房租分摊模型


刚来美的中国学生大都是两人或三人合租公寓的，这就有个分房租的问题。 通常都是互相商量一下大致双方都认为比较合理就行了。这种办法一般都能行得通，但最多也就是“比较合理”，很少有人以为自己占了便宜的。相反的情形倒是不少见。国人的传统谈起钱来又都有几分不好意思。一般是推了半天一个人先说个意见，另一个如果觉着跟自己想的不太离谱就“行啊”了。

当年俺当学生时候俺想了一个很简单的模型，就叫“一腿模型”吧。按这一模型分租，每个人都觉着自己占了便宜，而且双方占了同样大小的便。最坏的情形也是“公平合理”。如果有谁吃亏了，那一定是他奸诈想占便宜没占到，因此他这亏也是说不出口的。下面俺举一实例你就明白“一腿模型”之简单好用了，实际上就是一拍卖(auction)原理。

A 和 B 二人决定合租一两室一厅公寓，房租费每月550刀。1号房间是主卧室， 宽敞明亮，屋内套一单独卫生间。2号房间相对小一些，用外面的卫生间，如果有客人来当然也得用这个。A 的经济条件稍好，B 则穷困一些。现在怎么分摊这550刀的房租呢？ 按照一腿模型的第一步，A 、B 两人各自把自己认为合适的方案写在纸上。A1 ， A2，B1，B2分别表示两人认为各房间合适的房租。显然，A1+A2 = B1+B2 = 550。

第二步，决定谁注哪个房间。如果A1大于B1 (必然B2 大于A2)， 则 A 住 1号 B 住2号，反之则 A住2 号 B 住 1 号。比如说，A1=310，A2=240；B1=290，B2=260 (可以看出，A宁愿多出一点儿住好点儿，而 B 则相反)，所以A住1 号，B住2号。

第三步，定租。每间房间的租金等于两人所提数字的平均数。 A的房租=(310+290)/2=300，B的房租= 550-300=(240+260)/2=250。结果：A 的房租比自己提的数目小10，B的房租也比自己愿出的少了10。 都觉得自己占了便宜。

分析：1。 由于个人经济条件和喜好不同，两人的分租方案就会产生差别，按照普通的办法就不好达成一致意见。在一腿模型中这一差别是“剩余价值”，被两人瓣儿劈分红了，意见分歧越大，分红越多，两人就越满意。最差的情形是两人意见完全一致，谁也没占便宜没吃亏。

2。说实话决不会吃亏，吃亏的唯一原因是撒谎了。假定 A 的方案是他真心认为合理的，那么不论B的方案如何，A 的房租一定会比自己的方案低。对B也是一样。

什么样的情形A 才会吃亏呢？ 也就是分的房租比自己愿出的为高。 举一例， A猜想B1不会大于280， 所以为了分更多的剩余价值，他写了A1=285，A2=265，那他只能住 2 号房间，房租是262块5， 比他真实想出的房租多了22块5！ 可他是因为想占便宜没说实话才吃了哑巴亏的。

3。 从博弈论上分析这一模型大概足够混一骂死他的学位了。说实话不一定是最佳对策， 特别是对对方的偏好有所了解的情况下。 但是说实话决不会吃亏，不说实话或者吃亏或者分更多的剩余价值。

4。三人以上分房也可用此模型，每间屋由出最高房租者居住， 房租取平均值。

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(这篇也是99年前后写的。前两天偶然发现当年俺在网上吹牛提出的理性歧视概念还真被人家拿去写论文去了, 呵呵。)