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写在广义相对论一百周年

(2015-08-19 11:13:34)
分类: 学术新知:专业不枯燥
物体的受力以及因受力而产生的运动事件,用质量观点表达,主要包括,中心引力场的质量M、物体自身的质量m、它们之间的距离L、运动周期T或者速度V。从能量观点出发,主要包括,中心能量源的能量强度E0、物体接收到的能量强度E以及它们之间的距离L、运动周期T或者速度V。
本文试图分别从质量和能量的观点出发,讨论不同物体在不同的质量(能量)影响下的不同受力及运动,具有统一性的可能。

一、W公式:关于施力者
W公式重点讨论,在中心引力场M以及物体距中心引力场的距离L的影响下,引力与核力所具有的统一性。

1.1 普朗克尺度与牛顿引力公式
普朗克长度的定义式为
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式中ℏ为约化普朗克常数,G为万有引力常数,c为真空中的光速。
人们常用一个思想实验来解释普朗克长度。要想测量一个物体的位置,需要观测到它反射出来的光。为了提高精确度,要用更短波长的光子,即光子的能量将更高。如果能量高到一定程度,光子碰到物体将产生黑洞,光子就被吞噬回不来了。
物体坍缩成黑洞的最小质量是普朗克质量,其定义式为
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普朗克质量与普朗克长度之间,存在关系
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因此,我们可以将光子被黑洞吞噬这件事描述为,一个光子以光速围绕中心物体Mp运动,二者距离为Lp
那么,将万有引力常数G用MpLp表示,并代回牛顿万有引力公式,有
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式中M表示中心物体的质量,m表示环绕物体的质量,L为两个物体间的距离。这样表达的公式与传统公式是等效的,计算结果一致。
1.2 引入W因子
如我们所知,牛顿引力公式只能计算宏观低速的情况,宏观高速要用广义相对论,微观高速要用量子力学。在此,我为变换后的万有引力公式做一个微小的补充,即
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式中F的下标g表示引力,W为W因子,其定义为
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W因子表达的是,中心引力场M和物体m距中心引力场的距离L的乘积,与普朗克尺度的比值关系。由于W因子的存在,该公式可称为W公式。
W公式的指数项可简写为
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其中x的取值范围是
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这里α是精细结构常数,它表示电子运动速度和光速的比值,也是电磁相互作用的强度。这个取值范围的中值约是α1/2,后面的讨论将涉及,这是带电π介子绕行速度与光速的比值。
代入数据后,具体的取值范围是0.06≤x≤0.12。我在这里暂时取0.1094,其理由为
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注意这里的2π是角度不是弧度。该角度对于太阳系行星和卫星轨道具有重要意义。设行星轨道半长轴为L,太阳的半径为R0,则最弱轨道边界为
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同时有实体存在的环绕星体的最近轨道为
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这恰好是水星轨道的半长轴。相关细节与本文主题关系不大,将在其他论文中加以讨论。
在计算宏观低速问题时,比如太阳系星体间的引力关系,W因子的数值非常微小。计算表明,在太阳系中,一天文单位距离下,W因子的数值为1.1821×10-84,那么W公式就近似还原为牛顿引力公式。而对微观粒子来说,质量一般小于普朗克质量,距离一般大于普朗克长度,W因子就不可忽略了。
1.3 用引力公式计算出核力
以两个质子发生强相互作用(亦称核力或强力)为例,该力可以理解为π介子相互传递而发生,那么M为π介子的质量Mπ,L取实验得到的核力平均力程L0(约1.4fm),因为
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所以
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使用W公式计算两个质子相距L0时的核力为
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其中F的下标s表示核力,括号内为核力势数值。当π介子之间的距离,或者说核力的力程,从0.8fm至5fm变动时,应用W公式计算出的核力Fs和核力势V,分别如图1和图2所示
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图1:W公式计算的核力 
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图2:W公式计算的核力势
应用W公式,既可以计算宏观低速时的传统万有引力,又可以计算微观粒子的核力,结果均与实验事实相符。
由向心力公式
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其中M为中心引力场的质量,m为环绕物体质量,V为轨道速度,可以得到
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在π介子的轨道半径为L0时,MπL0= MpLp,W=1,y=1,有V=c。此时π介子以光速c做圆周运动。当π介子的轨道半径从0.8fm至5fm变动时,计算表明,π介子的轨道速度均小于光速,但数量级相去不远。如果你在L0附近发现了几个略微“超光速”的计算结果,其实是MpLpMπ这三个常数的取值精度不够所导致的累积误差,并没有真的超光速。
这就是说,在核力事件中,将两个质子从5fm的距离拉近至0.8fm的过程里,π介子速度先是由小变大,至临界点L0处,达到峰值光速,然后减速,对应的引力(或者说核力)也迅速减小。
1.4 广义相对论的替代
引入W因子,对太阳与行星引力的计算来说,尽管影响微弱,毕竟还是有一些。以FN表示牛顿引力公式的结果,FW表示W公式的结果,有
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由于Lp<<L同时W ≪1, x<1,因此,FW/FN>1,即,FW>FN
分别计算八大行星的引力差异FW/FN,结果如表1所示。
表1:W因子影响八大行星与太阳的引力

行星

FW/FN

水星

1.0000001532

金星

1.0000001439

地球

1.0000001393

火星

1.0000001336

木星

1.0000001181

土星

1.0000001112

天王星

1.0000001037

海王星

1.0000000991

 W公式计算出的引力,比传统公式的结果略大。而且,差异随着距离的增加而逐步减小。这一特点与广义相对论的结论一致,越靠近中心引力场,与牛顿引力公式结果的差异越大。相对论认为越靠近引力场,时空弯曲越厉害。换句话说,假设时空没有弯曲,这种效应相当于中心引力场质量增加导致引力增加。
以水星为例,引力增加1.0000001532倍。这种额外增加的引力会导致什么情况发生?水星仍然保持稳定的公转轨道,时空又没有弯曲效应,我们将观察到水星的运动速度稍微加快了一点点。由于增加量非常微小,要积累相当长的时间才能被发现。这种异常现象就是我们熟知的水星近日点进动。所谓近日点进动,通俗解释就是水星每个周期都多向前走了一点点。
水星近日点进动观测值为每世纪5600角秒﹐扣除岁差之后是目前只有用相对论才能解释的43角秒/世纪。该数据换算到每个水星周期为5.0187×10-7弧度,这是一个角速度的增量,设其为∆ω。相对论给出的计算公式为
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其中e为椭圆轨道离心率。下面使用W公式来计算,设轨道线速度为V,暂时不考虑离心率e的影响
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如果考虑离心率e的影响,该数据被修正为
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这样解释水星进动,跟相对论的计算结果完全一致。但是没有复杂抽象、不易理解的时空弯曲效应,太阳质量没有改变。比“没有相对性”更重要的是,微观核力和宏观引力,使用同一个公式,计算的结果都符合实验观测。
更一般的情况,相对论认为质量导致时空弯曲,那么引力的增加,相当于行星距离不变而中心引力场质量增加,或者中心引力场质量不变而行星距日距离减小,或者二者均是。那么设中心引力场质量的增加量为∆M=M'-M0,行星距日距离的减少量为∆L=L'-L0,必然存在一个系数x,使得下式成立
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不管是中心引力场质量变化、距离变化还是二者同时变化,最终都可以解出一个x的取值,使得等式成立。该x值使得相对论公式完全被W公式所替代。
1.5 核心耦合性ℏ⁄c
W公式的出发点,是试图验证,物理规律具有统一的一致性。从可能的逻辑看,能够提供整个宇宙内不同参照系、不同受力事件甚至不同种力的唯一可能的同一个影响,必定与不变的光速有关。我们很容易发现数值关系
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这就是W因子的产生过程。一光子能量与光速之比,即ℏ⁄c,它决定了所有受力事件的核心耦合性。根据这一核心耦合性,所有物体,都会对“一光子能量与光速恒定统一的关系”做出反应,该反应所引发的受力和运动速度,取决于W因子的大小。
讨论了核力事件,存在W=1的临界点,π介子以光速c运动。那么,在其他条件下,是否存在另外的临界点,由于W=1导致V=c?让我们看速度V的表达式
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若W=1,则ML=MpLp,有
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这就是微观的情况,而在宏观的时候,由于W因子非常微小,W公式近似还原为牛顿公式,即,y≈1,则
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此时V=c的条件是
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微观粒子达到光速的条件(W公式)为,中心引力场的质量M与其跟环绕物体的距离L的乘积,是一个常数3.5177×10-43Kg•m。而宏观物体达到光速的条件(牛顿公式和W近似公式)为,中心引力场的质量M与其跟环绕物体的距离L的比值,是一个常1.3467×1027Kg/m。
如果M/L的数值大于临界点,按照牛顿理论可能出现超光速,广义相对论则不会,当然这个临界距离已经小于史瓦西半径(Rs=2GM/cc),落入无法观测的黑洞视界内部。所以,实际观测到的M/L的数值,均小于或等于临界点。
以太阳为例,其质量为M0,则物体以光速环绕太阳运动的临界点为
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这个距离数值约为太阳半径的百万分之二,没有物理意义。显然物体无法在太阳内部环绕太阳运动,此时不能将太阳抽象为质点。如果按照微观条件计算,L=MpLp/M0=1.7684×10-73m,就更没有意义了,何况太阳并不是微观粒子。
大多数恒星的质量在0.1~10个太阳质量之间,虽然传统理论估算恒星质量的上限约为150个太阳质量,但是已经有观测发现太阳质量300倍的恒星(隶属于大麦哲伦云内巨大恒星群R136)。如果按照这个质量计算,L也随之扩大到原来的300倍,约443km,太阳半径的万分之六左右,数值还是太小了,没有物理意义。
比恒星质量更大的就是黑洞了,宇宙中迄今发现的最大质量的超级黑洞位于英仙座星系群的小型星系NGC1277,达到了170亿倍太阳质量。用这个质量计算临界点的距离为
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这个数值大约是冥王星轨道半长轴的4倍,太阳半径的3.6万倍。超级黑洞吸引众多恒星系做圆周运动,就像恒星吸引行星一样,所以恒星系与黑洞之间的距离将必然大于该恒星系的半径(或者说恒星与其行星的距离)。事实上,我们至今没有发现这样的恒星,与黑洞距离保持在临界点数量级,同时还能做稳定环绕运动。
由此可见,在宏观世界寻找光速运动的物体是非常困难的,一般情况下无法满足临界点条件。更不要说超光速的情况了,那需要环绕物体与中心引力场的距离L进一步小于临界点才行。
从纯粹数学计算的角度来说,宏观距离L下(比如一万公里),中心引力场质量特别小的情况(比如3.7×10-73kg),或者微观质量下(比如π介子质量),距离L特别小(比如10-55m),也可能计算出光速甚至超光速的结果,但它们只是数值计算,完全没有物理意义。
在目前已知的有物理意义的取值范围内,W公式都是适用的。中心引力场的质量M的取值范围是(0,1041)kg,目前已知的最大质量黑洞为3.38×1040kg。环绕物体与中心引力场的距离L的取值范围是(10-55,+∞)m,这个距离下限已经跨越了普朗克长度,当然前提条件是将π介子视为质点。
在如此宽幅的范围内,质量和距离从极小到极大,W公式均可以连续计算,且符合实验观测结果。而量子力学无法计算宏观大质量引力场,广义相对论则无法计算微观尺度的受力事件。
1.6 电磁力的新写法之一
能够同时计算核力和引力的公式,能否计算电磁力呢?
看上去很困难,因为核力和引力都与质量有关,而描述电磁力的库仑定律,只与电量有关,与质量无关。在此先分别计算质子与质子之间或质子与电子之间的电磁力,其电量为基本电荷e,则库伦定律的表达式为
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其中F的下标e表示电磁力,K是库伦常数,L为两个带电体之间的距离。当然这只是基本电荷之间的电磁力,如果两个物体的带电量不是基本电荷,分别乘上各自与基本电荷的倍数,即可得到它们之间电磁力了。
库伦常数与真空电容率ϵ0存在关系
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同时,精细结构常数α与真空电容率ϵ0存在关系
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又因为
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那么电磁力可以写为
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于是我引入质量因素,将电磁力公式进一步改写为引力(核力)的表达形式
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计算质子与质子之间的电磁力的时候,m=M,含有W因子的指数项y=1。使用此公式的计算结果,与传统公式完全一致。
之所以不厌其烦写成这样的表达式,是因为该公式与计算引力和核力的公式具有高度的一致性,极具形式美感。
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公式的第一项与光速有关,包含质量和距离的比值;第二项是与普朗克尺度的质量比;第三项是与普朗克尺度的距离比;第四项包含精细结构常数,它表示电磁相互作用中电荷之间耦合强度。
最后可以写成一个统一计算引力、核力、电磁力的公式
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不带电的情况,即引力或核力,k1=1,k2=y,k3=0(L=L0)。
带电的情况,即电磁力,k1=-1,k2=1,k3=-1(L≥L0)或-1/W(L < L0)。
当粒子以光速运行时,L=L0,W=1,即粒子不带电,所以表现为引力或核力。当带电粒子L≥L0时,k3的取值为-1,电磁力与传统公式完全一致。当带电粒子L < L时,k3的取值为-1/W,电磁力在原子核内部将发生变化。
1.7 完整的核力趋势图
对于核力作用来说,两个质子之间有引力(或者说核力)也有电磁力,二者方向相反,所以我们可以得到一个针对π介子的合力
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使用该公式计算0.2fm-5fm时的核力势,如图3所示
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图3:W公式计算核力势的全力程结果
小于0.8fm的距离时,质子之间的引力迅速衰减,电磁斥力迅速增大,整体表现为斥力。在0.8fm到1.4fm之间,引力逐渐增强,大于电磁力。到达临界点时,合力(主要成分是引力)也达到峰值,之后,合力随着引力的衰减而衰减。大于5fm时,引力基本为零,电磁力也几乎为零,整体状态较为“自由”,基本脱离引力场和电磁场的范围。这一趋势与实验观测结果基本一致。

二、V公式:关于受力者
物体运动是对吸收中心引力场能量的一种反映,即,运动是释放能量的一种方式,带电并放电则是另一种方式。那么,相同的物体在相同能量吸收条件下,不带电时的运动速度Vsg高于带电时的运动速度Ve。该现象符合能量守恒的基本原理。

2.1 电磁力的新写法之二
上面讨论的电磁力公式写法之一,对于宏观条件下的各种静止带电体之间的相互作用,以及原子核外电子与原子核之间的相互作用,与传统公式的计算结果基本没有差异。也就是说,这些条件下实验测出的库仑常数并没有发生任何改变。那么,在原子核内部,是否依然如此?
我认为,原子核内部的电磁力可能发生变化。当电子经历跃迁等吸收或释放能量的过程,原子核可能收缩或扩张。那么,核力的平均力程L0,或者说两个质子之间的实际平均距离、π介子绕行轨道半径,可能发生变化。其原因可能在于,微观尺度上真实粒子并不能被抽象为质点,理想状态与实际情况的差异难以忽略。
以临界点(L0)的π介子为例,根据电磁力公式与向心力公式,我们可以得到带电粒子的速度Ve
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前面讨论过,在相同条件下,不带电的π介子速度为Vsg=c。核力与电磁力耦合常数的比值为α ,那么轨道速度的比值为Vsg/Ve=α1/2,验证了上述结果。
由于存在数值关系ℏ / L022,电磁力公式可以改写为
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如果L=L0,该公式计算的结果就是质子间的传统电磁力
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假设核力平均力程L0改变为Lw,将Ve=α1/2c代回该公式,且L=Lw,则有
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电磁力作为向心力,还可以改写为
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所以我们可以得到更具有一般性的表达式
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对于核力事件,m / Mπ = 1,该项可以忽略。如果L= Lw=L0,这是原子核内临界点π介子之间的电磁力,则公式还原为
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如果LLw=L0,这就是原子核外乃至宏观普通的电磁力事件,公式还原为向心力公式
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如果L=LwL0,这就是原子核内非临界点的π介子之间的电磁力
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接下来,我们要讨论环绕速度Ve是否发生变化。
2.2 粒子速度的变化
虽然在计算带电粒子的速度,但是这里并不考虑安培力与洛伦兹力等问题。沿用玻尔理论模式,将微观粒子的运动视为宇观星系一样的圆周运动。这样处理是因为,自然界普遍存在的均衡且持续的运动模式,目前只发现这两种,二者现象的一致性,预示着同一种作用机制的可能性。
同样是圆周运动,带电和不带电的轨道速度却各有不同。前面讨论过,带电π介子的轨道速度Ve=α1/2 c ,而不带电的π介子速度为Vsg=c。因此我猜想,运动和放电,都是物体对核心耦合性ℏ⁄c的反应,二者是等效的能量运动。由于能量守恒定律,带电粒子的速度慢一些,不带电的粒子速度快一些。
根据核力的π介子交换模型,两个质子之间的核力,表现为两个π介子相互交换。所以我猜想这两个π介子是如图4那样相互环绕运动的,速度和电量同步改变。
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图4:π介子环绕速度与电量变化示意图
一个π介子带正电,计作π+,另一个π介子带负电,计作π-,相互环绕运动。当π+介子电量减小,直到不带电的过程中,运动速度逐步加大,到π0时达到最大值光速c。然后π0电量继续减小(变负电),最终达到π-,这个过程中,运动速度逐渐减小,并在π-时达到最小值α1/2 c。然后电量逐渐增加,π-变为π0,速度也逐渐增加,直到c。然后电量继续增加,速度继续衰减,从π0再变为π+,还原。另一个π介子的变化趋势与之类似。同一个π介子的电量和速度变化,相互关联,协调一致,两个π介子相互运动,电量和速度变化保持同步。
如果没有电量变化,轨道速度将只与物体距中心引力场的距离有关。比如核外电子,在玻尔半径Lb处围绕原子核做圆周运动,L=Lb。由于原子核外Lw=L0,则电磁力为
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由于存在数值关系
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那么有
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该速度与玻尔理论的结果完全一致,电子在第一玻尔轨道的运动速度与真空中光速之比,就是精细结构常数。此时电磁力恰好等于
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玻尔半径是核外电子距离原子核最近的稳定轨道,其轨道速度已经相对最快。但是由于αc< α1/2  c,可见核外电子最快的速度也比核内带电π介子的速度慢一些。
这些不同的速度,为统一四种基本相互作用提供了一条新路径。
2.3 不同的速度V,同样的V公式
W公式是试图先将引力和核力进行统一表达,V公式则尝试先将电磁力和核力用同一个公式表达。
首先看临界点外部的情况,即Lw=L0,对于质子之间的核力来说,Vsg=c,所以
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此时的电磁力,由于Lw=L0Ve=α1/2c
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于是我们惊讶地发现
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两种力公式表达完全一致,只是速度各不相同,才导致力的计算结果保持一定的独立性。那么在更一般的情况下,LwL0,则三种力的同一个表达式为
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一个特别的例子,当L= Lw时,原子核内的三种力可以使用同一个表达式
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如果从π介子推广到任意受力质量体m,则有
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该公式还可以改写为
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也就是说,如果我们认为速度V没有改变,向心力公式也要进行微调修正。如果Lw=L0,则还原为经典力学公式。如果质子间距离发生变化,就要使用新公式计算。
2.4 V公式与W公式的一致性
虽然电磁力、核力、引力的公式形式相同,但是速度V的差异使得二者计算结果并不一样。那么对于同一个粒子来说,最终表现出的是两个速度和力的合成。因此实验观测到的核力结果,应该是
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其中两个速度分别为
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分别计算0.2fm-5fm范围内的VsgVe以及核力势的数值,得到图5和图6
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图5:V公式计算π介子的两种环绕速度 写在广义相对论一百周年
图6:V公式计算的核力势全力程结果
核力势图与W公式的结果保持一致。不同的地方在于,W公式中,电磁力变化的是精细结构常数α的指数项(1/W),V公式中,电磁力变化的则是距离比 L02/Lw2,但是最终二者的计算结果趋势高度一致。
V公式有如下五个区间段,可以讨论
a) 当L= 1.4fm 时,Lw=L0,Vsg=c,Ve=α1/2c,F表现为吸引力,且最大
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b) 当 L= 0.8fm 时,LwL0Vsg=Ve,有α1/2c < Vsg=V< c,F=0
c) 当 L> 1.4fm 时,LwL0Vsg> VeF>0表现为吸引力,随力程递减。
d) 当 0.8fm L1.4fm 时,LwL0Vsg>Ve,F>0表现为吸引力,随力程递增。
e) 当 L<0.8fm 时,LwL0Vsg VeF<0表现为排斥力,随力程递减。
2.5狭义相对论的替代
狭义相对论认为,物体运动时质量会随着运动速度增大而增加(质速关系),同时,空间和时间也会随着物体运动速度的变化而变化,即尺缩效应和钟慢效应。其变化后的质量m’与静止质量m0的关系是
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如果物体运动速度达到光速,质量趋于无穷,该表达式不再适用。
对于V公式来说,环绕物体m在运动过程中,质量并不改变。改变的只有原子核尺寸的大小。而且这个改变只对原子核尺度的电磁力发生影响,在更大尺度上可以被忽略。
当Lw小于临界点时,原子核收缩,电磁力急剧增加,带电π介子的运动速度随之增加。在加速过程中,以及随着距离的减小,物体能量有所增加。但这些“额外能量”并不是来自质量增加,而是原子核收缩释放出来的能量。
所谓质速关系、尺缩效应和钟慢效应,都可以通过质子间距离相对于标准状态(L0)下的改变来加以解释。即
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这种简洁明了的逻辑,符合核力、引力、电磁力的实验结果,也能解释核力随着力程的改变从强吸引力到强排斥力的变化过程。
所以,狭义相对论也有值得探讨的空间,至少质速关系、尺缩效应和钟慢效应可以用W公式和V公式替代。当然,x的具体取值、Lw的存在及其与L0的关系,还需要精确的实验来测定。
W公式和V公式都能够同时计算引力、核力、电磁力,相对来说,V公式更简洁优美。
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三、E公式:关于作用机制
从本质上说,物体的运动,是物体吸收和排放能量,在时间或空间方向上的不均衡而产生的。W公式和V公式,虽然是从质量角度出发,但是核心耦合性ℏ⁄c的存在已经表明,质量体具有统一运动形式,是由电磁波传递的能量所决定的。E公式将直接从能量角度,讨论力的统一的可能性。

3.1 开普勒定律的两个推论
开普勒第三定律说,各个行星绕太阳公转周期T的平方和它们的椭圆轨道的半长轴L的立方成正比。即, K=T2/L3 。将行星轨道近似处理为圆周运动,把常数k展开,可以得到
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也就是说,各个行星绕太阳公转的平均轨道速度的平方和轨道半长径的乘积,皆为同一个常数。我将这个常数定义为k4,即,k4=V2L 。
太阳辐射的总能量或者准确地说总功率约3.846×1026W,用J0表示。设太阳半径为R0,太阳表面的能量强度为E0,行星接受到的太阳辐射能量强度为E,能量强度的单位为W/m²,则有
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根据黑体辐射的斯特藩-玻尔兹曼定律,黑体单位表面积的辐射功率与其温度的四次方成正比,即
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其中T为黑体绝对温度,单位为K,σ为斯特藩-玻尔兹曼常数,数值5.6704×10-8Wm-2K-4。那么,设太阳的表面温度为T0,行星的表面温度为T,且,行星释放的能量等于它接收到的太阳辐射能量,则有
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设太阳的第一宇宙速度为V0,太阳表面重力加速度为g0,则g0=V02/R0。行星的平均轨道速度为V,其向心加速度为a,则a=V2/L,那么有
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因此
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我将这个推论称之为开普勒-斯特藩定律,其含义是,行星的平均轨道速度等比于它自身的表面温度或者能量强度。
这两个推论深刻揭示了引力的形成机制,行星运动的原因是能量的吸收与释放。所以我采用能量观点,重新描述引力。
3.2 能量强度比 E/E0决定物体运动速度
从最基本的向心力出发,有
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这就是E公式,其中K是能量引力常数,太阳系中的数值为4.3377×10-6m·s·kg-1。公式表明,太阳吸引行星公转的向心力,与行星质量和行星接收到太阳辐射能量强度的乘积成正比。
E公式还可以写成另外一种形式,采用行星接收太阳辐射的能量强度E与太阳表面的能量强度为E0的比值来表达。由于E0/E=L2/R02V2/V02=R0/L,所以
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对于核力来说,同样可以用E公式来表达。
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跟太阳系不同的地方在于,两个质子或π介子彼此相互传递能量,且质量、表面温度、表面能量强度等参数基本相同,所以E/E0=1。而且π介子的环绕半径就是L0,所以
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如果LwL0,则
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加上微调项 L02/Lw2,则 
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全都还原为V公式。
自然界中分布着各式各样的能量源,一般情况下E/E01,那么能量强度低的围绕高能物体(或者说中心引力场)做圆周运动,且绕行速度取决于比值E/E0。如果两个物体的能量比较接近,就会形成类似两个π介子相互绕行的模式,比如双恒星系统或多恒星系统。
3.3 多能量源的叠加E+Eu
E公式的前提,是假定环绕物体m的表面温度或能量强度为0,即,该处所有能量均来自于中心引力场M,而且物体m瞬时吸收和释放的能量相等。但是实际情况不是这样,可能存在其他来自恒星或星系的影响不可忽略的能量源。我们知道,至少还存在着宇宙微波背景辐射。这种充满整个宇宙的电磁辐射,特征和绝对温标2.725K的黑体辐射相同。
由于暂时不知道所有来自太阳系外的能量具体有多少,所以我将其集合在一起,假设是一颗遥远的恒星,其能量传递到太阳系时,相当于表面温度Tu≥2.725K,那么其能量强度Eu
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能量是标量,所以两个能量源叠加之后的引力效果是
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这个是E公式的准确表达式。E是中心引力场太阳的能量E0传递到星体的能量强度,Eu则代表所有太阳系外的能量源传递到星体处的总能量强度。
太阳系中,太阳E0为主要引力因素,Eu相对微小。从宇宙的尺度看,太阳系只能算微观局部,所以Eu在整个太阳系内趋近为一个微小常量。而E0则随距离的平方递减。那么,(E+Eu)形成的结果是,越靠近引力场中心,Eu的干扰就越小,越远离引力场中心,Eu的干扰就越大。
试用海王星与地球相比较为例,说明Eu干扰的差别。海王星的轨道常数k4=V2L与地球的比值为
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也就是说,海王星的速度和加速度,相对快于地球。对海王星来说,太阳比吸引地球的那个质量或能量大1.66‰。太阳当然只有一个,对不同星体来说,V2L应该一致。但是如今V2L在更长的距离上表现得更大,这1.66‰的差异就是Eu干扰造成的。就好像(10000+1)与(10+1)的比例差异,对距离太阳近的地球影响小,对遥远的海王星影响大。
前面讨论过,W公式与牛顿公式的差异是
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那么E公式与牛顿公式的差异也应该是这个结果,下面简要推理说明。
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由于
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所以
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实际上,(E+Eu)就是狭义相对论和广义相对论与经典力学的差异所在,同时也是W公式和V公式的调整项的物理意义所在。因此我们可以将这几项合并在一起,即
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3.4E+Eu的两个证据
先驱者号异常:太阳系存在一个指向太阳的额外加速度
太阳系外能量源集合Eu相当于另一个引力场,给了太阳系中的星体一个额外的力或加速度。设这个额外加速度为au。因为太阳系行星受到太阳引力场的加速度为
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这是太阳温度T0导致的,那么估算太阳系外能量源集合Tu导致的额外加速度至少为
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事实上,这个额外加速度已经被观测到了,那就是先驱者号异常。
先驱者十号和先驱者十一号,于1980年越过天王星轨道。从那时候起,地球上接收到先驱者号传回来的无线电波讯号,出现了波长变短的现象,这暗示先驱者号正在减速。这个额外加速度持续了十几年,探测器飞行了几十个天文单位。也就是说,在很长的时间和空间范围内额外加速度是恒定的。
这个额外加速度的大小为8. 74×10- 10 m/ s2。虽然众多研究者提出了各种可能解释,至今仍然没有令人足够满意的结论。我认为,这个额外的加速度就是太阳系外能量源集合导致的。只不过Eu的数值实在太小了,只有在远离太阳的地方才会被测量到。
2015年7月15日,新视野号冥王星探测器成功从距冥王星1.25万公里处飞掠而过。在未来几十年中,新视野号将继续向太阳系边缘前进。它可能像先驱者号一样,遭遇这种额外的加速度,让我们拭目以待。
使用E公式估算太阳系的理论边界
太阳系的边界,顾名思义,就是太阳引力场基本消失的地方,如果这个地方有天体存在,它接收不到太阳的能量,却还能接受到太阳系外能量源集合Eu的能量,它环绕太阳的轨道加速度就是au,此时的轨道半径为
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考虑到椭圆轨道离心率的极限情况,即椭圆周长约等于2倍直径且近日点在太阳附近,此时该星体的极限半长轴,也就是太阳系的极限半径,为
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这个数值差不多等于一光年(一光年约等于63240AU),即太阳与比邻星距离的四分之一左右。
目前太阳系既没有法定的边界,也没有一致公认的范围。已知距离太阳最遥远的奥尔特云,是一个假设包围着太阳系的球体云团,不同学者定出的距离各异,大致在5万到15万个天文单位之间。
3.5 能量观点的意义
W公式,是从施力者的角度出发,讨论中心引力场M以及物体距中心引力场的距离L的影响下,引力与核力所具有的统一性。借助普朗克单位制,引入了传统引力公式的微调项W因子,使得该公式同时适用于微观粒子的核力与宇观星系的引力,并拓展到电磁力。
V公式,是从受力者的角度出发,讨论环绕物体的质量m及其轨道速度V的影响下,核力和电磁力所具有的统一性。同种条件下,不带电的物体运动速度高于带电时的运动速度。由此写出了采用轨道速度V表达的电磁力和核力公式,并引入微调项L02/ Lw2
E公式,是从力的作用机制的角度出发,讨论(E+Eu)的影响下,引力、核力、电磁力所具有的统一性。核心耦合性ℏ⁄c表明,质量体具有统一运动形式,是由电磁波传递的能量所决定的。能量观点的公式,较为理想地表达了三种基本力的统一性。
W公式部分替代了广义相对论,V公式部分替代了狭义相对论,E公式则指出,有相对性的不是时空或质量,而是能量。

谨以此纪念广义相对论发表一百周年。

王吉绯
2015年6月至8月写于北京

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