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[转载]2015届高三一模数学 青浦区试题及答案

(2015-02-02 22:36:45)
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分类: 高考数学模拟题

青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试

数学试题 Q.2015.01.09

(满分150分,答题时间120分钟)

学生注意:

1. 本试卷包括试题纸和答题纸两部分.

2. 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.

3. 可使用符合规定的计算器答题.

.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1若复数clip_image002clip_image004为虚数单位),则clip_image006的值_____________.

2. clip_image008是等差数列clip_image010的前clip_image012项和,clip_image014,则clip_image016             .

3clip_image018展开式中有理项的个数              .  

4直线clip_image020的倾斜角clip_image022               .

5已知函数clip_image024clip_image026它们的图像有一个横坐标为clip_image028的交点,则clip_image030的值是            

6平面clip_image032截半径为clip_image034的球clip_image036所得的截面圆的面积为clip_image038,则球心clip_image036到平面clip_image032的距离为__ _ _ .

7函数clip_image041的反函数为clip_image043如果函数clip_image041的图像过点clip_image045,那么函数clip_image047的图像一定过点              .

8. 已知函数clip_image049对任意的clip_image051满足clip_image053,且当clip_image055时,clip_image057.若

clip_image0494个零点,则实数clip_image059的取值范围是            

9.抛物线clip_image061的动弦clip_image063的长为clip_image065,则弦clip_image063中点clip_image067clip_image069轴的最短距离是          .

10.若甲乙两人从clip_image065门课程中各选修clip_image072,则甲乙所选的课程中恰有clip_image034门相同的选法                 .

11.已知clip_image075,则无穷数clip_image077clip_image012项和的极限为              .

12.已知正实数clip_image080满足clip_image082,则clip_image084的最小值为             

13. 设函数clip_image086clip_image088上有定义,对于任意给定正数clip_image067,定义函数

clip_image091,则称函数clip_image093clip_image095的“孪生函数”,若给定函数

clip_image097clip_image099,则clip_image101               .

14.clip_image103clip_image105取遍所有实数时,clip_image107恒成立,则clip_image109的最小值为               .

.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

15.已知clip_image111,则向量clip_image113与向量clip_image115的夹角为………   .

Aclip_image117          Bclip_image119          C clip_image121          Dclip_image123

16.clip_image125是两条不同的直线,clip_image127是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是…………………………………………………………………………………………    .

A)若clip_image129 ,则clip_image131//clip_image032        B)若clip_image134 ,则clip_image136 

C)若clip_image138 ,则clip_image140//clip_image032 clip_image142    D)若 clip_image140//clip_image145 ,则clip_image147  

17.设clip_image149为正实数,则“clip_image151”是“clip_image153成立的………………   

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件

18.设函数clip_image155,函数clip_image157,则方程clip_image159实数根的个数是……………………………………………………………………………    .

Aclip_image161         Bclip_image034         C clip_image164          Dclip_image166

三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

clip_image16819.(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6.

如图所示,在长方体clip_image170中,clip_image172clip_image174

clip_image176clip_image178为棱clip_image180上一点.

1clip_image182,求异面直线clip_image184clip_image186所成角的正切值;

2clip_image188,求证clip_image190平面clip_image192.

 

 

20.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6.

clip_image194如图,摩天轮上一点clip_image196clip_image198时刻距离地面高度满足clip_image200clip_image202,已知某摩天轮的半径为clip_image204,点clip_image206距地面的高度为clip_image208,摩天轮做匀速转动,每clip_image164分钟转一圈,点clip_image196的起始位置在摩天轮的最低点处.

1)根据条件写出clip_image211(米)关于clip_image198(分钟)的解析式;

2在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点clip_image196距离地面超过clip_image213?

 

 

 

 

 

 

 [来源:||Z|X|X|K]

clip_image21521.(本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8.

如图所示的“8字形曲线是由两个关于clip_image103轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是clip_image218,双曲线的左、右顶点clip_image220clip_image222是该圆与clip_image103轴的交点,双曲线与半圆相交于与clip_image103轴平行的直径的两端点

1)试求双曲线的标准方程;

2)记双曲线的左、右焦点为clip_image224clip_image226,试在“8字形曲线上求点clip_image196,使得clip_image229是直角

 

 

 

 

22.(本题满分16分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题8.

已知数列clip_image077是公差不为clip_image232的等差数列,clip_image234数列clip_image236是等比数列,且clip_image238clip_image240,数列clip_image236的前clip_image012项和为clip_image008,记点clip_image245

1)求数列clip_image236的通项公式;

2)证明:点clip_image247在同一直线clip_image249上,并求出直线clip_image249方程;

3clip_image251clip_image253恒成立,求clip_image255的最小值.

23.(本题满分18分)本题共3小题,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6.

已知函数clip_image257.

1指出clip_image257的基本性质(结论不要求证明)并作出函数clip_image259的图像;

2关于clip_image103的不等式clip_image262恒成立,求实数clip_image264的取值范围;

clip_image2663关于clip_image268的方程clip_image270clip_image272)恰有6个不同的实数解,求clip_image012的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试

参考答案及评分标准                  2015.01

说明

1本解答列出试题一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分

2评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,但是原则上不应超出后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分

319题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数

4给分或扣分均以1分为单位

.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1 clip_image275               2. clip_image065

3 clip_image278                4 clip_image280

5clip_image282               6clip_image284

7 clip_image286             8.clip_image288

9. clip_image290                 10 clip_image292

11 clip_image294              12. clip_image296

13. clip_image298                14. clip_image300.

 

 

.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

 

 

15.  clip_image222   16.  clip_image303  17 clip_image305   18.  clip_image222  .

 

 

三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6.

19. :1)由题意,clip_image308clip_image310,得clip_image312………… 1

clip_image314,所以异面直线clip_image184clip_image186所成角即为clip_image184clip_image316所成角 ………… 3

长方体clip_image170中,clip_image318clip_image320clip_image322

clip_image324,故可得clip_image326为锐角且clip_image328…………………… 6

2)由题意,clip_image330clip_image188clip_image176clip_image334 

clip_image336clip_image338,即clip_image340 ……………………………… 8

又由clip_image342clip_image322可得clip_image344        ………………………………………… 10  

clip_image190平面clip_image192.       ………………………………………………………………12

(说明:建立空间直角坐标系的相应给分)

20.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6.

clip_image345解:(1)由题设可知clip_image347clip_image349 …………………… 2

clip_image351,所以clip_image353    …………………… 4

从而clip_image355 

再由题设知clip_image357clip_image359,代入clip_image355,得clip_image361,从而clip_image363       …………………… 6

因此,clip_image365. …………………… 8

2)要使clip_image196距离地面超过clip_image213,则有clip_image367,……… 8

clip_image369 ,又clip_image371解得clip_image373

clip_image375  …………………… 10

所以,在摩天轮转动的一圈内,点clip_image196距离地面超过clip_image213米的时间有clip_image161分钟.…… 14

 

 

 [来源:||Z|X|X|K]

21.(本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8.

clip_image215解(1)设双曲线的方程为clip_image378,在已知圆的方程中,令clip_image380

clip_image382,即clip_image384,则双曲线的左、右顶点为clip_image386clip_image388,于是clip_image390…………………… 2

clip_image392,可得clip_image394,解得clip_image396,即双曲线过点clip_image398,则clip_image400所以clip_image402,…………… 4

所以所求双曲线方程为clip_image404……………………6

2)由(1)得双曲线的两个焦点clip_image406clip_image408…………………… 7

clip_image410时,设点clip_image412

①若点clip_image196在双曲线上,得clip_image415

clip_image417,得clip_image419clip_image421,解得clip_image423所以clip_image425…… 11

②若点clip_image196在上半圆上,则clip_image427,由clip_image417

clip_image429,由clip_image431无解…………………… 13

综上,满足条件的点有4个,分别为

clip_image425…………………… 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(本题满分16分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题8.

解(1)设等差数列clip_image077的公差为clip_image434等比数列clip_image236的公比为clip_image436,由题设可得

clip_image438

因为数列clip_image077是公差不为0的等差数列,所以clip_image440,即clip_image442

……………………………………………4

2clip_image444

clip_image446

    即点clip_image247,在同一条直线clip_image446上。

……………………………………………8

3 clip_image449,…………………………………9

clip_image451clip_image453clip_image455随着clip_image457的增大而增大…………………………………10

clip_image012为奇数时,clip_image460在奇数集上单调递减,clip_image462clip_image464

…………………………………………12

clip_image012为偶数时,clip_image466在偶数集上单调递增,clip_image468clip_image470

…………………………………………14

clip_image472clip_image474clip_image476clip_image478

clip_image255的最小值是clip_image480……………………………………………16

 

 

 

 

 

 

23.(本题满分18分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8.

解:(1)解:clip_image482

clip_image484    …………………………………………1

clip_image259是偶函数………………………………………………………………2

在区间clip_image487clip_image489上单调递增,在区间clip_image491clip_image493上单调递减………3

clip_image259的最大值是clip_image034,无最小值,值域为clip_image496…………………………………………4

(说明:在端点clip_image498clip_image161处可开可闭,在clip_image232处必须是开的,两个区间可以用“和”连接,但不能用“clip_image502”连接;写对值域给分

(作图如下:)

clip_image504…………………………6

2)因为关于clip_image103的不等式clip_image262恒成立,令clip_image507,则clip_image509…………………7

即不等式clip_image511上恒成立…………………………………………8

clip_image509时,clip_image513 ………………………………………………………9

clip_image515   …………………………………………………………………………10

clip_image517 ……………………………………………………11

clip_image519……………………………………………………………………………………12

3关于clip_image268的方程clip_image270clip_image272)恰有6个不同的实数解clip_image5216个不同的解,…………………………………………13

数形结合可知必有clip_image523clip_image525clip_image509 ………………………………14

clip_image527,则关于clip_image529的方程clip_image531有一根为2,另一根在clip_image533

…………………………………………………………………………………………15

clip_image535…………………………………………………18

 

 

 

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