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今天来说说高斯模糊

(2008-08-01 04:46:21)
标签:

杂谈

游戏开发

数学

高斯模糊

算法

shader

hlsl

分类: 游戏研究
译者注:我在博客中也发过不少很有用的资料,可惜全是英文,很多同学向我抱怨说实在看不下去。其实我自己读起来都很吃力。这一篇文章是关于高斯模糊(GaussianBlur)的,这个我想大家都经常用到,也很有用。我们作为新世纪的首都大学生,不但要知其然,更要知其所以然。现在,正是时候,不要什么事都等到研究生或者留学阶段再去研究。不要说现在学的东西只是打基础。什么是基础?这些就是基础。所以我特地花了两个小时的时间将此文翻译出来,希望对大家有帮助。也希望大家能够早日达到阿泽哥哥这样牛X的层次。泻泻,泻泻。
另外,我并不是完全按照原文翻译,译文中也尚有许多不当之处,希望大家谅解。


为了使阴影贴图更加平滑,我专门研究了高斯模糊

- 理论 -

高斯分布函数可表示为一个一维的函数G(x)
今天来说说高斯模糊

或者一个二维的函数G(x,y)
今天来说说高斯模糊

在这些函数中, X和Y代表了相对于原始中心点(center tap)像素的偏移(pixel offsets)值。也就是说,他们距离中心多少像素。这里的center tap,通常翻译为“中心抽头”,它在电学中的概念是:在整个次级线圈的中心拉出的一段导线上,它相对于另外两边的抽头电压居中,而为0,两边的电压就是一正一负。在这里,我们也可以做相似的理解。即,它表示,以某个像素为中心进行取样,假设它的坐标为(x,y),那么周围四个点的坐标就是(x-1,y)(x+1,y)(x,y-1)(x,y+1)。对于整个分布来说,我们也可以用一个平均参数来实施位移,从而取代center tap的作用。但这样的模糊不符合我们的要求,我们希望我们的分布是基于中心的。

函数中的σ,即“西格玛”。在统计学中,它常用来表示“标准差”。高斯模糊的标准差,表示模糊的延伸距离。它的缺省值一般设为1,你可以提高它,来获得更强的效果。

函数中的e是欧拉数(Euler's number),它的值一般取2.7。你可以到http://blog.sina.com.cn/s/blog_54ab9583010007u5.html看看精确到小数点后10000位的e。

这个函数的结果,就是以x(在一个方向上),或者(x,y)(在两个方向上),为中心的加权(weight)值,或者说该点在多大程度上影响模糊后的像素。

那么,它能获得什么样的结果呢?当σ 值取1时,我们可以得到:
G(0) = 0.3989422804
G(1) = G(-1) = 0.2419707245
G(2) = G(-2) = 0.0539909665
G(3) = G(-3) = 0.0044318484
......

这些结果有什么意义呢?
当x = 0时,表示这一点就是原始中心点(center tap), 这个点需要保留0.39(39%)的颜色
当x = 1以及x = -1时, 即有一个像素的位移时, 这一点需要保留0.24的颜色值
当x = 2以及x = -2时, 即有两个像素的位移时, 这一点需要保留0.05的颜色值
......

我们可以进行任意次这样的计算。 采样越高,精度越高。

相信现在你已经大致了解高斯模糊的原理了。



- 实际应用 -

当然,理论只是基于理想环境下的计算。在一次Bloom shader的测试中,我发现了两个问题:

1、模糊后的画面,其发光度和亮度大都比原始图像要低,画面显得很暗
2、上述的采样点(tap)的标准差是随意的吗?或者说,它有什么要求(或限制)?

以下各段,我将以一维高斯分布为例

首先解决明度问题。假设你有一个全白的单通道采样贴图,那么它所有的像素值都为1。经过第一次(水平方向)的高斯模糊运算之后,每个像素的值的总和,是所有高斯采样的加权总合。对于一个5 × 5的分布,标准差为1时,有:

ΣHBlur = G(0) + G(-1) + G(1) + G(-2) + G(2)

ΣHBlur = 0.9908656625

看起来似乎是正确的,其实不然。为了使明度不变,这个结果必须绝对是1。

基于此结果,在第二次运算后,它的值进一步下降为:ΣHVBlur = 0.9818147611

这就是说,我们必须增强加权值,通过确定的一个商,以取得正确的结果。答案非常简单,缺少了这个商,我们当然不能得到1:ΣHBlur^-1.

AugFactor = 1 / ΣHBlur
AugFactor = 1.009218543

如果我们再用这个增量,乘以该点的加权以及两个方向(水平、垂直)的运算,ΣHVBlur的值就是1了!



其次是标准差的问题。我使用的解决方案并不太“官方”,但是它确实有效。我们假设一个5 × 5的模糊必须有一个其值为1的标准差。现在我们知道,在一个5 × 5的分布中,距离中心最远的采样点,其加权值最小。其它尺寸的采样分布(比如7× 7),计算出各点的加权值也有这一规律(函数已经有了,你可以简单证明一下)。

要做的是,只调整标准差,以获取最后的采样点加权值,该值越接近这一结果越好。

σ = 1 -> G(2)aug = 0.054488685
σ = 1.745 -> G(3)aug = 0.054441945
σ = 2.7 -> G(4)aug = 0.054409483

这些都是我反复调试出的最接近的结果。所有这些权重增加,他们的和总是1。因此,寻找最佳标准差,最主要的是:尽可能多提取出模糊的采样数,而不产生偏差。



- 一维复合运算 | 二维单一运算 -


为什么会有一维和二维这两个函数呢?因为我们有两种选择:

1、使用一维函数的两次;一次横向,然后(以横向模糊的结果)再做一次垂直运算 ;
2、用二维函数,只需要一步就能完成。

你也许会问,既然有了二维函数,用它不就行了,何必要用一维函数进行两次计算,那多麻烦呀!我的第一反应是,这也许是因为早期Shader模型施加的一些限制。在做了更多的研究之后,我发现有一个更好的解释,来说明为什么要分开运算。

假设n是模糊的线性尺寸(或者说在水平/垂直方向的采样点数量),而p是整个画面的像素总数,那么:

在一维函数中,你要做2np次纹理采样
在一维函数中,你要做n²p次纹理采样

这意味着,如果你对一个512×512尺寸的图像做7×7采样的模糊,一位维函数需要做367万次搜索,而如果用二维函数,那么要完成这幅图像需要1284万次,是前者的3.5倍!

把一个二维坐标的点分解为两个一维的线性矢量是完全可能的,因为高斯模糊是一个可分割的卷积运算。具体的内容你可以到这里看看:http://nuttybar.drama.uga.edu/pipermail/dirgames-l/2002-December/020874.html

所以,为了追求更快的速度、更高的效率,我宁可放弃二维函数。


- 执行!-

在hlsl中,执行一维高斯模糊最有效的方式是:

1、在顶点着色器(Vertex Shader)中,预先为不同的采样点计算出纹理的坐标偏移(coordinate offsets)。每个坐标占据一个float2 ,所以我能够用尺寸为4的float4阵列来实现9taps(x/y用一个坐标,z/w用另一个),而原始中心点在一个单独的float2里。
因为所有像素采样点的总和是奇数,所以最好的方法就是,让中心点作为一个单独的坐标,然后两个数组为正负两个方向采样点。
使用的“ W ”坐标的免费数据,在ps_1_4及更早的版本中是不允许的,但无论如何,我已经放弃了这些旧版本的Shader。

2、在像素着色器(Pixel Shader)中,使用矩阵的累积样本。如果需要,可以有一个矩阵为正向采样,另一个负向采样,虽然这在5 × 5的情况下是没有必要的。这些矩阵有i行和j列,假设i表示我们正在累加的采样数目,而j是目前我们正在处理的通道数目(通常是4:R,G,B,A,即红、绿、蓝和透明通道)。一旦获取了采样,矩阵乘法之间的权向量和采样矩阵将给予加权平均…就这么简单!使用一个或两个矩阵,经过运算,得到一个或两个向量,这时需要把它们加在一起,然后添加到已经加权的原始中心点。



希望你没被我弄晕。

还有不清楚的自己研究代码吧,一窍不通的话也没关系,我把这个Shader放出来,只管用就行了

Shader实例如下,希望它对你有帮助:

// -------------------------------------------------------------
// Those settings are (and must be) set by the host program
// -------------------------------------------------------------
//#define TAPS 5
//#define TAPS 7
//#define TAPS 9

// -------------------------------------------------------------
// Texture & Sampler
// -------------------------------------------------------------
texture texTexture : TEXTURE0;
sampler sampTexture = sampler_state {
    Texture = (texTexture);
    AddressU = Clamp;
    AddressV = Clamp;
};

// -------------------------------------------------------------
// Parameters
// -------------------------------------------------------------
const float centerTapWeight;
const float2 texelSize;
#if TAPS == 5
    const float tapOffsets[4] = {-2, -1, 1, 2};
    const float4 tapWeights;
#endif   
#if TAPS == 7
    const float tapOffsets[3] = {1, 2, 3};
    const float3 tapWeights;
#endif
#if TAPS == 9
    const float tapOffsets[4] = {1, 2, 3, 4};
    const float4 tapWeights;
#endif

// -------------------------------------------------------------
// Input/Output channels
// -------------------------------------------------------------
struct VS_INPUT
{
    float4 position : POSITION;
    float2 texCoord : TEXCOORD0;
};
struct VS_OUTPUT
{
    float4 position : POSITION;
    float2 centerTap : TEXCOORD0;   
    #if TAPS == 5
        float2 taps[4] : TEXCOORD1;
    #endif
    #if TAPS == 7
        float2 positiveTaps[3] : TEXCOORD1;
        float2 negativeTaps[3] : TEXCOORD4;       
    #endif
    #if TAPS == 9
        // Doesn't fit in float2 format!
        float4 positiveTaps[2] : TEXCOORD1;
        float4 negativeTaps[2] : TEXCOORD3;
    #endif       
};
#define PS_INPUT VS_OUTPUT

// -------------------------------------------------------------
// Vertex Shader
// -------------------------------------------------------------
VS_OUTPUT VS(const VS_INPUT IN, uniform float2 DIRECTION)
{
    VS_OUTPUT OUT;
    OUT.position = IN.position;
    OUT.centerTap = IN.texCoord;   
   
    #if TAPS == 5
        for(int i=0; i<4; i++)
            OUT.taps[i] = IN.texCoord + tapOffsets[i] * DIRECTION * texelSize;
    #endif
    #if TAPS == 7
        for(int i=0; i<3; i++)
        {
            OUT.positiveTaps[i] = IN.texCoord + tapOffsets[i] * DIRECTION * texelSize;
            OUT.negativeTaps[i] = IN.texCoord - tapOffsets[i] * DIRECTION * texelSize;
             
    #endif       
    #if TAPS == 9
        for(int i=0; i<2; i++)
        {
            OUT.positiveTaps[i].xy = IN.texCoord + tapOffsets[i*2] * DIRECTION * texelSize;
            OUT.negativeTaps[i].xy = IN.texCoord - tapOffsets[i*2] * DIRECTION * texelSize;
            OUT.positiveTaps[i].zw = IN.texCoord + tapOffsets[i*2+1] * DIRECTION * texelSize;
            OUT.negativeTaps[i].zw = IN.texCoord - tapOffsets[i*2+1] * DIRECTION * texelSize;           
             
    #endif
   
    return OUT;
}

// -------------------------------------------------------------
// Pixel Shader function
// -------------------------------------------------------------
float4 PS(PS_INPUT IN) : COLOR
{
    #if TAPS == 5
        float4x4 samples;
    #endif   
    #if TAPS == 7
        float3x4 positiveSamples;
        float3x4 negativeSamples;
    #endif
    #if TAPS == 9
        float4x4 positiveSamples;
        float4x4 negativeSamples;
    #endif
   
    float4 color = tex2D(sampTexture, IN.centerTap) * centerTapWeight;

    #if TAPS == 5
        for(int i=0; i<4; i++)
            samples[i] = tex2D(sampTexture, IN.taps[i]);
    #endif
    #if TAPS == 7
        for(int i=0; i<3; i++)
        {
            positiveSamples[i] = tex2D(sampTexture, IN.positiveTaps[i]);
            negativeSamples[i] = tex2D(sampTexture, IN.negativeTaps[i]);
        }
    #endif
    #if TAPS == 9
        for(int i=0; i<2; i++)
        {
            positiveSamples[i*2] = tex2D(sampTexture, IN.positiveTaps[i].xy);
            negativeSamples[i*2] = tex2D(sampTexture, IN.negativeTaps[i].xy);
            positiveSamples[i*2+1] = tex2D(sampTexture, IN.positiveTaps[i].zw);
            negativeSamples[i*2+1] = tex2D(sampTexture, IN.negativeTaps[i].zw);       
        }
    #endif
   
    #if TAPS == 5
        color += mul(tapWeights, samples);
    #else
        color += mul(tapWeights, positiveSamples) + mul(tapWeights, negativeSamples);   
    #endif
   
    return color;
}

// -------------------------------------------------------------
// Techniques
// -------------------------------------------------------------
technique TSM3
{
    pass HBlur
    {
        VertexShader = compile vs_3_0 VS(float2(1, 0));
        PixelShader = compile ps_3_0 PS();
    }
    pass VBlur
    {
        VertexShader = compile vs_3_0 VS(float2(0, 1));
        PixelShader = compile ps_3_0 PS();
         
}
technique TSM2a
{
    pass HBlur
    {
        VertexShader = compile vs_2_0 VS(float2(1, 0));
        PixelShader = compile ps_2_a PS();
    }
    pass VBlur
    {
        VertexShader = compile vs_2_0 VS(float2(0, 1));
        PixelShader = compile ps_2_a PS();
         
}
technique TSM2b
{
    pass HBlur
    {
        VertexShader = compile vs_2_0 VS(float2(1, 0));
        PixelShader = compile ps_2_b PS();
    }
    pass VBlur
    {
        VertexShader = compile vs_2_0 VS(float2(0, 1));
        PixelShader = compile ps_2_b PS();
         
}
technique TSM2
{
    pass HBlur
    {
        VertexShader = compile vs_2_0 VS(float2(1, 0));
        PixelShader = compile ps_2_0 PS();
    }
    pass VBlur
    {
        VertexShader = compile vs_2_0 VS(float2(0, 1));
        PixelShader = compile ps_2_0 PS();
         
}

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