设计思想：

孔子的“温故而知新”;

奥苏泊尔的“先行组织者”思想；

建构主义思想。

设计思路：

温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；错例分析，变式练习，加深理解，实现能力的提高。整体上，引导学生自我建构自己的知识结构。

教学难点：

主要等量关系：原数×（1±增长率）²=新数（在温故环节解决）

解方程（在学习直接开方法时提前解决）。

教学重点：

主要等量关系：

如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：

原数×（1±增长率）²=新数

教学方法：

温故（复习法），引导探索(讨论法)，错例分析（辨析法），变式应用（练习法）。

教学过程：

一、        温故

1、小明上周花了10元钱，本周比上周多花10%，本周花了多少钱？预计下周比本周多花10%，那么下周预计会花多少钱？

本周花的钱数为：    10×（1+10%）=11元

下周预计花的钱数为：11×（1+10%）=12.1元

或10×（1+10%）²=12.1元

2、小强上周花了20元钱，本周比上周少花20%，本周花了多少钱？预计下周比本周少花20%，那么下周预计会花多少钱？

本周花的钱数为：    20×（1－20%）=16元

下周预计花的钱数为：16×（1－20%）=12.8元

或20×（1－20%）²=12.8元

3、小结：

（1）若增长一次，则：

原数×（1±增长率）=新数

（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）²=新数

二、知新

1、学习例题：

某市为争创全国文明卫生城市，2009年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，且从2009年到2011年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；

（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入多少万元？

分析：设年均增长率为x，由“原数×（1+增长率）²=新数”，得方程：

2000×（1+x）²=2420，运用直接开方法解方程: （1+x）²=1.21，1+x=±1.1,

所以x₁=－2.1（舍），x₂=0.1=10%，所以年均增长率为10%，若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入资金为：2420×（1+10%）²=2662万元。

2、学习例题

某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是多少？

分析：设平均每次降低率为x，由“原数×（1－降低率）²=新数”，得方程：

（1－x）²=64%，运用直接开方法解方程: 1－x=±0.8，

所以x₁=1.8（舍），x₂=0.2=20%，所以平均每次降低率为20%。

3、错例分析

为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为2500元的电器现只售1600元，求这种电器的平均降价率。

错解：（2500－1600）/1600=9/16，（9/16）×（1/2）=9/32，所以这种电器的平均降价率为9/32。

分析：虽然这个平均降价率是相同的，但是它们对应的“单位1的量”（对比量）是不同的。若原售价为2500元，降价率为9/32，那么两次降价后售价应为2500（1－9/32）²≈1291.5元，所以不符合题意。

正解：设平均每次降低率为x，由“原数×（1－降低率）²=新数”，得方程：

2500（1－x）²=1600，运用直接开方法解方程: （1－x）²=16/25，1－x=±0.8，

所以x₁=1.8（舍），x₂=0.2=20%，所以平均每次降低率为20%。

4、变式练习

（1）某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初 中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率．

分析：设平均增长率为x, 去年招收50名,则今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)²名，根据“三年招生总人数达到450名”，可列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)² =450，  整理得：x² +3x－6=0 解得：x₁=（－3－根号33）/2（舍），x₂=1.37=137%，  答：平均增长率为137%．

（2）一种电脑病毒，起初有一台感染，经过2轮感染后，将会有81台电脑被感染。平均每台电脑能感染多少台电脑，第三轮感染后，会超过700台吗？

分析：设平均每台电脑能感染x台电脑，一轮感染后，共有(1+x)台电脑感染者中病毒，两轮感染后，共有(1+x) ²台电脑感染者中病毒，可得方程：(1+x)² =81，解得：x₁=－10（舍），x₂=8，所以平均每台电脑能感染8台电脑，第三轮感染后，共有81(1+8)=729台电脑感染这种病毒，所以第三轮感染后，会超过700台。

5、课堂小结：

本节课，我们解决问题的关键是把握相等关系：

（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数 ；

（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）²=新数。

课后记：

在温故环节，解决了一个增长率的关键点，也是难点：（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数 ；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）²=新数。这两个相等关系，既是学生知识的生长点，也是本节课的“先行组织者”，看到题目，学生就会自觉地用这个“先行组织者”来组织思路，也利于学生知识系统的结构化。

这样，“先行组织者”呈现之后，老师就不用讲了，一切题目都不需要老师讲了，学生会自主思考、独立解决。至于错例分析和变式练习是为了提高认知结构的区分度和概括度。

我很认同和崇拜“建构主义”思想，知识本无意义，是人用已有的观念赋予它意义，学生已有的相关知识是新知识的生长点，本节课的“先行组织者”就是学生知识的生长点，通过温故环节的概括，使学生的生长点更明确、更清晰、概括度更高，更利于学生建构自己的知识结构。

为什么有的学生学这类知识很容易？就因为他们的概括能力很强，先前的知识结构很明晰。所以我们要通过温故概括的环节，帮助更多的学生学习本节课，也使他们在耳濡目染中，学习自觉进行概括。

另外，本节课的一个难点（解方程），在学习直接开方法时已经提前解决，这样就可以在本节课中重点体会和把握本节课的关键相等关系：（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数 ；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）²=新数。这样就可以做到在教学中强干弱枝、突出重点，使学生的知识结构稳定而明晰。