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哥德尔定理的冲击

(2007-02-14 21:53:03)
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哥德尔定理

逻辑困境

分类: 我的著作
    近代科学通常被区分为两大发展阶段,相对论和量子论诞生之前的科学称经典科学,其后发展起来的科学称现代科学。无论是经典科学还是现代科学,其共同特征是属于以形式逻辑和数学为工具构建的知识体系。

    形式公理能很好地处理客观世界的“量变”运动规律,但对于宇宙中大量存在的“混沌”和事件创生系统,则很难对它们进行逻辑处理。
 
    混沌和事件创生系统属于“质变”运动,其演化按平衡秩序进行。此类系统要素的属性是不守恒的,具有破坏同一律的“反同一”。
 
    由于数学中不存在归纳演绎反同一秩序的公理,故现代科学在推翻经典守恒律的同时,出现了大量长期不能克服的悖论和佯谬,迄今为止,新科学理论仍未能摆脱深陷其中的困境。

A.现代科学的逻辑困惑

    现代自然科学的主流理论,本质上属于“数理科学”体系。虽然集合论、群论、统计论等数学方法在科学中已取得许多成就,但按照数学的固有功能,在对质变系统处理时,只能进行分类、分形的量分析,不能揭示质变系统新生事件的结构和属性。
 
    新生事件的结构秩序由平衡律支配,属于“易理科学”体系。守恒与平衡,数理与易理,乃是思维领域不可缺一的孪生子,现代科学仅依靠数学来认识世界,使自己在逻辑对称破缺中徘徊了一个多世纪。

    经典理论所描述的均是一些属性不变的系统,它们在相互作用中进行量变运动。但当高精密物理实验发现这些对象的属性不再守恒时,科学巨匠们大胆地提出了改变人们观念的时空、量子和概率假设,由此引发了一场科学革命,产生了现代科学。
 
    现代科学具有划时代的革命意义,它找到了被经典理论假设为“第一推动”的一个真实世界。十分可惜的是,数学没有能力继续深入,去捕捉早已在自己方程中存在的那个“幽灵”世界,于是,出现了众多佯谬与悖论。
 
    可见,数学乃是一种在不平衡中揭示事物“自稳定”守恒机制的逻辑。现代理论单一依靠数学,只能使自己仍然处于“知其然,不知其所以然”的恍惚状态,这是单一用数理构建理论的最大缺点。

    现代物理学虽然在实验支撑下取得了改变人类观念的成就,但由于理论所用的逻辑依然是不能演绎事物结构的数学,故在处理要素属性蜕变运动时显得十分软弱无力。当不能说清楚它的真面目时,相对论构造了一个“时空”幻影,量子论引入了一只“量子猫”,统计论则只能依靠一种至今未能有一般性证明的“等几率”假设。
 
    数学的洞察力是深刻的。20世纪科学革命的重大价值,就在于通过精确计算,揭示了一个未知世界。但到目前为止,在这个新发现的未知世界中,人们只看到了某些表象规律,尚不知道产生这些规律的原因。于是,对人们的观念产生巨大冲击,相对论的时空变异性”,量子论的微观粒子行为“测不准”,统计物理的热分子“遍历性”,都没有因果律支持。

    由于认识上的原因,演绎上述因果律的逻辑还没有被科学应用。理论创立者不得不用改变因果概念的方法来解释他的物理结论,说这是世界的属性。于是,就出现了持续100多年的“属性=因果律=上帝”等价公式,此公式正迫使物理学必须继续革命,尽快从对表象规律的研究,进入到对属性变易规律的研究领域。
 
    因果律是人类认识世界的基石。一旦因果概念被表象规律吞没,其后果十分严重。薛定谔、波尔、普里高津、霍金、彭罗斯、柯文尼、海菲尔德等一批世界著名科学家一直忧心忡忡。近二三十年来,有人已发出惊呼:“科学是在矛盾的前提下土崩瓦解,还是走向统一?”
 
    近百年来,唯数方法论排斥数学之外的一切思维法则,人们习惯于以数学方法来主导科学发展方向。科学“禁欲主义”者狄拉克曾说:“理论的唯一目的是计算能同实验比较的结果,完全不必要对现象的整个过程作出任何满意的描述。”这一观念不仅对基础科学向理论的深度和广度进军十分不利,而且,也诱发了技术领域的实用主义倾向——从唯数到唯象——使技术科学在改造自然中出现了“双刃剑”属性。
 
    事实上,现代科学在精细实验和数学计算的支持下,已经十分深刻地揭示了宇宙中存在着一种支配世界演化的力量,这是20世纪物理学革命的最伟大成果。但这一辉煌成果尚未完全成熟,需要继续革命。科学若要进一步揭示支配宇宙演化的主人,则必须用易学公理来思辨。

B.哥德尔定理的冲击

    早在1931年,25岁的奥地利数学逻辑学家库尔特·哥德尔,通过复杂的逻辑证明,以“在罗素佯谬系统中,不存在命题Pk(K)的证明”的结论,确定了著名的哥德尔定理。该定理摧毁了德国数学家希尔伯特要把数学置于无懈可击牢固基础上的宏伟计划,证明了宇宙公理和法则,并非数学独家逻辑所能描述的这一科学结论。

    命题Pk(k)是一种与易学“自集制”逻辑相对应的实在系统,哥德尔证明了公理和法则在PK(K)系统不可用算法逻辑证明。如果站在形式数学观去看,好象这是对公理一致性的破坏。其实,正是这种“破坏”,提醒了人们,科学必须寻找一种新公理来认识宇宙。

    为让读者对这个系统有一个更深刻的认识,这里对Pk(k)系统作简要的结构剖析。

    Pk(k)是指一个集合自身的集合系统。这是英国逻辑学家兼哲学家贝特郎·罗素在1902年提出的著名悖论,称罗素佯谬。罗素佯谬以如下方式定义一个集合:
 
R是一自身并非其元素的所有集合的集合。

    举个例子来说,假定S是另一确定的集T的非空子集的集合,T的元素是一个苹果和一个桔子。T就有“二性”而非“三性”的性质。但是,S实际上有“三性”的性质。S的三个成员是:一个只包括一个苹果的元素,一个只包括一个桔子的元素,另一个是包括一个苹果和一个桔子的元素,总共有三个元素。

    用我们非常熟悉的电荷共轭体为例,可能更能理解罗素定义的集合。电荷共轭系统实际上一个两要素自集成三个要素的系统,就是所谓的“罗素佯谬”系统。
 
    假设在实验室里放置一个真空玻璃瓶,作为一个集(T)。在玻璃瓶里我们放进两种电荷,一种是正电荷,另一种是负电荷。那么,对玻璃瓶(T)这个集合,只有两种元素。因此,玻璃瓶(T)是二性的。但是对于玻璃瓶中的电荷系统,即子集(S),则是有三个元素组成的“三性”系统。这三性元素包括:正电荷、负电荷、正负电荷共轭体。

    哥德尔所说的“Pk(k)”系统普遍存在于自然和社会自组织演化中;可以说,宇宙和世界的演化,就是Pk(k)的属性演化。
 
    客观世界的集合并非是一个大杂烩,并非只要将几个元素放到一起,就可以集合成一个新系统。尽管数学可以将n个元素放到一起,然后用形式逻辑将它们分类分形进行自集演算。但这种分类、分形的演算只能得到有几种分类法,绝对得不到哪些元素可以存在,哪些元素不可以存在;数学中没有这种“定性”的逻辑功能,因此,数学在这一系统中不具有自身存在的真理性。

   量变与质变,这是世界的固有本质。数理与易理,乃是揭示世界本质的固有逻辑。因果律只有建立在“量变”和“质变”两种规律的基础上,才是全面准确反映世界秩序本质的因果律。
 
   笔者认为,易学乃是一种在不守恒中揭示事物“自组织”平衡机制的逻辑。这一功能正好能应对哥德尔定理的挑战。它不仅对目前自然科学所遇到的麻烦具有革新方法论的价值,而且,在属性瞬息万变的社会科学、心理科学领域,更具有数学不可取代的逻辑威力。
 
 

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