[原创]评议上海虹口区六年级(2013)上学期数学期末第29题
(2018-01-10 14:13:10)分类: 教学 |
评议上海虹口区六年级(2013)上学期数学期末第29题
大罕
【题目】请设计一组一组圆形标牌,符合以下要求:
⑴请设计一组符合上述条件的标牌,使该组不同直径的标牌个数尽可能多,那么这组标牌的直径分别是多少毫米?
⑵将一张长80毫米、宽46毫米的长方形纸板用于标牌剪样,则当剪下该组中哪几种规格直径的标牌时,该纸板的利用率最大?请直接写出选择的标牌直径,并求出此时纸板的利用率(精确到1%)利用率=[(剪下圆形标牌的总面积)/(纸板面积)]×100%
【解答】
⑴由于对标牌有三个条件,那么我们就按部就班,顺着题意逐一计算:
第一块标牌,直径D1取15毫米;
第二块标牌,D2≥15×1.3=19.5,取20毫米;
第三块标牌,D3≥20×1.3=26,取26毫米;
第四块标牌,D4≥26×1.3=33.8,取34毫米;
第五块标牌,D5≥34×1.3=44.2,取45毫米;
∴标牌直径分别是15,20,26,34,45(毫米),共5块标牌;
⑵由于给定的纸板尺寸是80×46,要使纸板的利用率最大,那么就要使得四周留的边角余料最少,现有的标牌只有5块,如图,选用直径分别为15、20、26和45的四块纸板就能使边角余料最少,所用面积共为
(7.5^2+10^2+13^2+22.5^2) ×3.14=2610.91
纸板面积为80×46=3680,
使用率为2610.91÷ 3680≈0.71
【评论】本题作为六年级上学期期末压轴题其份量是可以的。难点在于第⑵问,选取哪几块纸板使得边角余料最少。如果能找到如右图的最佳方案,那么此题则完全攻克。