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久违的blog---平稳分布

(2007-12-13 10:45:40)
标签:

IT/科技

平稳分布

分类: 数学之美
   好像又好久没有update blog了,论文开始着手writing了,时间比较紧张,加上开始的introduction和related work都是靠总结积累得到的,问题是什么,值不值得去做,如何将各个point有效结合起来,有时候自己可以感觉到有些牵强的,那么别人又怎么觉得有道理呢?所以总是改来改去的,自己老是不满意.现在感觉这个治学严谨是怎么回事了,有些时候的确马虎不得,包括每一个细节.这里特别感谢师弟郑楠,很细心,算法涉及的每个细节都很用心的去推理,相比之下自己有些相形见绌了,从最初的算法到今天,改了无数次了,现在才发现原来的很水,都是拼凑,根本没有具体考虑是不是合理的,像其中如何建立random walk to get the unique stationary distribution,这点如果不是师弟提醒恐怕我就水过去了,现在考虑一下原来google的pagerank是多么周到,添加了一个微小的概率,就将随机冲量模型变成了具有唯一平稳分布的马尔科夫过程,保证了强联通性.师弟在这个问题上理解的很透彻,也让我重新认识了随机过程,唯一平稳分布的条件:不可约非周期的闭集.同时求解平稳分布,可以有多种方式,可以转换为求解特征值为1的特征向量,然后将满足特征向量和为1的取出就是我们想要的平稳分布了,但是因为double型数据里面存在误差所以这种方式在实现起来会有误差,我们排除了这种实现方式,采用求解方程组的方式进行,因为是n个未知数n+1个方程,为了可以求解,我们添加了一个未知数π(0),将方程进行了转换,最终求解出的就是我们想要的平稳分布.注意一个问题,我们的转移概率矩阵的每行都是1,这个是由我们定义的时候决定的.
    再次感谢师弟郑楠,如果不是你提出问题来,我也不会深入的去考虑这些问题,再次感谢!

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