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《量化投资:以MATLAB为工具》连载(4)基于MATLAB的线性优化与非线性优化

(2014-08-23 02:25:47)
标签:

股票

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金融

量化投资

分类: 量化投资:以MATLAB为工具

《量化投资:以MATLAB为工具》连载(4)基于MATLAB的线性优化与非线性优化

 

 

《量化投资:以MATLAB为工具》简介

         《量化投资:以MATLAB为工具》是由电子工业出版社(PHEI)下属旗舰级子公司——北京博文视点资讯有限公司出版的《量化投资与对冲基金丛书》之一,丛书主编为丁鹏博士,《量化投资:以MATLAB为工具》由李洋(faruto)、郑志勇(ArisZheng)编著,主要介绍MATLAB在量化投资中的具体应用。该书预计201410月上市,欢迎大家多多支持。在书籍上市之前,会在中国量化投资学会的各种网络平台进行系列连载介绍,方便读者提前一窥书籍概要。

 

《量化投资:以MATLAB为工具》连载(4)基于MATLAB的线性优化与非线性优化

 

线性优化

线形规划最早建立起的优化理论,求解线形规划的单纯形法是20世纪十大数学算法之一,但随着非线性理论的发展,很多线形问题都可用非线性方法求解(本质上基,线形是非线性的特例)。线形理论的学习有助于读者加深对数学算法的理解、有助于读者自己的算法编写。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是:在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法,随着线性优化算法的发展,为了提高解题速度,相继出现了改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。

目前MATLAB求解线性规划算法主要有:内点法(interior-Point Methods)与单纯形算(Simplex Method)。

 

非线性优化

         在金融与经济量化分析中,KMV方程组求解、均值方差模型的计算、非线性回归分析、期权隐含波动率的计算、指数优化复制的权重计算等等许多问题都是通过非线性优化方法进行求解的。本章节主要介绍非线性优化的理论与方法,便于读者对金融与经济量化分析涉及到非线性优化问题的从理论基础层次上的理解,也便于读者利用非线性优化方法解决自己的非线模型。

         对于非线性的理解,我们可以借助于对线性概念的掌握。线性是指两个量之间所存在的正比关系,在直角坐标系上呈直线;而非线性是指两个量不成正比关系,在直角坐标系中呈曲线。最简单的非线性函数是一元二次函数,其图象是抛物线。可以说,一切含有二次项以上的多项式函数都是非线性的。线性函数关系描述的系统叫线性系统,非线性函数描述的系统称为非线性系统。

线性作为非线性的特例,有且只有一种简单的比例关系,并且线性系统中的各要素彼此独立,各尽其职,而非线性是对这种简单关系的偏离。非线性关系千变万化、举不胜举,可以一因多果,也可以一果多因。在非线性系统中,各要素彼此影响,相互耦合,一个变量的微小变化对其它变量有不成比例的、甚至灾难性的影响。因此,非线性问题错综复杂,处理起来相当棘手。

在非线性科学大规模涌现之前,人们普遍认为自然界的任何问题都可以线性地加以解决。现在看来,线性只是局部的,非线性才是普遍存在的,因而直接面对非线性是不可避免的。然而,非线性科学并非是包罗万象的科学。

         非线性优化的一个重要理论是1951Kuhn-Tucker最优条件(简称KT条件)的建立.此后的50年代主要是对梯度法和牛顿法的研究.Davidon(1959), FletcherPowell(1963)提出的DFP方法为起点, 60年代是研究拟牛顿方法活跃时期, 同时对共轭梯度法也有较好的研究. 1970年由Broyden,Fletcher,Goldfarb Shanno从不同的角度共同提出的BFGS方法是目前为止最有效的拟牛顿方法. 由于Broyden, Dennis More的工作使得拟牛顿方法的理论变得很完善. 70年代是非线性优化飞速发展时期, 约束变尺度(SQP)方法(HanPowell为代表)Lagrange乘子法(代表人物是Powell Hestenes)是这一时期主要研究成果.计算机的飞速发展使非线性优化的研究如虎添翼.80年代开始研究信赖域法、稀疏拟牛顿法、大规模问题的方法和并行计算, 90年代研究解非线性优化问题的内点法和有限储存法. 可以毫不夸张的说, 这半个世纪是最优化发展的黄金时期.

 

更多内容参见《量化投资:以MATLAB为工具》。

         该书预计201410月上市。

书籍交流论坛:MATLAB技术论坛读书频道《量化投资:以MATLAB为工具》专版,地址:http://www.matlabsky.com/forum-112-1.html

 

作者简介

李洋(faruto),中国量化投资学会专家委员会成员,MATLAB技术论坛(www.matlabsky.com)联合创始人,北京师范大学应用数学硕士,先后就职于私募、期货公司、保险公司,从事量化投资相关工作。十年MATLAB编程经验,对机器学习、量化投资等相关领域有深入研究,已出版《MATLAB神经网络30个案例分析》和《MATLAB神经网络43个案例分析》等书籍。

邮箱:farutoliyang@foxmail.com

微博:http://weibo.com/faruto

郑志勇(Ariszheng),中国量化投资学会专家委员会成员,方正富邦基金产品总监,北京理工大学运筹学与控制论硕士,先后就职于中国银河证券、银华基金、方正富邦基金,从事金融产品研究与设计工作。十余年MATLAB编程经验,专注于产品设计、量化投资等相关领域的研究,尤其对于各种结构化产品、分级基金产品有着深入的研究,已出版《运筹学与最优化MATLAB编程》和《金融数量分析:基于MATLAB编程》等书籍。

邮箱:ariszheng@gmail.com

微博:http://weibo.com/ariszheng

 

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