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[转载]2015届高三一模数学 普陀区试题

(2015-02-02 22:37:13)
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分类: 高考数学模拟题

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷

考生注意:                                                                        2014.12

1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.

2.本试卷共有23道题,满分150.考试时间120分钟.

3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相clip_image002应位置,本卷上任何解答都不作评分依据.

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. 若集合clip_image004clip_image006Rclip_image008,则clip_image010          .

clip_image0172. clip_image019,则常数clip_image021            .

3. clip_image023,则函数clip_image025的最小值为           .

4. 函数clip_image027的单调递减区间是                 .

 

6

 
5. 方程clip_image029的解集为         .

6. 如图,正三棱柱的底面边长为clip_image031,体积为clip_image033,则直线clip_image035与底面clip_image037

   所成的角的大小为           (结果用反三角函数值表示).

7. 若方程clip_image039表示双曲线,则实数clip_image041的取值范围是          .

8. 函数clip_image043clip_image045)的反函数是            .

9. 在二项式clip_image047的展开式中,含clip_image049项的系数为           (结果用数值表示).

10. 若抛物线clip_image051clip_image053)的焦点在圆clip_image055内,则实数clip_image057的取值范围是    .

11. clip_image059中,三个内角clip_image061clip_image063clip_image065的对边分别为clip_image067clip_image069clip_image071,若clip_image073clip_image075clip_image077,则clip_image079           .

12. 若无穷等比数列clip_image081的各项和等于公比clip_image083,则首项clip_image085的最大值是           .

13. clip_image067为大于clip_image088的常数,函数clip_image090

 

 

若关于clip_image103的方程clip_image105

恰有三个不同的实数解,则实数clip_image069的取值范围是            .

clip_image101

14. 如图,点clip_image108,clip_image110, ,clip_image112分别是四面体的顶点或其棱的中点,则在同一平面

    内的四点组clip_image114 clip_image116)共有          .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.

15.设clip_image067clip_image119R,且clip_image121,则…………………………………………………………………………(   

    clip_image123clip_image125                  clip_image127clip_image129

    clip_image131clip_image133                clip_image135clip_image137

16.“点clip_image139在曲线clip_image141上”是“点clip_image139的坐标满足方程clip_image144”的…………………………(   

clip_image123充分非必要条件                  clip_image127必要非充分条件    

clip_image131充要条件                        clip_image135既非充分也非必要条件

clip_image15717.要得到函数clip_image159的图像,只需将函数clip_image161的图像………………………………(   

clip_image123向左平移clip_image164个单位                clip_image127向右平移clip_image164个单位

clip_image131向左平移clip_image168个单位                clip_image135向右平移clip_image168个单位

 

 

 

 

 

 

 

 

18. 若在边长为clip_image088的正三角形clip_image037的边clip_image173上有clip_image175(clip_image177N*clip_image179)等分点,

沿向量clip_image181的方向依次为clip_image183,记clip_image185

若给出四个数值:clip_image187 clip_image189 clip_image191 clip_image193,则clip_image195的值不可能的共有…………………(   

  clip_image1231           clip_image1272            clip_image1313           clip_image1354

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19. (本题满分12)

已知clip_image197是椭圆clip_image199上的一点,求clip_image197clip_image202clip_image053)的距离的最小值.

 

 

 

 

 

 

20. (本题满分14) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

已知函数clip_image205满足clip_image207

1)求实数clip_image209的值以及函数clip_image211的最小正周期;

2)记clip_image213,若函数clip_image215是偶函数,求实数clip_image217的值.

 

 

 

 

 

 

                                                                                                    

21. (本题满分14) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm.(加工中不计损失).

1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;

2)若每块钢板的厚度为clip_image219mm,求钉身的长度(结果精确到clip_image088mm.

 

clip_image223
clip_image224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题5

已知数列clip_image226的前clip_image175项和为clip_image229,且clip_image231clip_image177N*

1)求数列clip_image226的通项公式;

2)已知clip_image234clip_image177N*),记clip_image236clip_image238(clip_image240clip_image242)是否存在这样的常数clip_image065,使得数列clip_image245是常数列,若存在,求出clip_image065的值;若不存在,请说明理由.

3)若数列clip_image248,对于任意的正整数clip_image175,均有

clip_image251成立,求证:数列clip_image248是等差数列;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8

   已知函数clip_image254,若在定义域内存在clip_image256,使得clip_image258成立,则称clip_image256为函数clip_image211的局部

对称点.

1)若clip_image067clip_image119Rclip_image264,证明:函数clip_image266必有局部对称点;

2)若函数clip_image268在区间clip_image270内有局部对称点,求实数clip_image071的取值范围;

3)若函数clip_image273R上有局部对称点,求实数clip_image057的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷参考答案

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个

空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.

1. clip_image276          2.1         3.3         4.clip_image278clip_image280       5.clip_image282 

6.clip_image284        7.clip_image286         8.clip_image288 

9.70   10.clip_image290      11.clip_image033 12.clip_image293         13. clip_image295      14. 33

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.

题号

15

16

17

18

答案

A

B

B

D

 

 

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19. (本题满分12)

【解】设clip_image297,其中clip_image299……………………2

clip_image301=clip_image303……5

clip_image305,对称轴clip_image307clip_image309……7

(1)       clip_image311,即clip_image313,此时当clip_image315时,clip_image317;……9

(2)       clip_image319,即clip_image321,此时当clip_image323时,clip_image325;……11

综上所述,clip_image327…………12

 

20. (本题满分14) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

【解】 1)由clip_image329得,clip_image331……2分,解得clip_image333……3

 

        clip_image335clip_image337代入clip_image205clip_image339

所以clip_image211clip_image342……4

clip_image344…………5

所以函数clip_image211的最小正周期clip_image347…………6

       2)由(1)得,clip_image349所以clip_image351……8

函数clip_image215是偶函数,则对于任意的实数clip_image103,均有clip_image355成立。

所以clip_image357…………10

整理得,clip_image359……(﹡)………………12

)式对于任意的实数clip_image103均成立,只有clip_image361,解得clip_image363

所以clip_image365clip_image367…………14

 

 

21. (本题满分14) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

【解】设钉身的高为clip_image369,钉身的底面半径为clip_image371,钉帽的底面半径为clip_image373,由题意可知:……1

(1)       圆柱的高clip_image375……2

圆柱的侧面积clip_image377clip_image379……3

半球的表面积clip_image381……5

所以铆钉的表面积clip_image383clip_image385(clip_image387)……7

2clip_image389……8

     clip_image391……9

设钉身长度为clip_image393,则clip_image395clip_image397……10

由于clip_image399,所以clip_image401,……12

解得clip_image403clip_image405……13

答:钉身的表面积为clip_image407,钉身的长度约为clip_image409

 

 

22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题5

【解】(1clip_image411,所以clip_image413…………………………1

clip_image231clip_image416时,clip_image418……2

两式相减得,clip_image420clip_image422,……3

数列clip_image226是以2为首项,公比为clip_image424的等比数列,所以clip_image426clip_image428)……5

2)由于数列clip_image245是常数列

clip_image431=clip_image433clip_image435………………6

clip_image437clip_image439clip_image441为常数………………7

只有clip_image443,………………8分;解得clip_image445,………………9

此时clip_image447……10

(3)clip_image449……①

clip_image451clip_image453,其中clip_image413,所以clip_image456…………11

clip_image416时,clip_image459……②……12

②式两边同时乘以clip_image424得,clip_image462……③13

①式减去③得,clip_image464,所以clip_image466……14

clip_image468……15

所以数列clip_image248是以clip_image471为首项,公差为clip_image473的等差数列。……16

 

 

23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8

 【解】 1)由clip_image266clip_image476……1

代入clip_image478得,clip_image480

得到关于clip_image103的方程clip_image483clip_image264),……2

其中clip_image485,由于clip_image487clip_image264,所以clip_image489恒成立……3

所以函数clip_image266clip_image264)必有局部对称点。……4

2)方程clip_image492在区间clip_image270上有解,于是clip_image494……5

clip_image496clip_image498),clip_image500,……6

clip_image502……7    其中clip_image504……9

所以clip_image506……10

3clip_image508,……11

由于clip_image478,所以clip_image511……13

     于是clip_image513……(*)在clip_image373上有解……14

clip_image516clip_image518),则clip_image520,……15

所以方程(*)变为clip_image522在区间clip_image524内有解,需满足条件:

clip_image526……16

clip_image528,化简得clip_image530……18

 

 

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