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“联想”——学习数学必备的思维方式

(2007-03-12 18:12:24)
    昨天与一位初一的学生朋友聊数学学习方法,其中谈到了“联想思维”,今天写了这里,与大家交流一下。
   我们先是从幂开始的。
  “软宝盖,日在腰,大字下面有个毛巾包”,我说:“幂就是这样写的。那什么是幂?”
  “几个相同的数连乘。”
  “举个例子。”
  “a· a·a……a=“联想”——学习数学必备的思维方式(一共n个a)”
  “我们小学学过几个想同的数相加得到了什么运算?比如:2+2+2+2+2.”
  “乘法。”
  “我们现在看到的是几个相同的数相乘,所得到的运算结果是幂。那么a叫什么,n叫什么?”
  “a叫底数,n叫指数。”
  “现在我们看这样的一个式子:“联想”——学习数学必备的思维方式·“联想”——学习数学必备的思维方式,它的结果会是什么呢?”““联想”——学习数学必备的思维方式是什么含义?“联想”——学习数学必备的思维方式是什么含义?”
 “联想”——学习数学必备的思维方式表示n个a相乘,“联想”——学习数学必备的思维方式表示m个a相乘。”
 “那么“联想”——学习数学必备的思维方式·“联想”——学习数学必备的思维方式表示什么含义呢?”
 “n个a相乘后,再与m个a相乘。”
 “那利用幂的定义它的结果应该是什么?”
 “联想”——学习数学必备的思维方式
 “也就是说“联想”——学习数学必备的思维方式·“联想”——学习数学必备的思维方式=“联想”——学习数学必备的思维方式,那么,这个等式的左右两边有什么特征?”
 “他们的底数都一样,右的指数是左边的指数和。”
 “这就是同底数幂的乘法法则。说说看是什么?”
 “同底数幂相乘,底数不变,指数相加。”
 “那比较一下“联想”——学习数学必备的思维方式+“联想”——学习数学必备的思维方式“联想”——学习数学必备的思维方式·“联想”——学习数学必备的思维方式
 “a2+a2=2“联想”——学习数学必备的思维方式是合并同类项,是多项式的的加法;“联想”——学习数学必备的思维方式·“联想”——学习数学必备的思维方式 =“联想”——学习数学必备的思维方式是同底数幂相乘。”
 “那什么是多项项?”
 “几个单项式的和?”
 “什么是单项式呢?”
 “数字与字母的积,单个的数字或字母也是单项式。”
 “单项式我们常考查的是什么?”
 “系数与次数”
 “单项式的次是怎样计算的?”
 “单项式中所有字母的指数和。”
 “那多项式的次数是怎样算的呢?”
 “一个多项式中,次数最高的项的次数,”
 “那又怎样进行多项式的加减运算的呢?”
 “合并同类项。”
 “那是怎样进行同类项合并的呢?”
 “第一步、找出同类项;第二步、进行同类项合并,即字母及字母的指数不变,只把他们的系数相加减。”
 “几个单项式的和,构成了多项式,从而有了多项式的加减运算。发果是这样的式子3“联想”——学习数学必备的思维方式“联想”——学习数学必备的思维方式·2“联想”——学习数学必备的思维方式b,那怎样计算呢?”
 “这是两个单项式相乘呀。”
 “是的,那怎样计算呢?”
 “先是3与2相乘,然后是“联想”——学习数学必备的思维方式“联想”——学习数学必备的思维方式相乘,“联想”——学习数学必备的思维方式与b相乘。”
 “是的,那结果是什么呢?”
 “6“联想”——学习数学必备的思维方式“联想”——学习数学必备的思维方式。”
 “用到了什么法则?”
 “同底数幂乘法法则。”
 “法则是什么?”
 “同底数幂相乘,底数不变,指数相加。”
 “如果是这样的式子“联想”——学习数学必备的思维方式÷“联想”——学习数学必备的思维方式,结果会是多少呢?”
 “这是除法呀。”
 “是的,同底数幂相乘是底数不变,指数相加。那同底数幂相除会怎样呢?”
 “底数不变,指数相减。”
 “是的,那结果是多少?”
 “联想”——学习数学必备的思维方式。”
 “这里的a需要什么条件?”
 “a不能为0。”
 “联想”——学习数学必备的思维方式÷“联想”——学习数学必备的思维方式的结果是多少?”
 “1.”
 “用除法法则是怎样计算的?”
 “联想”——学习数学必备的思维方式÷“联想”——学习数学必备的思维方式=“联想”——学习数学必备的思维方式=1”
 “就没有其它条件?”
 “a≠0”
 “是的,“联想”——学习数学必备的思维方式=1(a≠0)”
 “好,我们现在知道同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减,那有没有底数不变,指数相乘或者相除的呢?”
 “那肯定有,是什么呢?”
 “联想”——学习数学必备的思维方式是多少呢?”
 “哦,这是“联想”——学习数学必备的思维方式. ”
 “联想”——学习数学必备的思维方式=?”
 “联想”——学习数学必备的思维方式
 “那,什么是运算对应指数不变,底数相除呢?”
 “这要到以后学了开方,就知道。”
 ……
 ……
 这是,我与学生朋友交流过程中的一些对话,我知道这位朋友的基础相对较弱,于是,通过这种联想手段,给他一种学习方法上的指导。
 其实,整个数学过程中,联想这种思维方法是很有用的,比如高中数学中,由等差数列可以联想到等经数列;由双曲线可以联想到椭圆、抛物线;由余弦可以联想到正弦;奇函数可以联想到偶函数;增函数可以想到减函数;异面直线所成角联想到二面角等等,这样方可脱离题海之战,做到事半功倍。
 “联想”——学习数学必备的思维方式
 

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