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[转载]上海市2014届高三数学一模试卷1:长宁区试卷及答案

(2014-02-18 22:33:55)
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分类: 高考数学模拟题

长宁区2013学年第一学期高三教学质量检测

数学试卷

考生注意:本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.

 

 

一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.

1clip_image002clip_image004上的奇函数,当clip_image006时,clip_image008,则clip_image010          

2已知复数clip_image012clip_image014,则clip_image016                

3已知函数clip_image018的图像关于直线clip_image020对称,则clip_image022          

4已知命题clip_image024,命题clip_image026,若clip_image028clip_image030的充分不必要条件,则实数clip_image032的范围是                .

5数列clip_image034满足clip_image036,则clip_image038                .

 

6一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是                .

7设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-clip_image040]上单调递增,则ω的取值范围是_________.

 

8不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只,从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为clip_image042.则从中任意摸出2只小球,至少得到一只白球的概率为         

9、(理)ABC中,内角ABC的对边分别是clip_image044bc.clip_image046clip_image048 ,则角clip_image050clip_image052

(文)若clip_image054的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是         

10、(理)已知总体的各个体的值由小到大依次为2337clip_image044clip_image057,1213.718.320,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则clip_image059

(文)函数f(x)=-clip_image061对任意实数clip_image063clip_image065成立,若当clip_image063clip_image068clip_image070恒成立,则clip_image057的取值范围是_________.

11、(理)已知数列clip_image073都是公差为1的等差数列,其首项分别为clip_image075,clip_image077     clip_image079clip_image081则数列clip_image083的前10项和等于______.

(文)在ABC中,内角ABC的对边分别是clip_image044bc.clip_image046clip_image048 ,则角clip_image050clip_image052

12、(理)函数clip_image085clip_image087clip_image089恒成立,则clip_image044的取值范围是clip_image092.

(文)已知总体的各个体的值由小到大依次为2337clip_image044clip_image057,1213.718.320,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则clip_image059

13、(理)已知clip_image094的展开式中的常数项为clip_image096clip_image098是以clip_image096为周期的偶函数,且当clip_image100时,

 

clip_image102,若在区间clip_image104内,函数clip_image1064个零点,则实数clip_image108的取值范围是       

 

(文)已知数列clip_image073都是公差为1的等差数列,其首项分别为clip_image075,clip_image077 clip_image079clip_image081则数列clip_image083的前10项和等于______.

14、(理)定义:clip_image110表示clip_image112中的最小值.若定义

clip_image114clip_image116,对于任意的clip_image118

均有clip_image120成立,则常数clip_image122的取值范围是clip_image092

(文)设a为非零实数,偶函数clip_image125(xÎR)在区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是     .

二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.

15下列命题中,错误的是                                          (      )

A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面clip_image127不垂直平面clip_image129,那么平面clip_image127内一定不存在直线垂直于平面clip_image129

D.若直线clip_image133不平行平面clip_image127,则在平面clip_image127内不存在与clip_image133平行的直线

16已知clip_image138,不等式clip_image140的解集为clip_image142,且clip_image144,则clip_image044的取值范围是 (     )


clip_image050.clip_image148     clip_image150.clip_image152     clip_image154.clip_image156
clip_image158    clip_image160.clip_image162clip_image158

17已知ABC为等边三角形,clip_image164,设点P,Q满足clip_image166,clip_image168,clip_image170,clip_image172,clip_image174                                                                  ( )

Aclip_image176             Bclip_image178        Cclip_image180       Dclip_image182

18函数clip_image184的定义域为clip_image186,值域为clip_image188clip_image044变动时,方程clip_image191表示的图形可

以是                                                                     

clip_image192

A                B              C               D

 

 

三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.

19.(本题满分12分,其中(1)小题满分6分,(2)小题满分6分)

   如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等,ME分别是clip_image194AB1的中点,点FBC上且满足BFFC=13.

(1)求证:BB1∥平面EFM

(2)求四面体clip_image196的体积。

 

 

 

 

 

 

clip_image198

 

 

20.(本题满分14分,其中(1)小题满分6分,(2)小题满分8分)

clip_image200,已知clip_image202.

(1)求证:clip_image204;

2)(理)若clip_image206求角A的大小.

(文)若clip_image208,求clip_image210的值。

 

 

 

 

21.(本题满分14分,其中(1)小题满分7分,(2)小题满分7分)

上海某化学试剂厂以x  千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求clip_image212),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是clip_image214.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

 

 

 

22、(本题满分16分,其中(1)小题满分4分,(2)小题满分6分,(3)小题满分6分)

(理)已知函数clip_image216clip_image218

(1)       clip_image220是常数,问当clip_image220满足什么条件时,函数clip_image223有最大值,并求出clip_image223取最大值时clip_image063的值;

(2)       是否存在实数对clip_image227同时满足条件:(甲)clip_image223取最大值时clip_image063的值与clip_image231取最小值的clip_image063值相同,(乙)clip_image234

(3)       把满足条件(甲)的实数对clip_image227的集合记作A,设clip_image237,求使clip_image239clip_image241的取值范围。  

(文)已知函数clip_image243为奇函数.

1)求常数clip_image044的值;

2)判断函数的单调性,并说明理由;

3函数clip_image246的图象由函数clip_image098的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出clip_image246的一个对称中心,若clip_image249,求clip_image251的值。

 

 

 

 

 

23、(本题满分18分,其中(1)小题满分4分,(2)小题满分6分,(3)小题满分8分)

(理)由函数clip_image253确定数列clip_image034clip_image256.若函数clip_image258能确定数列clip_image260clip_image262,则称数列clip_image260是数列clip_image034的“反数列”.

1)若函数clip_image265确定数列clip_image034的反数列为clip_image260,求clip_image267

2)对(1)中的clip_image260,不等式clip_image269对任意的正整数clip_image271恒成立,求实数clip_image044的取值范围;

3)设clip_image274clip_image276为正整数),若数列clip_image083的反数列为clip_image279clip_image083clip_image279的公共项组成的数列为clip_image283(公共项clip_image285为正整数),求数列clip_image283的前clip_image271项和clip_image288.

 

 

(文)设二次函数clip_image290,对任意实数clip_image063,有clip_image293恒成立;数列clip_image295满足clip_image297.

1)求函数clip_image098的解析式和值域;

2)证明:当clip_image300时,数列clip_image295在该区间上是递增数列;

3)已知clip_image303,是否存在非零整数clip_image276,使得对任意clip_image306,都有

clip_image308clip_image310 恒成立,若存在,求之;

 

 

若不存在,说明理由.

 

 

 

 

2013学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案

一、填空题(每小题4分,满分56分)

1clip_image312    2clip_image314    3clip_image316    4clip_image318    5clip_image320    6clip_image322 

7clip_image324    8clip_image326   9()clip_image328 (文)clip_image330   10、(理) clip_image332 (文)clip_image334

11、(理)clip_image336 (文)clip_image328  12、(理)clip_image338(文)clip_image332     13、(理)clip_image340 (文)clip_image336   14、(理)clip_image343  (文)clip_image345

 

 

二、选择题(每小题5分,满分20分)

15D     16D    17A       18B

三、解答题

19解析:(1)证明:连结EMMF,∵ME分别是正三棱柱的棱ABAB1的中点,

BB1ME                                    …………3

BB1clip_image347平面EFM,∴BB1∥平面EFM.               …………6

2)正三棱柱中clip_image349,由(1clip_image351,所以clip_image353

                                                         …………8

根据条件得出clip_image355,所以clip_image357…………10

clip_image359,因此clip_image361  …………12

20(1)∵clip_image202,∴clip_image363,

        clip_image365.                    …………2

由正弦定理,clip_image367,∴clip_image369.  …………4

clip_image371,∴clip_image373.clip_image375clip_image204.

…………6

(2)(理) clip_image377,∴clip_image379.∴clip_image381.…………8

clip_image383,clip_image385.∴clip_image387. …………10

(1) ,clip_image389,解得clip_image391.             …………12

 

 

clip_image393,clip_image395.clip_image397.                    …………14

(文)clip_image399由(1)得clip_image401…………8

因此  clip_image403 …………10

=clip_image405 …………14

 

 

21、解:(1)根据题意,clip_image407 …………4

clip_image212,可解得clip_image409                      …………6

因此,所求clip_image063的取值范围是clip_image412                      …………7

(2)设利润为clip_image414元,则clip_image416 …………11

clip_image418时,clip_image420元.                            …………13

因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润,最大利润为457500元。

clip_image422…………14

22、(理)解: 1clip_image424解得clip_image426clip_image428…………2

clip_image430clip_image223有最小值。        …………4

2)由clip_image433clip_image435…………6

所以clip_image437,其中clip_image108为负整数,当clip_image440时,clip_image442或者clip_image444…………8

所以存在实数对clip_image446满足条件。        …………10

3)由条件clip_image448知,当clip_image437成立时,clip_image451恒成立,因此,

clip_image453恒成立,   …………12

clip_image455时,右边取得最大值clip_image457            …………14

因此clip_image459,因为clip_image461,所以clip_image463.       …………16

(文)解: (1)因为函数为奇函数,所以定义域关于原点对称,由clip_image465,得

clip_image467,所以clip_image469                        …………2

这时clip_image471满足clip_image473,函数为奇函数,因此clip_image475

 …………4

2)函数为单调递减函数.clip_image477

法一:用单调性定义证明;

法二:利用已有函数的单调性加以说明。

clip_image479clip_image481上单调递增,因此clip_image483单调递增,又clip_image485clip_image487clip_image489上单调递减,因此函数clip_image098clip_image487clip_image489上单调递减;

法三:函数定义域为clip_image493,说明函数在clip_image495上单调递减,因为函数为奇函数,因此函数在clip_image487上也是单调递减,因此函数clip_image098clip_image487clip_image489上单调递减。

…………10

(本题根据具体情况对照给分)

3)因为函数clip_image098为奇函数,因此其图像关于坐标原点(0,0)对称,根据条件得到函数clip_image246的一个对称中心为clip_image500                               …………13

因此有clip_image502,因为clip_image249,因此clip_image505 …………16

 

 

23、(理)解: 1clip_image507,则clip_image509…………4

 

 

2)不等式化为:clip_image511…………5

 

clip_image513,因为clip_image515

 

所以clip_image517单调递增,                                    …………7

clip_image519。因此clip_image521,即clip_image523.因为clip_image525

所以clip_image527clip_image529clip_image531.             …………10

3)当clip_image276为奇数时,clip_image534clip_image536.        …………11

clip_image538,则clip_image540

clip_image542,因此clip_image544                       …………13

所以clip_image546                                          …………14

clip_image276为偶数时,clip_image548clip_image550.                    …………15

clip_image552clip_image554,即clip_image542,因此clip_image556   …………17

所以clip_image558                                    …………18

(文)解:解析:(1)由clip_image293恒成立等价于clip_image561恒成立,

从而得:clip_image563,化简得clip_image565,从而得clip_image567,所以clip_image569

…………3

其值域为clip_image571.                                         …………4

2)解: clip_image573 

 

…………6

clip_image575     

                                                

…………8

从而得clip_image577,即clip_image579,所以数列clip_image295在区间clip_image581上是递增数列.

 …………10

3)由(2)知clip_image300,从而clip_image584

clip_image586,即clip_image588

 

…………12

clip_image590,则有clip_image592clip_image594            

 

 

从而有clip_image596,可得clip_image598,所以数列clip_image600clip_image602为首项,公比为clip_image604的等比数列,

从而得clip_image606,即clip_image608

所以 clip_image610

所以clip_image612,所以clip_image614

所以,clip_image616

 

clip_image618.

clip_image620clip_image622clip_image624,所以,clip_image626恒成立。

…………15

(1)       clip_image271为奇数时,即clip_image629恒成立,当且仅当clip_image631时,clip_image633有最小值clip_image635为。clip_image637

…………16

(2)       clip_image271为偶数时,即clip_image640恒成立,当且仅当clip_image642时,有最大值clip_image644为。clip_image646

…………17

所以,对任意clip_image306,有clip_image648。又clip_image276非零整数,clip_image650

…………18

 

 

 

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