时间序列计量经济学：协整与有条件的异方差自回归
    ——2003年诺贝尔经济学奖获奖者研究成果简介
    
    瑞典皇家科学院10月8日在斯德哥尔摩宣布，将2003年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰，以表彰他们分别用“随时间变化的变动性（time-varyingvolatility）”和“共同趋势（commontrends）”这两种新方法分析经济时间序列，从而为经济学研究和经济发展做出了巨大贡献。格兰杰和恩格尔的研究成果目前已经成为世界各国中央银行、财政部、金融市场经常使用的分析工具，特别是在评估投资组合的系统风险方面，更具有现实的应用价值。在中国，经济学家特别是计量经济学家对恩格尔和格兰杰的理论建树同样不陌生。在上世纪90年代初，恩格尔的“有条件的异方差自回归模型（ARCH模型）”就作为“现代经济学前沿”被详细地介绍到国内；格兰杰在谱分析（经济周期分析）、因果分析、经济预测、协整等方面的开拓性贡献也早为人们所熟知。不仅如此，他们的理论和方法已经在我国经济学的研究和教学中被广泛地应用。
     人们在进行关系估计和经济预测以及对经济理论进行假设检验时，通常是以时间序列的形式来使用数据，进而对宏观经济变量进行研究。尽管对这种关系可以简单地通过一个静态、线性、只有两个变量的表达式（模型）进行描述，但要得出正确的估计和结论，就要求模型必须能够很好地适用时间序列的具体特征。而对许多经济时间序列来说，最重要的两个关键特征是“非平稳性”（nonstationarity）和“随时间变化的变动性”。正是恩格尔和格兰杰在80年代发明了新的统计方法来处理这两个关键特征。
     一、非平稳性、共同趋势与协整从理论上说，许多宏观经济时间序列都是非平稳的，因此某个经济变量会遵循一个长期趋势，但一次暂时的失调会产生长期持续的影响。例如，净收入与消费、工资与价格、进口与出口、政府支出与税收等经济时间序列存在一种长期均衡关系，但一般来说，这些时间序列属于非平稳序列，其变动性会随着时间的变化而变化。与平稳时间序列不同的是，非平稳时间序列不能表现出任何清晰的趋势，因此也不能得到某个固定数值或某种特定趋势。格兰杰在20世纪80年代提出的“协整（cointe鄄gration）”理论发现，把两个或两个以上非平稳的时间序列进行特殊组合后可能呈现出平稳性。协整理论的主要研究对象是在两个（或多个）非平稳时间序列中寻找一种均衡关系，该理论的提出对于用非平稳经济变量建立计量经济模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系具有非常重要的意义，而且其应用也远远超出了对线性回归的诊断。在许多情况下，经济理论告诉我们两个变量应该是协整的，对协整性的检验也就是对经济理论正确与否的检验。例如，股票市场，如果对股票价格的估计是理性的，那么公司股票的价格应该等于预期未来股息流的现值。这事实上意味着，尽管股息和股票价格这两个变量都是非平稳的，但这两个序列应该是协整的，其协整参数等于投资者在计算盈利现值时所采用的贴现率。
     格兰杰又从几个方面对协整分析进行了拓展，如处理具有季节性模式的序列。另外，在协整概念的基础上，他还进一步提出了著名的“格兰杰协整定理”，用来解决协整与误差修正模型之间的关系问题。这个定理的重要意义在于它证明了协整概念与误差修正模型之间存在的必然联系。即如果非平稳变量之间存在协整关系，那么必然可以建立误差修正模型；而如果非平稳变量可以建立误差修正模型，那么该变量之间必然存在着协整关系。除了在理论上建立了协整的概念，格兰杰在实际经济分析中也作了大量极有贡献的实证性研究，如对季节性模式的单整与协整分析；对产出、销售以及存货之间的多因素协整分析；对美国国债的产出协整分析等。
     二、随时间变化的变动性和ARCH模型
     在现代金融理论中，对资产收益的风险和价格不确定性的度量通常是采用方差（或标准差）来描述。根据传统的计量经济理论，研究人员往往假设方差是不变的，即方差在不同时期都固定在一个常数上。但金融理论的后续发展和对价格行为的大量经验研究结果都表明这一假设是不合理的，也就是说，用来描述不确定性和风险的方差并不是固定不变的，而是会随着时间的变化而变化。进一步研究表明，内生变量一次大的变化（向上或向下）之后往往会跟随着一次更进一步的大波动，而小的变化之后则会出现小的波动，并且许多金融数据时间序列都表现出这种类似特征。由于传统线性回归模型中关于独立同方差的假设并不适合用来描述金融市场中的价格与收益行为，所以，许多计量经济学家和金融学家都开始尝试用改进的方法来更好地定量描述各种金融市场活动。在这些模型中，恩格尔提出的ARCH模型能够有效预测经济数据从一个时期到另一个时期的变化，因而被广泛应用于金融数据的时间序列问题上。
     由于ARCH模型展示了变量之间的一种特殊的不确定性形式：变动性会随着时间的变化而变化，所以，它已被广泛用于验证市场的有效性和计算市场变化的系统风险。另外，在宏观经济范围内，该模型还可以被用于建立一国的最优负债组合以及衡量通货膨胀的不确定性，或者考察外贸与汇率的关系、央行货币政策与股票市场的关系等等。在实际应用方面，1996年以来，巴塞尔协议在控制银行资本要求时规定必须使用风险价值。银行和其他金融机构在计算它们证券组合的市场风险时，其风险分析过程中对风险价值的计算至关重要，这其中就需要用到ARCH模型。透过这些应用可以看出，在对金融领域的风险进行评估时，ARCH的分析框架已经是一个不可或缺而又非常有效的工具。

　　协整关系存在的条件是：只有当两个变量的时间序列{x}和{y}是同阶单整序列即I(d)时，才可能存在协整关系(这一点对多变量协整并不适用)。因此在进行y和x两个变量协整关系检验之前，先用ADF单位根检验对两时间序列{x}和{y}进行平稳性检验。平稳性的常用检验方法是图示法与单位根检验法。 　　图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图，从上图中可以看到，y变量和x变量的时序图均表现出明显的非平稳性。对y和x进行一阶差分变换，并用iy和ix分别表示y和x经一阶差分后的时间序列，不难看出，经过一阶差分后y和x均表现出平稳性的特征。 　　y和x均表现出平稳性的特征走势图。

 

 

 

 

【讨论】：

【1】

请问计量高手, 在对两个时间序列进行协整检验时，首先是检验两序列的平稳性，如果是同阶的，就可以用OLS进行回归，然后再检验残差的平稳性，我想请教的问题是：在对两变量进行OLS回归时，要不要考虑残差的异方差性。另外，在检验残差的平稳性时，是否就不要检验残差的序列相关性？
什么是平稳性，什么是序列相关性，两者关系如何？
平衡性指的是：如果一个时间序列的均值是常数，方差是常数，不同观测值之间的协方差仅仅依赖于观测值之间的滞后阶数，那么就可以说此时间序列是平衡的。而残差的序列相关，我的理解就是残差间的自相关，在通常的OLS模型中，通常要求考虑三个方面：异方差性，自相关，多重共线性。所以我不懂的是：在做协整检验时，残差的自相关问题是否也要考虑，如果考虑，是否也能用检验普通模型的方法进行处理？
那协整的内涵是什么呢？平稳性在协整中含义又是什么？如果残差是一个平稳序列但有序列相关性，这能说明什么呢？
请问高按照协整理论，如果对于两个不同阶的变量进行回归，得到的可能是虚假回归。协整理论认为只有两个(或多个)同阶单整的变量才可能存在长期稳定的某种关系即协整关系。手若两个变量不是同阶的，是否意味着这两个变量不能回归，若想做回归应怎样处理？还有怎样找到月度和季度数据资料？
你当然可以考虑异方差性，这个在EVIEWS中是很简单的，只要点一个鼠标就能做到啦。
在古扎拉蒂的书上，他对序列相关和自相关并没有区别。他的意思就是残差间是否存在相关关系。真的希望高手能告知我在对两变量求协整关系时，需不需要考虑残差的相关问题。　cov(ui,uj)是否必须保证等于零？
协整关系指的是长期稳定关系.
SPSS 能进行，协整检验，df,adf检验吗？各位高手，不知在SPSS中怎么用？？他们的怎么判定？？比如用看t或其他值？？还有怎么消除呢？EVIEWS是AR(n)???还有EVIEWS中有因果分析是不是和spss中的person一样？？在SPSS中怎么因果分析？？那位高手知道spss中的应用方法？
序列相关和自相关应该是有区别的，自相关可能指序列相关在时间序列下的情景。
在做检验残差的平稳性之前要先保证残差的无序列相关性.你可以给残差项加一个AR项就可以去除序列相关性.
我做了几个练习，发现如果消除了序列相关问题后，再来检验残差时，残差都变平稳了。我也不知道在检验残差的平稳前是否需要序列相关处理。有没有理论依据来说明这个问题。否则不同的处理方式导致不同的结果。
我刚看到一篇做实证的文章，他检验协整模型的时候检验了序列相关，异方差，用检验多重共线形的方法选择自回归阶数。明这个问题。否则不同的处理方式导致不同的结果。
我理解的序列相关是针对横截面数据而言的，自相关是针对时间序列数据而言的.

 

【2】

在两个变量的这种简单情况下，按照你的方法，在进行cointegartion检验时，对残差的平稳性检验，就是检验残差是否是I(0)。就是应用df或adf检验。在进行OLS中你如何考虑残差的异方差呢？不可能的。在逻辑上，你要首先考虑残差的异方差性，你必须要知道残差的性质，而在cointegartion中，你想要得到的是残差的性质即是不是平稳的。

平稳性是指时间序列是否为I（0）

的adf检验就是为了消除或减少时间序列的自相关而发展起来的
 

【3】

这里有篇解释还挺详细，可以看看
单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系

　　实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。

一、讨论一

1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。

2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。

3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验

A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性

B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）

4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别

 

二、讨论二

1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。

2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。

3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。

 

三、讨论三

其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：

第一，格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序，并不表示而这真正存在因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。

第二，格兰杰因果检验的变量应是平稳的，如果单位根检验发现两个变量是不稳定的，那么，不能直接进行格兰杰因果检验，所以，很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验，这是错误的。

第三，协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系，那么，到底是先做格兰杰还是先做协整呢？因为变量不平稳才需要协整，所以，首先因对变量进行差分，平稳后，可以用差分项进行格兰杰因果检验，来判定变量变化的先后时序，之后，进行协整，看变量是否存在长期均衡。

第四，长期均衡并不意味着分析的结束，还应考虑短期波动，要做误差修正检验。

本文来自: 人大经济论坛 Eviews专版 版，详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=13470&page=1

 

 

协整理论、误差修正模型和向量自回归