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克莱姆法则

(2007-12-13 14:11:08)
标签:

it/科技

克莱姆法则

分类: 数学之美
定理(齐次线性方程组):  1.如果齐次线性方程组的系数行列式 克莱姆法则 ,则它仅有零解.

     2.如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式 克莱姆法则 .以后还可以证明:如果 克莱姆法则 ,则方程组有非零解.

定理(非齐次线性方程组):  1.如果有n 个未知数n 个方程的非齐次线性方程组的系数行列式不为零,则该方程组一定有解,且解是唯一的。
       2.如果有n 个未知数n 个方程的非齐次线性方程组无解或有无穷多个不同的解,则它的系数行列式必为零。


为什么想起来这个,因为今天在弄平稳分布的时候出现了n+1个方程n个未知数的情况,这种解释的原因只有一个就是对于n个方程n个未知数的齐次方程组来说,如果行列式等于0,那么无解或者无穷多解(非零解),如果不等于0,只有零解.而我们的式子之所以n+1个方程就是因为n个方程的时候,行列式为0(你可以验证一下,不要最后那个和为1的方程),这种情况下无穷多解了,为了找到我们想要的解,所以必须加上约束式也就是最后一个和为1的方程才能找到唯一解.


如果我们构造成n+1个方程,n+1个未知数的非齐次方程组的话,添加一个π(0),然后最后一列全是1,对角线的元素是原来的转移概率矩阵对角元素-1,其他不变,然后首先计算一下新的转移概率矩阵,如果不为0,就说明存在唯一的解.你试一下.

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