加载中…

加载中...

个人资料
大罕
大罕 新浪个人认证
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:629,707
  • 关注人气:610
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

[原创]并不模糊的模糊数学

(2021-09-06 18:45:16)
分类: 数学著作
并不模糊的模糊数学
大罕

      数学历来以精确、严密著称.数学的领地被人视为精确思维的王国.千百年来,人们利用精确数学来描述自然界的现象与规律,获得了极大的成功.载人宇宙飞船能准确地进入太空,按预定轨道飞行,并安全地返回地面,这些离不开精密计算.高楼大厦平地而起,长江大桥飞架南北,高铁和高速公路四通八达,这些如没有精确的计算,都是做不到的.

      大千世界,纷繁复杂,需要解决的问题太多太多.实际上,精确数学并不解决所有的问题.在一些模糊现象面前,精确数学显得十分软弱无力.举个例子说,某天你偶然遇到了多年不见的老同学,尽管他(她)现在长高了,相貌也有较大的变化,但你能一眼把他(她)认出来.这是什么道理呢?因为大脑有一种能力,它能判别和处理模糊信息,并从中得出具有一定精确度的结论来.

      1965年,美国工程科学院院士、自动化控制专家扎德(Zadeh,1921-2017)第一个提出“模糊集合”的概念,为模糊数学奠定了基础,模糊数学正式诞生了.他说过一句很精辟的话:“所面对的系统越复杂,人们对它进行有意义的精确能力就越低.” 他还生动地举了一个停车的例子:要在拥挤的停车场上两辆汽车的空隙停放一辆汽车,这对于有经验的司机来说,并不是一件难事.但如果通过微分方程表示汽车的运动,再装备精良的检测设备,用一台大型计算机也难以胜任这一工作.

      中国科学院院士刘应明(1940-2016)教授说:“今天天气不错这句话是模糊的,你可以根据这句话就放心出门.但如果精确地告诉你,今天的气压是多少,风力有多大,紫外线强度有多少,你可能无法判断自己该不该出门.”

      中国人的炒菜就是们们利用大脑对模糊信息进行处理的一个例子.炒菜的人不可能用温度计来测量炒锅温度是多少,也不可能去称放了多少菜,多少油盐.如果什么事情都要精确,你将寸步难行.

      要使电子计算机能够模仿人脑,对复杂系统进行识别和判断,出路在哪里呢?扎德认为,在极度的复杂性面前,应从精度方面“后退”一步.于是,他提出了“模糊”概念,利用隶属函数使模糊概念数学化.


      为了说清楚什么是模糊集合,就要从普通集合概念说起.

      集合是一个不加定义的概念,它是指那些确定的、能够彼此区分的事物汇集的整体.也就是说,具有某种特定属性的对象的全体,构成一个集合.例如:1~100以内所有的质数,我国从1991到2021年内所发射的人造卫星,方程x^2+5x-14=0的实数根,等等都是集合.集合中的对象叫做集合的元素.同一个集合的元素,都具有某种共同的性质.我们可以根据这个性质来判定某一讨论范围内的事物是否属于该集合.讨论的范围,也就是被讨论的全体对象,叫做论域.

      普通集合有一个最基本的特性,那就是:对于给定的集合A,论域中的任一元素x要么属于A,记为x∈A;要么不属于A,记为x∉A,二者必居其一.这里没有模棱两可的情况.这就把事物的类属和性态分成两种情况,要么是属于,记为1;要么是不属于,记为0.这样,普通集合可用下面的特征函数表示:
A(x)=1(x属于A时),或A(x)=1(x不属于A时) .

      用普通集合来描述模糊的现象,那是并不高明的事情,有时会弄得人们啼笑皆非.比如,一个刚满60岁的人和年龄为100岁的人,都是“老年人”集合的元素.这两个人相差40岁都算同一档次的人,而那些不满60岁的人,哪怕是59的人和1岁的小朋友都不算老年人,而算“年轻人”,这分法是不是太绝对化了呢?

      模糊集合就能解决这一类似的问题.在模糊集合中,把特征函数的取值范围从“0和1”扩大到从“0到1”.0到1是指大于等于0且小于等于1的任意实数值.这样做的好处是:第一,它并不与普通集合的规定相矛盾,当x=0时,仍表示x绝对地不属于该集合,当x=1时,仍表示x绝对地属于该集合.第二,它扩大了普通集合规定的范围,当0

      为了将模糊集合与普通集合相区别,我们把模糊集合的特征函数称为隶属函数,记为      .它表示元素x属于模糊 集合   的程度,简称为隶属度.

       还是以老年人为例.根据统计资料,可以按某人属于“老年人”集合的隶属函数设计为如下形式:
μ(x)=1/[1+(5/x-5)^2],(x≥60).

      经过计算或得:
      当x=55时,隶属度为0.5000,
      当x=60时,隶属度为0.8000,
      当x=70时,隶属度为0.9411,
      当x=80时,隶属度为0.9729,
      当x=90时,隶属度为0.9846,
      当x=100时,隶属度为0.9900,

      结果表明,55岁的人可以算作“半老”,因为他属于“老年人”集合的资格只有0.5.而60岁到100岁的人,他们属于“老年人”集合的资格有明显的差距,前者只有0.8,而后者达到0.99.

      当然这个公式在确定模糊集合隶属函数具有一定的主观性,通常是由经验和实验统计而定,故仍具有相当的适用性.

      在精确数学中,“很”、“不”等词是很难用数量加以描述的.但在模糊数学里,可以对这些形容词进行量化处理.例如,“很”表示隶属度的平方,“不”则表示用1减去原隶属度.如果30岁属于“年轻”的隶属度为0.5,那么“很年轻”的隶属度只有(0.5)2=0.25,而“不很年轻”的隶属度为1-(0.5)2=0.75.这个过程实际上是对模糊集合进行运算.可见,“模糊数学”实际上并不模糊!

      模糊数学自从1965年诞生以来,时间并不长,它的理论和应用已经有迅速的发展.它已涉及到自然科学、社会科学和思维科学待诸多领域.例如,用模糊数学的模型来编制程序,让计算机模拟人脑的思维活动,已经在文字识别、疾病诊断、气象预报、大气测评、庄稼收成等方面获得成功.1990年春季,国外应用模糊原理,研制和推出首批家用电器.市场上开始出现大量的模糊消费产品.空调、电冰箱、洗衣机、洗碗机等家用电器中已广泛使用模糊控制技术.我国也在杭州生产了第一台模糊洗衣机.

      模糊数学于1976年传入我国,之后得到了迅速发展.1980年成立了模糊数学与模糊系统学会,1981年创办了《模糊数学》杂志,1987年创办了《模糊系统学会》杂志.1986年,中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会以国际模糊系统协会中国分会的名义正式加入IFSA,作为团体会员,2005年元月,我国数学家刘应明被国际模糊系统协会授予“Fuzzy Fellow奖”,这是模糊数学领域的最高奖项.同年7月,国际模糊系统学会会议在北京清华大学召开. 

      同时笔者要指出,模数数学目前尚未进入成熟阶段.因为,经典数学历经一代又一代数学家的建构,已经把现代数学的大厦建造得几乎达到完美的地步,与此相比,诞生仅半个世纪的模糊理论尚处于牙牙学语的阶段,还没有成熟的章法可循.

      “坚冰已经打破,航线已经开通,道路已经指明.”模糊数学的研究和应用,充满着光明的前景.

0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有