为D的2倍值。用卡尺测量光杠杆后脚长a(方法见光杠杆测量装置末段所述);用螺旋测微器测量金属丝的直径d(应在不同位置量五次,求平均值 )。
    (7)记录金属丝长度L,四个砝码的拉力F,以及D、a。它们的不确定度及L值由实验室给出。用(6)式算出杨氏模量E,计算出E的不确定度,写出E±UE。                                            泊松比(Poisson's ratio),又译蒲松比,是材料力学弹性力学中的名词,定义为材料受拉伸或压缩力时,材料会发生变形,而其横向变形量与纵向变形量的比值,是一无量纲的物理量。
剪切模量G杨氏模量E泊松比<math>\nu</math>三个量中只有两个是独立的,它们之间存在以下关系:
<math>G = \frac{E} {2(1+\nu)}</math

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