MATLAB 牛顿下山法的一个小程序，原理就不详细说了。因牛顿迭代法受初值选取的限制，为防止迭代发散，对迭代过程再附加一项要求:|f(x(k+1))|<|f(x(k))|,将牛顿法迭代的结果:x(k+1)'=x(k)-f(x(k))/f'(x(k))和前一近似值x(k)适当加权平均做为新的改进值:x(k+1)=u*x(k+1)'+(1-u)*x(k),其中u(0<>

迭代时u取1开始，逐次减半计算，直至附加要求符合为止。实例计算中x(k)=x(0)不变，只更新u和x(k+1)，直至:|f(x(k+1))|<|f(x(k))|（即|f(x(1))|<|f(x(0))|)，然后更新下山因子为u=1,继续以牛顿法迭代。下面是实例(不够完善，有限制条件没有加上，不过一般情况下程序中限制条件都够用了）：

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function [f,d]=f(x)
f=x^3-x-1;
d=3*x^2-1;

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function [x1,n]=Newton(f,x0,emg1,emg2)
n=0;
u=1;
[f0,d0]=feval_r(f,x0);
x1=x0-f0/d0;
[f1,d1]=feval_r(f,x1);
while abs(x1-x0)>emg1 & abs(f1)>emg2
    while abs(f1)>=abs(f0)
        u=u/2;
        x1=x0-u*(f0/d0);
        [f1,d1]=feval_r(f,x1);
    end
    n=n+1;
    x0=x1;
    [f1,d1]=feval_r(f,x1);
    x1=x1-f1/d1; 
end  

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clear
clc
[x,n]=Newton(@f,0.6,1e-4,1e-4); 

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已更正，谢谢云儿2010.06.09