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书写COMSOL弱形式方法

(2012-04-11 22:20:20)
标签:

comsol

弱形式

偏微分方程

ped

weak

form

杂谈

分类: Comsol

因为这方面的资料不是很多,加上属于COMSOL的高级应用,COMSOL中PDE的弱形式被神化了。实际上,跳出来看这个问题,在COMSOL中书写弱形式是非常简单的事情。

就目前我的认知水平,仅仅是应用Gauss散度定理做分部积分,再做变量替换这么简单。

下面对这个问题简单展开讨论下,个人心得,如有推导错误,请指正。

 

推导基础:

书写COMSOL弱形式方法

做积分有:

书写COMSOL弱形式方法

由Gauss公式/散度定理:
书写COMSOL弱形式方法

得到:

书写COMSOL弱形式方法

因此:

书写COMSOL弱形式方法



以对流-扩散PDE方程为例

书写COMSOL弱形式方法

边界条件为Neumann边界:书写COMSOL弱形式方法


推导弱形式,在PDE方程中乘一个试函数 v并进行积分:
书写COMSOL弱形式方法

COMSOL中,方程的0值习惯放在方程的左边。

 

COMSOL的实现:将梯度写成分量形式,v写成test(u)
Weak Expressions中输入:
-c*ux*test(ux) -c*uy*test(uy) -c*uz*test(uz)-(bx*ux+by*uy+bz*uz+a*u-f)*test(u)
边界上设定为 P*test(u)

 

瞬态泊松型PDE方程:

书写COMSOL弱形式方法

边界条件 u=0

COMSOL的实现:
Weak Expressions中输入:
-test(ux)*ux-test(uy)*uy+test(u)*f-da*test(u)*ut
边界上,设置约束 u

mxio

2012.4.11

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