一、运用自相关函数检验数据的平稳性

目的：找出序列数据1978-2009年GDP的自相关函数

1、相关性分析结果如下：

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序列稳定性可以用序列自相关分析图进行判断：

AC-自相关系数    PAC-偏自相关系数

如果序列的自相关系数很快地（之后阶数K大于2或3时）趋于0，即落入随机区之内，时间序列是平稳的，反之，时非平稳的。若自相关系数大于临界值，则时间序列数据具有显著的自相关性。

最大滞后期一般取样本容量的十分之一或算数根。本例最大滞后期M=4

我们注意到这些自相关系数的估计值（M=4）都大于显著性检验的临界值0.3535.因此在5%的显著水平下，自相关系数皆显著。

还可以通过Ljung-Box Q检验及其概率值进一步检验自相关系数的显著性。

在本例中，对于滞后期数是4的时间序列， Q=63.472，概率P近似等于0.由于P小于5%显著水平，因此我们拒绝零假设，即序列具有明显的自相关，表明序列是非平稳的。

二、 单位根检验（DF检验）

                                                                            DF检验值等价于滞后一期GDP的值GDP（-1）的t检验值。file:///C:/DOCUME~1/william/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24461.png

     由于DF=15.54638大于显著性水平是10%的临界值-2.9591，因此我们无法拒绝零假设，即序列是非平稳的。

    DF检验存在的问题是，总是假定被检验的随机误差项不存在自相关，但是，大多数经济数据数列是不能满足此假设的。当随机项误差存在自相关时，进行单位根检验是由扩展的狄克-富勒检验完成的，称为ADF检验。

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单位检验的统计量ADF=7.198527不小于显著水平1%-10%的ADF临界值，因此不能否认零假设，即序列是非平稳的。

滚动窗口回归结果窗口的下端，找到方程OLS估计结果：

△ GDPt=624.9720-73.84723t+0.160018GDPt-1

t =(  )        (   )  (      ) 

滞后差分变量GDPt-1 、GDPt-2的ADF检验。

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由于ADF=2.629425，因此，我们无法拒绝零假设，序列是非平稳的。

如果序列是非平稳的，应当在估计之前对其进行差分，差分是使非平稳序列平稳化得一种方法。

对GDP 取对数，命令

Genr  LNGDP =log(GDP)

首先要造出差分数据组。命令：

   GENR DLNGDP =D(LNGDP)

新数据D(LNGDP)的曲线图为：

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从图中来看，D(LNGDP)的相关性有了较大的改进。再进一步检验D(LNGDP)的相关性（correlogram）

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D(LNGDP)的2期、3期、·········12期的序列数据很快落到随机区域以内，因此，可以判定D(LNGDP)已经平稳了。

ADF检验：

注意：不包含常数项“none”

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ADF检验值=-0.789784，我们在5%的显著水平上可以拒绝零假设，说明经过差分后序列D(LNGDP)已经平稳了。

注意：以下计算结果包含常数项。

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