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论引力场内的时空效应(2)

(2007-02-03 14:22:39)

引力场内的时空变换

 

    为了把狭义相对论的时空效应引进引力场,爱因斯坦提出了等效原理。在广义相对论中是这样描述等效原理的:

    在局部的范围内,观察者无法分辨自己所在的参考系K’究竟是相对于参考系K加速呢?还是仍在原来的参考系中,但受到了一个引力场的作用?对他来说,用参考系K’或者用K(内部有引力场)来描述物理过程的规律,应该是完全等效的。

    这一原理的另一种说法是,在任意引力场中的每一个时空点及其领域,加速度与引力场等效。

惯性质量 × 加速度 = 引力质量 × 引力场强度

    具体形象的说法就是,一个加速度为a的参考系(如升降机)等效于一个静止参考系内存在附加的均匀引力场(如地球)的情况。特别的说来,如果让升降机自由下落,内部观察者将处在失重状态,“加速场”完全抵消了“引力场”。

    请注意,在广义相对论中,相对一个惯性系K做加速运动的K’已是一个非惯性系。按等效原理的观点,在K’系发生的一切时空变换效应,与在K’系内部存在一个引力场的作用效果是等量齐观的。通过下面的例子,能更清楚地说明这一点。

   在静止的实验室(K系)中,安放一个绕固定轴高速旋转的圆盘,设这个圆盘为K’系。则圆盘上的每一点(轴心原点除外),都有一个向心加速度,当然,得出这一结论的是位于K系的观测者乙,乙测得了圆盘的加速运动,K’系是一个非惯性系。

    让我们换一个角度,听听位于转盘K’系内的观察者甲是怎么说的。甲真可谓“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,甲并不知道自己在转,但是感觉告诉他,无论他走到圆盘上的那一位置,都有一个沿半径朝外的力的作用。乙把它称为惯性离心力,而甲则断言自己处在一个引力场中,这个引力场的方向沿半径向外。

    在狭义相对论中,运动参考系内将发生时空变换效应。在乙者看来,甲在转盘上运动,他所经历的时间节律肯定不能与静止的参考系K同步,甲的时钟要慢于乙所在参考系的时钟。但是,甲并不认为自己处在运动状态,他只承认引力场的存在,是引力场使自己的时钟变慢了,这就是等效原理。

    等效原理是以引力质量等于惯性质量为前提条件的,如果引力质量不等于惯性质量,那么,等效原理也就不成立了。可见,等效原理只有在物体相对于参考系静止时成立,这也是厄缶实验“零”结果的原因。

   为了实现狭义相对论向广义相对论的过渡,建立一个新的引力理论,爱因斯坦在等效原理的基础上,又提出了广义协变原理。广义协变原理是这样表述的:自然界的普遍规律,是由那些对一切坐标都有效的,也就是说,对于无论那种坐标都是协变的方程式来表示的。

值得说明的是,这里的坐标并不一定表示惯性系,而所谓“协变”是指方程式形式不变,各种物理量之间的关系,与坐标系的选择无关。在广义相对论中,是用四维不变弧元ds2来描述弯曲时空几何性质的。

   为了推导质能场交换论条件下引力场中的时空效应,首先让我们讨论非惯性系的时空变换。

    设物质系统A(如火箭)相对于另一物质系统B(如地球)做加速运动,加速度为a 。由静止开始,经历一段时间后,A系统的瞬时速度将达到V,因此,系统A相对于系统B将发生时空变换。

   值得说明的是,在质能场交换论条件下,A系统内发生的时空变换效应,只与A系统的瞬时速度有关,与加速度无关;所以,要想计算出时间变换的累积效应,必须对t进行积分。

    第二步,根据等效原理,由已知的非惯性系时空效应,推导出引力场内的时空变换。

设有一小质量的物体mo 处在大质量M所形成的引力场中,M >> mo 在万有引力的作用下,物体mo将做加速运动。由于mo可以看成是大质量物质系统的一部分,且mo在做加速运动之前,产生的只是一种引力势,moM相对静止,质心距离不变,所以此时物体mo的引力质量与惯性质量相等,即等效原理成立。也就是说,物体mo在加速运动状态下所产生的时空效应,与物体mo在引力场中静止时的时空效应相一致。

 进一步分析可知,物体mo的加速方向指向引力场中心,越接近引力场中心,物体自由落体的速度越大,因此Mm。之间发生的时空变换效应,属于相近运动形式;同时,引力场中mo所在位置发生的时空效应,只与该点的瞬时速度相对应。所以,引力场内将发生物质质量增大、时间节律加快、空间长度收缩三种效应。引力场内发生的时空变换效应,只与引力系统的总质量M和该点的引力半径r有关,与该点的物体质量m。无关。

    质能场时空论和广义相对论在阐述引力场时空性质方面,既有相同之处,又有区别。在广义相对论中,引力场内发生的是质量增大、时间节律变慢、空间长度收缩三种效应。其中质量效应和空间效应与质能场交换论所得出的结论一致,而时间效应却恰好相反。可见,时间效应是判别哪一种理论正确的关键。

 

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