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数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

(2020-02-14 20:51:11)
标签:

李广学

七宝中学

高考数学

排列组合

分类: 高考数学学习

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

不同种元素

分组问题

将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题。分组问题有平均分组、不平均分组、和部分平均分组三种情况。

1. 平均分组

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

1

2. 不平均分组

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

2

3. 部分平均分组

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

3

分配问题:

如果把不同的元素分配给几个不同对象,并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制,那么实际上是先分组后分配的问题,即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

所以针对分配问题,需要遵守的原则是: 先分组,后分配

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

同种元素

分组问题:

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

1

分配问题:

对于同种元素的分配问题,通常有两种解法:常规法和隔板法

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

常规法:

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

隔板法:

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

常规法:

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

隔板法:

数学干货丨排列组合中的“分组分配”问题详解

经典练习题

1:将五位老师分到三个学校任教,每个学校至少分一位老师,总共有多少种分法。(答案:150种)

2:有4个不同小球放入4个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法? ( 答案: 144种 )

3:7个人参加义务劳动,选出6个人,分成2组,每组都是3个人,有多少种不同分法? ( 答案: 70种 )

4:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? ( 答案: 84种 )

5:现有7个完全相同的小球,将它们全部放入编号为1,2,3的三个盒子中

(1)若每个盒子至少放一个球,共有多少种不同的放法? ( 答案: 15种 )

(2)若允许出现空盒,共有多少种不同的放法? ( 答案:36 种 )

6:现有12个相同的小球,将它们全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数,问不同的放法有多少种? ( 答案:10 种 )

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