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[原创]假命题岂能弄假成真

(2020-12-14 18:13:15)
标签:

命题

分类: 数学著作
假命题岂能弄假成真
大罕

【提问】命题p:方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1;
  命题q:方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2;
  请问:p或q是真命题还是假命题?
  如果把“p或q”叙述为:“方程(x-1)(x-2)=0 的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”,我觉得好像又是真的.到底是真是假,我有点不清楚了.

【回复】
  你的问题实际上是两个小问题.
  第一个问题:“命题p和q都是假命题,则p或q是真命题还是假命题?”
  答案是显然的:因为命题p和q都是假命题,由真值表知,所以命题“p或q”是假命题.

  第二个问题:“p或q叙述为:方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”,这样改叙了是不是正确的?
  把“p或q”叙述为“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”,后者是前者的具体化,两者是等价的,故同真或同假,实际上同为假命题.
  可是,把命题“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1,或方程(x-1)(x-2)=0的解为x=2”理解成命题“方程(x-1)(x-2)=0的解为x=1,或x=2”,这就错了,错在两者是不同的命题,前者为假,后者为真.你在这里偷换了命题.因此引起“好像又是真的,有点不清楚”的感觉.

  进一步分析,以上发生了两件不同的事:
  第一件事就是把某一命题改叙或换成另一说法.
  换了说法,只要前后是等价的,就不会改变原命题的真假,这个动作是允许的.
  例如把θ=2kπ+α(k∈Z)和θ=(2k+1)π+α(k∈Z),合并写成θ=nπ+α(n∈Z),因为两者等价,所以不影响结果的正确.

  另一件事,就是对命题加以理解.
  这里先介绍一下什么叫“或命题”.
  在高中数学里,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题.由两个简单命题用逻辑联结词构成的命题称为复合命题.上述“p或q”就是复合命题.用“或”联结而成的复合命题称为“或”命题.
    
  关于“或命题”的真与假,请看真值表:
                  p或q
        真    真      
        真    假      
        假    真      
        假    假      
  与本文提问类似的例子是:
  因为命题A:“4平方根是2”是假命题,命题B:“4平方根是-2”是假命题,所以命题A或B:“4平方根是2”或“4平方根是-2”也是假命题.
  现在我们给出一个命题C:“4平方根是2或-2”.C是真命题,且C不等价于A或B.

  总之,两个假命题复合而成的“或命题”,是不能成为真命题的.本文的提问中说“好像是真的”,其实是把“或命题”与另一个真命题混淆了. 假的就是假的,岂能弄假成真!

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