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[转载]2015届高三数学一模考 奉贤区试题及答案

(2015-02-02 22:39:55)
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分类: 高考数学模拟题

2014年奉贤区调研测试

高三数学试卷

                             时间120分钟 ,分值150              201518

                               

 

 

一、填空题(每空正确3分,满分36分)

1已知全集clip_image002,集合clip_image004,则clip_image006        .

2某工厂生产clip_image008clip_image010clip_image012三种不同型号的产品,产品数量之比依次为clip_image014,现用分层抽样的方法抽出一个容量为clip_image016的样本,其中clip_image008种型号产品有clip_image018件,那么此样本的容量clip_image020        .

3clip_image022clip_image024,若clip_image026clip_image028的充分条件,则实数clip_image030的取值范围是        .

4双曲线clip_image032的一个焦点是clip_image034,则实数clip_image036        .

5已知圆clip_image038与直线clip_image040相切,则圆clip_image012的半径clip_image043         .

6.若clip_image045是实系数一元二次方程clip_image047的一个根clip_image049        .

7盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字clip_image051clip_image053clip_image055clip_image057的四个小球,从盒子里随机摸出两个小球,那么事件摸出的小球上标有的数字之和为clip_image059的概率是        .

8.函数clip_image061的反函数为        .

9clip_image063中,已知clip_image065,且clip_image063的面积clip_image067,则clip_image069clip_image071的值为        .

clip_image07310已知clip_image075为单位矩阵,且clip_image077,则clip_image079       .

11.如图,在矩形clip_image081中,clip_image083为边clip_image085的中点,clip_image087clip_image089,分别以clip_image008clip_image092为圆心,clip_image051为半径作圆弧clip_image095clip_image097clip_image083在线段clip_image100上).由两圆弧clip_image095clip_image097及边clip_image102所围成的平面图形绕直线clip_image085旋转一周,则所形成的几何体的体积为        .

12.定义函数clip_image105,则函数clip_image107在区间clip_image109内的所有零点的和为        .

 

 

二、单项选择题(每题正确3分,满分36分)

13.正方体中两条面对角线的位置关系是                                         

A.平行                                  B.异面

C.相交                                  D.平行、相交、异面都有可能

14下列命题中正确的是                                                       

A任意两复数均不能比较大小              B复数clip_image111是实数的充要条件是clip_image113

C复数clip_image111是纯虚数的充要条件是clip_image116     Dclip_image118的共轭复数是clip_image120

15与函数clip_image122有相同图像的一个函数是                                       

Aclip_image124                                  Bclip_image126

Cclip_image128                                  Dclip_image130

16.下列函数是在clip_image132上为减函数的是                                          

Aclip_image134       Bclip_image136             Cclip_image138             Dclip_image140 

17.在空间中,设clip_image030clip_image016是不同的直线,clip_image026clip_image028是不同的平面,且clip_image146clip_image148,则下列命题正确的是                                                              

A.若clip_image150,则clip_image152                    B.若clip_image030clip_image016异面,则clip_image026clip_image028平行

C.若clip_image030clip_image016相交,则clip_image026clip_image028相交           D.若clip_image154,则clip_image156 

18.设clip_image158是函数clip_image160图像上任意一点,则下列各点中一定在该图像上的是   

Aclip_image162        Bclip_image164          Cclip_image166          Dclip_image168

19.设椭圆clip_image170的左、右焦点分别为clip_image172clip_image174,上顶点为clip_image010,若clip_image177,则该椭圆的方程为                                           

Aclip_image179       Bclip_image181      Cclip_image183       Dclip_image185

20.在二项式clip_image187的展开式中,系数最大项的系数是                            

Aclip_image189              Bclip_image191               Cclip_image193                 Dclip_image195

21.已知数列clip_image197的首项clip_image199clip_image201,则下列结论正确的是           

A数列是clip_image197等比数列                       B.数列clip_image203是等比数列

C数列是clip_image197等差数列                       D数列clip_image203是等差数列

22.在clip_image063中,clip_image206,则角clip_image008的取值范围是          

Aclip_image209            Bclip_image211          Cclip_image213            Dclip_image215

23对于使clip_image217成立的所有常数clip_image219中,我们把clip_image219的最小值叫做clip_image221的上确界,若clip_image223clip_image225clip_image227,则clip_image229的上确界为                                      

Aclip_image231                  Bclip_image233                 Cclip_image235                   Dclip_image237

24.定义两个实数间的一种新运算clip_image239clip_image241clip_image243clip_image245。对于任意实数clip_image223clip_image248clip_image250,给出如下结论:clip_image252clip_image254clip_image256其中正确结论的个数是                    

Aclip_image258       Bclip_image051              Cclip_image053       Dclip_image055

 

 

三、解答题(7+7+8+13+13+14+16=78分)(写出必要的解题步骤)

25判断函数clip_image263的奇偶性

clip_image270

 

 

 

 

26.如图,四棱锥clip_image272的侧棱都相等,底面clip_image274是正方形,clip_image276为对角线clip_image278clip_image280的交点,clip_image282,求直线clip_image284与面clip_image274所成的角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27已知函数clip_image287,求clip_image221的最小正周期,并求clip_image221在区间clip_image290上的最大值和最小值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车clip_image292辆,混合动力型公交车clip_image294辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加clip_image296,混合动力型车每年比上一年多投入clip_image223辆.设clip_image299clip_image301分别为第clip_image016年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设clip_image304clip_image306分别为clip_image016年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量

1)求clip_image309clip_image311,并求clip_image016年里投入的所有新公交车的总数clip_image313

2)该市计划用clip_image315年的时间完成全部更换,求clip_image223的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29曲线clip_image012是平面内到直线clip_image319和直线clip_image321的距离之积等于常数clip_image323的点的轨迹,设曲线clip_image012的轨迹方程clip_image325

1)求曲线clip_image012的方程clip_image325

2定义:若存在圆clip_image219使得曲线clip_image325上的每一点都落在圆clip_image219外或圆clip_image219上,则称圆clip_image219曲线clip_image325的收敛圆判断曲线clip_image325是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.对于正项数列clip_image197,若clip_image330对一切clip_image332恒成立,则clip_image334clip_image336也恒成立是真命题.

1)若clip_image199clip_image339,且clip_image341,求证:数列clip_image197clip_image016项和clip_image344

2)若clip_image346clip_image348,求证:clip_image350

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31clip_image221是定义在clip_image092上的函数,若对任何实数clip_image354以及clip_image092中的任意两数clip_image356clip_image358,恒有clip_image360,则称clip_image221为定义在clip_image092上的clip_image012函数.

1证明函数clip_image364是定义域上的clip_image012函数;

2)判断函数clip_image366是否为定义域上的clip_image012函数,请说明理由;

3)若clip_image221是定义域为clip_image368的函数,且最小正周期为clip_image370,试证明clip_image221不是clip_image368上的clip_image012函数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20151月奉贤区高三数学调研测试参考解答

一、填空题(每题3分)

1clip_image372     2clip_image374         3clip_image376           4clip_image378

5clip_image053                   6clip_image258           7clip_image382              8clip_image384

9clip_image386                 10clip_image051          11clip_image389          12clip_image391

 

 

二、单项选择题(每题3分)

13D        14B       15D       16A       17C        18B

19A        20C       21B       22C       23A        24D

三、解答题(7+7+8+13+13+14+16=78分)

25clip_image393                                                    1

所以函数clip_image221的定义域是clip_image396                                      2

定义域关于原点对称,                                                 3

clip_image398                                                  4

      clip_image400                    5

clip_image402clip_image404clip_image406                     6

所以clip_image221是奇函数不是偶函数。                                       7

 

 

 

 

 

 

26clip_image408为正方形,clip_image410clip_image278clip_image280的中点,

              clip_image414               2

              因为clip_image278clip_image280交于一点clip_image276

       clip_image417平面clip_image274                                        4

      clip_image420为直线clip_image284与平面clip_image274所成的角,                      5

              clip_image423  clip_image425                   6

              所以直线clip_image284与平面clip_image274所成的角为clip_image429                    7

 

 

 

 

 

 

 

 

27解:clip_image431

clip_image433                                  2

clip_image435                                           4

clip_image437                                                   5

因为clip_image439,所以clip_image441                         6

clip_image443时,即clip_image445时,clip_image221的最大值为clip_image448           7

clip_image450时,即clip_image452时,clip_image221的最小值为clip_image454               8

 

 

28.(1)设clip_image299clip_image301分别为第clip_image016年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,

依题意知,数列clip_image197是首项为clip_image292、公比为clip_image461的等比数列;      1

数列clip_image463是首项为clip_image294、公差为clip_image223的等差数列,                        2

所以数列clip_image197的前clip_image016clip_image467             4

数列clip_image463的前clip_image016项和clip_image469                          6

所以经过clip_image016年,该市更换的公交车总数

clip_image471                    7

2因为clip_image473clip_image475是关于clip_image016的单调递增函数,  9

     因此clip_image313是关于clip_image016的单调递增函数,                                   10

所以满足clip_image223的最小值应该是clip_image481                             11

clip_image483解得clip_image485          12

clip_image487所以clip_image223的最小值为147                                 13

 

 

 

 

 

 

29.(1)设动点为clip_image490,则由条件可知轨迹方程是clip_image492           3

2)设clip_image494为曲线clip_image012上任意一点,可以证明

则点clip_image494关于直线clip_image497、点clip_image396及直线clip_image500对称的点仍在曲线clip_image012         6

根据曲线clip_image012的对称性和圆的对称性,若存在收敛圆,

则该收敛圆的方程是clip_image502                           7

讨论:clip_image504clip_image506最多一个有一个交点clip_image508满足条件   8

1)代入(2)得clip_image510                               10

曲线clip_image325存在收敛圆                                              11

收敛圆的方程是clip_image513                          13

 

 

 

 

 

 

30.(1clip_image515                                    2

clip_image517                                          4

clip_image519                                 6

clip_image521                                                          7

(2)clip_image523 10

  clip_image525                                                  11

clip_image527                                                12

clip_image529                                                         13

clip_image531                                            14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31.(1)证明如下:

对任意实数clip_image533clip_image535

clip_image537clip_image539   2

clip_image541clip_image543  4

clip_image545                         5

clip_image547clip_image012函数;                                                6

2clip_image549不是clip_image012函数,                                         7

说明如下(举反例)

clip_image551clip_image553clip_image555

clip_image557

clip_image559

clip_image561

clip_image549不是clip_image012函数;                                      10

3)假设clip_image564clip_image368上的clip_image012函数,                                          11

若存在clip_image567clip_image569,使得clip_image571

i)若clip_image573

clip_image575clip_image577clip_image579,则clip_image581,且clip_image583

那么clip_image585 

         clip_image587

这与clip_image589矛盾;                                                 13

ii)若clip_image591

clip_image593clip_image595clip_image579,同理也可得到矛盾;                 14

clip_image564clip_image598上是常数函数,                                              15

又因为clip_image564是周期为clip_image370的函数,

所以clip_image564clip_image368上是常数函数,这与clip_image564的最小正周期为clip_image370矛盾.                 16

所以clip_image564不是clip_image368上的clip_image012函数。

 

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