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吴孟齐_214
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§1.5 “量子霍尔效应的统一解释”(简介)

(2009-01-16 16:49:42)
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杂谈

§1.5 “量子霍尔效应的统一解释”(简介)

 

众所周知,非量子霍尔效应可以用洛伦兹力分析、整数量子霍尔效应可以用分数填充因子解释、分数量子霍尔效应则必须考虑到分数电荷。现有的一种统一解释虽然给出了填充因子和分数电荷相互联系,但是没有能给出统一的机理。为了统一解释量子霍尔效应,本文介绍了一个新的霍尔效应机理和三种霍尔效应模式。因为载流子在霍尔面上的实际运动是一边旋转一边平移,所以新的霍尔效应机理认为量子霍尔效应是圆环谐振子和线性谐振子的双重态。每一个量子霍尔效应的电阻平台都对应一个旋转载流子的稳定态和自己的能级。新的能级公式是E=(2k+1)ehB/4лim。式中k=0,1,2,3,...... ,当k=0 时,E就是整数量子霍尔效应的载流子的能级,当k=1,2,3,...并且(2k+1)/i 是分数时,E就是分数量子霍尔效应的载流子的能级。我们认为载流子圆周运动不同于两端限止的直线运动。当我们计算载流子在磁场中载流子圆周运动的稳定状态时,因为圆周和圆面上都没有限止点,所以我们既可以认为载流子旋转一周等于几个波长;也可以设想载流子旋转几周等于一个波长。因此圆环谐振子的稳定条件应该是:2лiR=nλ式中ni都是正整数。这个稳定条件表示载流子旋转i周正好是n个波长。这种圆环谐振子的能级公式是E=nehB/4лim。根据自由载流子圆周运动的稳定条件2лiR=nλ就可以得到载流子运动的半径,磁通量,速度,能量,等效电动势,等效电流都是量子化的。量子霍尔电阻就是等效电动势和等效电流之比。电阻平台则与载流子的速度分布有关,与样品尺寸,材料和杂质等都无关。因为霍尔效应的载流子分布在霍尔面上,所以能级公式还必须考虑到载流子还是线性谐振子。按照朗道能级公式E=(2k+1)ehB/4лm,当我们认为霍尔效应是圆环谐振子和线性谐振子的双重态时,能级公式就应该是E=(2k+1)ehB/4лim。这个线性谐振子的公式限止n只能是奇数(即2k+1)。因此在分数量子霍尔效应中,电子没有分母为偶数的能级。它正好与分数量子霍尔效应的分母必须是奇数的要求是一致的。这种新的机理是根据电子在磁场中的实际运动状况建立的,它与分数电荷和填充因子无关。或者说:现有量子霍尔效应中的填充因子和分数电荷,在新的机理中都是载流子的确定的运动状态和能级。实际上,非量子霍尔效应是载流子运动状态不稳定产生的。整数量子霍尔效应是载流子稳定在i/n为整数的状态。分数量子霍尔效应是电子稳定在i/n为分数的状态,并且n只能是奇数。因为非量子霍尔效应、整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应可以适用于同一个能级公式,所以它们可以协调地分布在同一实验曲线上。

我们还认为霍尔效应可以分成三个不同的模式。第一种模式是磁场不随霍尔电阻变化。这种模式发生在样品有栅极的情况。它的特点是当磁场恒定、栅极电压改变时:能级和磁通量都与i/n成正比。如果载流子数恒定,那么霍尔电流可以与i/n的平方根成反比、霍尔电动势与i/n的平方根成正比。如果载流子数可变,那么霍尔电流可以被稳定,因此霍尔电动势与i/n成正比。

第二种模式是磁场与霍尔电阻成正比。这种模式的样品没有栅极,它的特点是:当磁场增加时,载流子旋转半径恒定,霍尔电动势与磁场成正比。

第三种模式是磁场与霍尔电阻成反比。其特征是:当磁场增加时,能级和霍尔电动势恒定,霍尔电流与磁场成正比。第三种模式是一种新的情况。在已有的霍尔效应实验中还没有这种模式,但是理论上是可以存在的。这种模式的一个特点是:载流子的速度必须不随磁场变化。因此可以在真空中用速度恒定的电子束进行实验。这种实验必须真空但是不必低温。

按照这种双重态机理,应该认为霍尔电阻平台是载流子速度分布产生的。如果在实验中能测出载流子的速度分布、或者可以对速度分布进行控制,我们就可以根据霍尔平台的宽度去判定这种观点是否符合实际。

因为每个量子霍尔态都是载流子的一个稳定的运动状态,所以在量子霍尔态时载流子在霍尔面上移动将不消耗能量。因此量子霍尔态应该同时是载流子的超导态。量子霍尔面就是超导面;量子霍尔器件就是一个量子超导体。显然,当电子或载流子被能级限定在某种既稳定又不耗损能量的运动状态时,就将成为超导态。这将是一种新的超导机理。如果能在有效地提高能级并减少载流子的热动能,那末,人们将能利用这种超导机理研制出常温超导体。

 

注:本文是“The Unified Interpretation for Quantum Hall Effects”一文的中文简介。

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