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陪孩子在东西方文化之根中穿行

(2016-06-30 15:38:15)
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北京亦庄实验小学

全课程

教育

分类: 亦小叙事

 

陪孩子在东西方文化之根中穿行

陪孩子在东西方文化之根中穿行

——追溯数学词语、符号的构造逻辑课程例谈

北京亦庄实验小学  张宏伟

字和词汇是文化的重要组成部分,许多文化凝聚于字和词汇之中。国学大师黄侃先生曾说:一个字就等于一句话,任何概念所包含的每一个字实际都是一个定义、一个判断。而定义、判断则是文化意识的结晶。凡是经过历史的选择和淘汰、进入了现代的基本词汇,都是对文化产生深刻影响、不可或缺的文化单位,它是人类对事物认识的结晶、载体、工具和根基。

数学语言是人类语言的重要组成部分。同理,数学上的名词、符号(概念)和数学固定的语句(命题等)也是数学文化意识的结晶,是人类对相应数学本质的感知、抽象和概括的凝结。数学名词、符号和固定的语句包孕着数学知识本身,同时又是人类思维体系中最基本的构筑单位,是研究数学的根基。它们的内涵和外延又决定于这个概念(命题)的构造的方式、构造的单位(字)和构造的逻辑本身。因此,引导学生追问和探寻数学名词、符号和语句的构造逻辑(即由来),是理解概念和命题本身、是学习和研究数学的一种重要路径和方式。

另外,这些名词、符号(概念)和数学固定的语句(命题等)的构造本身的背后,又会密切关联到“生产出”它的人、人的故事,关联到当时的社会背景和社会文化等状况。同时,同样的数学名词、符号和语句,东西方又使用了不同的,按照不同的逻辑去构造,这其中也必然凝聚着东西方各自的文化。因此,对东西方表达数学概念的词汇的由来进行追根朔源,也是了解东西方不同的数学文化不可或缺的方法和路径。

因源于此,我认识到追溯、研究数学的历史和文化对学生的数学学习而言,是一种不可或缺,具有广博其智力背景、深刻理解数学本身、学会“构造”数学、理解数学背后的深层文化、全面涵养和提升数学综合素养的重要项目课程。

下面,就举几个我陪学生一起编织的几个小课程,以简要说明如何通过追朔数学名词、数学符号、数学固定语句的构造逻辑来研究和理解数学,以及这样研究的重要意义。

一、数学名词案例——周长(课中课程)

201512月,在我的“品牌教师周”上,第三节公开课是学习周长,我和我的学生就是从研究英文单词perimeter的构造逻辑开启的。我先是让学生猜测和搜索英文meter的意义(测量、米数),再查找单词前缀Peri-的意思(环绕、周围)。然后,我把前缀Peri-和单词meter结合,构成了一个新的单词:perimeter,让学生猜测它表达的意思。全体学生立刻脱口而出:“环绕周围测量米数”。接着我追问单词perimeter翻译成中文应该是哪个词(概念)。学生在预习的基础上即刻翻译出:周长

第二环节,我们一起猜测中国定义“周长”的逻辑。先猜测“周”的含义,学生的答案为:“周围、一周、四周”;再猜测“长”的含义,学生立即猜到“长度”;组合起来的周长就是周围一周的长度。通过东西方这两个词汇构造逻辑的探寻和追朔,实现对周长这个概念的初步理解和认识。

第三环节,我引导学生把英文中的概念“perimeter”表达的意思和中文中的周长表达的意思进行对比,学生立刻意识到:“环绕周围测量的米数”就是周围一周的长度。感悟到:中外虽然语言和地域不同,但是对事物的数学认识竟然是那么神奇地一致。我接着出示了:“数学是人类共同的语言”,学生马上打心底里认同。这个课程的设计,让学生从中外不同的文化构造中“全景”地看待和理解了“周长这个数学概念,升华了学生对“数学语言”的认识。

二、数学符号案例——长度单位(课外调查和阅读课程)

三年级上册,在学习长度单位时,我带孩子们查阅了大量的资料,对英文单位符号“kmmdmcmmm”和中国的长度单位“千米、米、分米、厘米和毫米”的命名构造逻辑进行了研究和对比。最终,孩子们厘清了它们的来源和内在的联系。

英文长度单位“kmmdmcmmm”中共有的符号为“m”是英文单词“meter(米)的缩写。也就是说,所有的长度单位是以“m”为基,从“m”开始定义(17905月由法国科学家组成的特别委员会,通过把地球子午线的长度平均分成四千万份,其中一份的长度,就是1m,然后利用进率关系,定义了其他长度单位:

dm decimetre (分米),由词根decimetre组成,其中deci的意思是十分之一,缩写为d,也就是把米平均分成10份得到1分米。

cm centimeter(厘米),由词根centimetre组成,其中centi的意思是“百分之一”,缩写成c,表示把米平均分成100份,得到1厘米。

    mm millimeter(毫米),由词根millimetre组成,其中milli的意思是千分之一,缩写成m,表示把1米平均分成1000份,得到1毫米。

km kilometre(千米),由词根kilometre组成,其中kilo意思是“千”,缩写成k,即1000米是1km

中国翻译国际通用的长度单位名称“千米、米、分米、厘米、毫米”,也是具有类似的构造逻辑,以“meter”的音译为基准,开始定义。
   
分米”中的“分”在中国古代是一个长度单位:寸的十分之一,后引申为计数单位的十分之一”,所以中文的“分米”和英文的构造逻辑一样,即十分之一米

“厘米”中的,在中文中为小数名,意思是百分之一”,比如年利一厘就是按百分之一计,就是平分成100份来计算,即把1米平均分成100份是厘米。

“毫米”中的在中国市制计量单位中,十毫等于一厘;与某一物理量的单位连用时,表示该量的千分之一。因此“毫米”可以理解为“1厘米平均分为10“把1米平均分为1000份”。

 学生在调查、建设和学习这个课程内容的过程中,不仅加深对了对每个长度单位本身的认识,还进一步厘清了各单位间的进率和换算关系,了解到了东西方关于长度单位的文化背景。

三、数学语句案例——分数的读法(课内外结合课程)

 以分数2/3为例。中文读“三分之二”。英文有两种: ①two thirds;②“2 over 3”。

   1)中文读法研究:

中文读的读法“三分之二”,其语句由“三分”、“之”和“二”三部分构成。我先引导学生猜想中文读法的构造逻辑 “分”?其构逻辑是这样的:

    ①先让学生猜想“三分”是什么意思?学生很快达成一致:“三分”就是(平均)分成3份。

    ②再让学生猜想“之”是什么意思?在学生自由充分猜想的基础上,我们再一起查百度百科,再在它的几项含义中,选择它在分数读法中应该取哪一种。最后学生进过反复争辩和讨论,终于达成一致,选取了它的本意: “之”是会意字。本义:出,生出。

陪孩子在东西方文化之根中穿行

③最后学生很容易就猜出:“二”就是其中的2份。

④综合起来的意思是:平均分成3份后(取)出其中的2份。而“之”的“生出”之意,又恰巧“分子”、“分母”命名的原因所在——类比人类的“子为母生”。

这样,孩子们理解名字的由来同时,也进一步理解了分母、分子和分数的写法和意义,有感悟到了数学背后的中国文化。

2)西方读法研究:

中文读法研究后,我们又一起来猜想并借助在线翻译研究它的构造逻辑。

英文的第一种读法是“two thirds”。通过在线翻译我和同学们一起弄清楚了:“two thirds”是由基数词“two”和序数词“thirds”构成。其中,“thirds”的含义有两种一是序数词本身,即“第三”;另外一种它本身竟然还表示“1/3”。

我们开始猜这两种含义(第三和1/3)之间的联系逻辑,经过猜测,我们逐渐清晰:把一个物体分分分,分到第三份,正好分完,第三份就是它的“1/3”。“two thirds”中的thirds原来不是“第三”,而是“1/3”!“two thirds”,其实就是2个“1/3”,即“2/3”!这种构造逻辑又促进学生对分数单位和分数组成的理解。

英文的第二种读法是 “2 over 3”。

2 over 3”也是由三部分构成,其中Over含义有两种:一是“在…上面”,二是数学中的“除以”。因此英文读法的构造逻辑是两种会意的统一:一是2写在3的上面;二是表示2除以3。这正是分数产生的源头和动因:在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行,需要引进一种新的数——分数。

    再进一步分析的话,中文的这种构造逻辑反映了分数的关系实质,反映了分数源于度量的需要:用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,如果量若干次不能正好量尽,有两种情况: 例如,用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。

中英文的读法分别从“实际度量与均分”和“计算封闭的需要”两个角度,解释了分数的产生渊源,互为补充。中英文读法内在逻辑的追溯和对比,促进了学生对分数意义本质的深刻理解,完整了学生对分数本身和分数文化的了解和认识。

如果长期如此浸润,坚持追溯数学词汇、符号、语句的由来的课程建设和研究,学生不仅会从一个新的视角和渠道加深对数学知识本身的理解,还会从东西方的概念构造逻辑中,感悟到构造概念、创造概念的一般方式和方法,感受到东西文化的不同和统一,丰富和广博学生的智力背景和文化积淀。

不过,需要提醒的是,在进行这样的课程编织和教学时,要注意把握好以下四个注意事项:

一是要和坚持学生一起建设,且以学生自己的搜集、研究为主。

二是要注意并不是每个数学概念、命题都需要在现在(小学)来寻根,要视内容的需要、学生兴趣和认知规律,以及学生探究能力和条件等因素而定。

三是要充分和其他学科教师及家长协同进行。

四是要根据当下的需要统筹安排,合理安排各种课程的实施策略,有的可安排在课内进行,如上文中的周长;有的课安排课外、校外选修,如上文的长度单位;有的课内外相结合,如上文的分数读法。谨防加重学生负担,误了正课时和弱化核心内容的学习。

陪孩子在东西方文化之根中穿行

摄影:顾春春 杨伟林

 

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观战“不二级部”http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vnu7.html

万物启蒙之 中国历史步道 第三部分 历史步道的游戏精神http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vnu1.html

万物启蒙之 中国历史步道 第二部分 历史步道的四维时空

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万物启蒙之 中国历史步道  第一部分 还原万物时空(2

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万物启蒙之 中国历史步道 第一部分 还原万物时空(1

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“陆爸爸”爱心手记:一封致歉信

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我们一起来录课http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vn82.html

“定向越野”记http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vn50.html

全课程,让我遇见不一样的自己

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小蚰蜒的功能http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vmvo.html

神奇的东方树叶http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkqm.html

四年级春季运动会开始了http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkpx.html

我们这样教研http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkpr.html

把英语塞进花灯里http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkpo.html

“早恋”二三事http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkpn.html

我是小小福尔摩斯——平面图形的认识

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一棵杮子树的春天http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkej.html

数(shù)源于数(shǔ)http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vkef.html

说说名人高乐天http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vjct.html

你自己能解决吗?http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vjcs.html

他们真的是在长大http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vip8.html

我这几天http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vilg.html

春龙节里的自成长http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vi55.html

相信·奇迹http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vi54.html

画画好任性http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vi52.html

奶奶,我要给您发奖状 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vi50.html

不惩罚,不骄纵,和善而坚定地教育孩子

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春天是用来挥霍http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vh6k.html

纵容弱点http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vh6h.html

这样另类的阅览室,对孩子意味着什么

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屁股的春天http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vgpy.html

别样的阅读课http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vgpx.htm

泥土的记忆http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vg0r.html

一场激烈的班级岗位竞聘http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vfsj.html

我很丑,但我骄傲http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vfsh.html

红红火火闹元宵http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vf7u.html

2015:亦小开学第一天http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vett.html

期末大闯关http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vcug.html

教育部王定华司长为亦小老师点赞

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一节完全由孩子主导的科学课http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vc4t.html

神奇的听读课http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vc26.html

Game?Maths!  http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vbx3.html

总有一个瞬间让人怦然心动http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vbx1.html

曹婷婷美术馆开馆啦http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vbpz.html

这个圣诞礼物,你要不?http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vbkx.html

你见过这样的家长会吗http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vbk5.html

十二生肖闹亦小http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vbd8.html

跳蚤市场开张了http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vba8.html

动物大狂欢http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vb5m.html

豆爸豆妈竞亮相http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vb49.html

小水滴们的之乎者也http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vb2q.html

爱意浓浓的教室http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vb06.html

葡萄酒里会有我们读诗的声音吗

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一个馒头引发的课程http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vapf.html

我们有自己的轮滑场了http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102valo.html

宝贝,宝贝,我们去哪里呀http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vaff.html

不一样的收获节http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vae6.html

天哪,他们在地上画什么http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102vaas.html

大皮营来了一群熊孩子http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102va7x.html

不一样的亦小文化http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102va04.html

猜猜我是谁http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v9zw.html

牛奶是怎么来的呢http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v9u0.html

我是幽灵我怕谁http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v7f9.html

老纪开讲啦http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v7cy.html

倾听来自孩子们的声音http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v7bn.html

全课程被山寨的前前后后http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v72j.html

对没有底线的行为说http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v709.html

老师,阿Q干坏事了http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v6xg.html

快乐帽子周http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v6sh.html

从未被忘记http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v6de.html

忙碌的星期一http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v69y.html

学生第一有多难http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v656.html

我是沙国的国王”http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v65b.html

有节奏的校园生活http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v60x.html

这节课结束了吗http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v5ta.html

你好母校 你好老师http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v5q5.html

亦小采访手记(下)http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v5nc.html

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张老师,你为什么总是笑http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v5iu.html

在路上http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v5eh.html

小记者考问校长http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v5dh.html

亦小六年级分层走班开始了 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v56p.html

快乐延长线 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102v569.html

有点的开学典礼 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0te.html

让童心绽放 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0to.html

一所不像学校的学校 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0r5.html

用课程改变学校 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e1r9.html

微笑是一种力量http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102uyjf.html

等压教育http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e2mq.html

教育下午茶http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e273.html

石卓然的公开课http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e22j.html

跨界来袭http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e1yw.html

老师,你能不能少说废话http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e1y3.html

学生第一有多难http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e1gp.html

教育两地书http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102dxw6.html

好的教育一定来源于快乐http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0zc.html

关于给学生信件的反思http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0v1.html

认真地给孩子写一封回信http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0uz.html

有多少教育是无用的http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102e0pg.html

点亮一盏愿景的灯http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102dz8u.html

教育没有万能钥匙http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102dz7s.html

人在哪里http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d7ccc960102dyap.html

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