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Paul Erdos的经典语录

(2008-02-29 10:38:15)
标签:

paul

erdos

杂谈

分类: 数学之美
 

(1)一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。

(2)SF创造我们就是为了拿我们的痛苦取乐,我们死得愈早,他的计划就愈早落空。

(3)另一个屋顶,另一个证明

(4)在古墓里有的是休息时间。

(5)出生的不幸是什么时候降临在你头上的?

(6)这世上有这么多的丑恶现象,我都不敢说,假如上帝存在的话,是不是也是圣洁的。

(7)上帝不掷骰子

     数学往往是要求精确的。但Erdos开创了一种存在性问题的概率证明方法,把随机性引入证明之中。他可以证明许多现象存在的概率很大,甚至是1,但不给出构造。

(8)孩子们从来不认为他们会死,我也是这样,直到4岁时。当时我正和母亲逛商店,突然意识到自己错了。我哭了起来,我知道我会死的。从那时起,我总是想再年轻一些。

(9)一个人衰老的第一个标志,是忘记了自己的定理,第二个标志是忘记拉上拉链,第三个标志是忘了拉开拉链。

(10)你听说过我母亲的定理了吗?我母亲说过:“在同一时间,即使是你,Paul,也只能在一个地方。”也许不久我就将不受这一限制了。也许一旦我离开了这个世界,我就可以同时在不同的地方了。也许到时我将可以与Archimedes和Euclid合作了。

 

Erdos究竟给我们留下了什么?不光是1475篇质量不低的论文。
很难对Erdos在数学历史上的地位作出一个合适的评价,——他无疑是超一流的数
学家,但他对数学的影响究竟有多大?通常认为,20世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础,而Erdos对这三门学科都没什么兴趣,甚至可以说不怎么懂。Erdos主要的兴趣在数论和组合数学,而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。从这个意义上看,Erdos对主流数学的影响并不是很大。
Béla Bollobás认为,Erdos对数学的主要贡献有三个:
第一,他一再向人们证明了:初等方法在数学中也有它们的地位。这里“初等”并
不代表“简单”,事实上,初等方法往往更为复杂。Erdos的很多工作都是18、19世纪的数学家就可以完成的,但一个由全套现代数学工具武装起来的数学家反而会对此感到无能为力。
第二,他引进了存在性问题的随机方法,用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫
无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛,但它已经越来越显示出它的威力。
第三,他提出了大量的问题。这些问题的陈述都非常浅显,但证明起来却十分困难。而且这些问题都是重要的问题,也都是合适的问题。但或许Erdos对数学更为深远的影响并不是在技术上,而是在数学精神的领域。
1984年,他获得Wolf奖的主要原因之一就是“and for personally stimulating
mathematicians the world over”。或许Joel Spencer说的这一段话已经能够说明Erdos对数学精神的影响:
“是什么使得我们这么多人聚集在他的圈子里?怎样解释我们在谈论他时获得的欢
乐?为什么我们会喜欢讲述Erdos的故事?我曾经对此思考过很多,我想这是一种信念(belief),或者说信仰(faith)。我们都知道数学的美,而且我们相信她的永恒。上帝创造了整数,剩下的都是人的工作。数学真理是亘古不变的,她存在于物理现实之外。
举个例子,当我们证明了‘若n≥3,则任两个n次幂之和都不会是n次幂’的时候,我们发现了一条真理。这就是我们的信念,是我们工作的动力。然而,对一个数学界以外的朋友解释这种信念,就像是对无神论者解释上帝。Paul实践了这种对于数学真理的信仰。他把他的全部聪明才智和超人的力量都贡献给了数学的殿堂。他对他的追求的重要性和绝对性毫不怀疑。了解了他的信仰,你就会产生同样的信仰。我有时会觉得,宗教界的人士比我们这些理性主义者更能够理解这个独特的人。”
还是用Erdos说的那句话来解释这种信仰吧:"You don’’t have to believe in God, but you should believe in The Book(天书)."



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