形状优美的蜂窝结构既代表最有效的劳动成果，也代表了最高效地使用材料的结晶，它是大自然最伟大的杰作之一。

早在公元前36年，古罗马的学者法罗（Marcus Terentius Varro）在一本关于农业的书中就讨论了蜜蜂蜂巢的六边形结构。当时有两种不同的关于六边形结构的理论，一种理论认为：蜜蜂的蜂巢之所以成六边形是为了更好地适应蜜蜂的六只脚；而另外一种理论则得到当时数学界的支持，认为：蜂巢的结构可以用蜂巢的等周长特征给予解释。法罗写到：“蜂巢不是有六个角吗？几何学家已经证明：内接于一个圆形中的六边形包含了最大的空间。”

这个古老的证明后来失传了。几个世纪后，古希腊亚历山大的学者佩波斯（Pappus）在他第五本书中给出了证明，但是，佩波斯的证明是不完全的。事实上，他仅列出了三种可能情况的一个比较，即以三角形、四方形和六边形为例来分隔一个平面的论述。佩波斯写到：“如果以等量的材料来建筑上述三种蜂巢，六边形蜂巢将能够容纳最多的蜂蜜。”佩波斯只选择三种规则多边形的原因很简单，因为只有上述三种形状能够形成连续排列的几何图案而没有间隙，如果有了间隙，外部物质就有可能进入这些空间，而破坏蜂巢的纯洁性，但他的论述在数学上是不能成立的。

佩波斯后来在“蜜蜂的智慧”一文中写到：“与建造其它几何图形相比，蜜蜂用同样的材料（蜂蜡）建造的六边形蜂巢所占用的空间大于四边形和三角形，且能容纳更多的蜂蜜。”然而，问题是：依据六边形的构造模式对以给定的面积在一个给定的平面所进行的分隔是否为最佳？且边缘的长度要求为最小。这个问题被后人称之为“蜂窝猜想”，并一直试图从数学上证明它。

虽然蜜蜂的巢房是一个三维结构，但每个巢房在方向上是均匀的，且垂直于蜂巢的底基。因此，蜂巢的六边形截面形状可以完全用于计算蜜蜂建筑巢房所需要的蜂蜡。于是，数学家所关心的蜂窝猜想就变成了一个两维的平面问题，仿佛是让蜜蜂在一个宽敞的浴室地面，如何用固定形状的地砖，来覆盖整个地面的问题？

生物学家一直设想蜜蜂使用最少的蜂蜡来建筑他们的蜂巢，但问题是连续排列的正六边形蜂巢一定是最好的选择吗？如果蜂巢的隔墙不是平面，而是曲面会是怎样的情况呢？为什么巢房的边必须是等边的？他们的形状和大小为什么是相同的？为什么不能是一组随机出现的多边形组合呢？显然，以其它形式出现的排列组合也是可以想象的，但科学家必须在各种可能的猜测中给出确切的答案。

1943年，匈牙利数学家陶斯（L. Fejes Tóth）巧妙地证明了，在所有首尾相连的多边形中，能够连续排列同样面积的几何图形最多有六个边，且只有正六边形的周长是最小的，而且，六边以上多边形所具有的优势是小足以抵消不足六边的多边形的所具有的劣势，在边长为直边的条件下，具有最小周长，且可以对给定平面进行等量分割的方式就是蜂窝的正六边形。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小的，但他不能证明这一点。

1999年美国密执根大学的数学家黑尔教授（Thomas C. Hales）给出了蜂窝猜想的证明。在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小。事实上，当多边形的边向外突时，其周长趋向于减少，但外突的结果造成另一个多边形的边内凹，而外突带来的好处不能弥补内凹所产生的缺点，只有直边才是最佳的选择。黑尔得出的结论是：将一个平面分割成同等面积的区域，且具有最小周长的几何图形，是正六边形（A hexagonal grid represents the best way to divide a surface into regions of equal area with the least total perimeter）。他已将此证明过程的论文放在因特网上（http://www.math.lsa.umich.edu/~hales/），许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的，2001年黑尔对自己的证明再进行了补充（T. C. Hales The Honeycomb Conjecture. 8 Jun 1999. http://arxiv.org/abs/math.MG/9906042/ and T. C. Hales The Honeycomb Conjecture. Disc. Comp. Geom. v25, 1-22, 2001）。

由此，困扰人类二千多年的猜想似乎被证明了，蜂窝猜想被变成了蜂窝定理：以同等面积的区域对一个平面进行分隔，周长为最小的几何形状是蜂窝状的正六边形。

在两维平面，数学家解决了蜂窝猜想的问题，但在三维空间的蜂窝猜想依然没有被证明。其问题是：以同样大小的巢房在空间进行排列，其表面积为最小的结构为正六边形蜂窝结构吗？

存在就是合理的，经过几千万年演化的蜂窝结构一定是最佳的，但我们能证明吗？正如有人所指出：只有蜜蜂自己才最了解为什么要建造如此巧夺天工的蜂窝结构！在某些方面，人类是远不如某些动物聪明的，大自然给予我们的不仅仅是食物，让我们生存；还有更多的智慧、思想和启迪，让我们思考、模仿和创造。任何物种都有它存在的理由，人类不应该在自己的发展过程中，不断让其它物种消失和灭绝，否则，人类最终也将消失和灭亡......