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[原创论文]：泛泛系理论关于洛仑兹变换的再推导(2009-07-04 21:58:55)
| 标签：杂谈 |
[原创论文]：泛泛系理论关于洛仑兹变换的再推导
冯向军
07/04/2009
一、假设
1、泛泛系动力学方程是正确的；
2、同一惯性系内一切动体存在“同时”；
3、相对性原理是对的。
二、从泛泛系动力学方程推导出没有光速不变原理的“洛仑兹”变换
从泛泛系动力学方程来看， 从K坐标系的坐标变化成相对于K以匀速v作匀速直线运动的坐标系K'的坐标，这个变换G是由与匀速v有关的广义冲量I(v)引起的。
我们假设G是本征变换，就有
Gx=gx
(2-1)
这其中g是本征值或系数。
于是，
x' =gx + I(v)
(2-2)
考虑坐标系K'的坐标原点x'=0在坐标K中以匀速v作直线运动，就必有
x=vt， 于是：
I(v) = -gvt
(2-3)
x' =g(x -vt)
(2-4)
方程两边同除以K' 坐标系下的任意作匀速直线运动的动体的速度u'：
x' / u' = g(x/u' - (v/u')t)
(2-5)
命该动体在K’坐标系下的时间
t' =x' / u'
(2-6)
又命该动体在K坐标系下的时间
t = x/u
(2-7)
这其中：
u为该动体在K坐标系下的运动速度。
就有
t' = g(u/u')(t - (v/u)(x/u))
(2-8)
由(2-4)式和(2-8)式有：
当t=0时
x' =gx
(2-9)
当t' = 0时
x' = g(1-(v/u)^2)x
(2-10)
考虑 相对于K'系静止的单位棒I在K中的观察值按(2-9)式为
deltax = 1/g
(2-11)
而 相对于K系静止的单位棒I在K‘中的观察值按(2-10)式为
deltax' =g (1-(v/u)^2)
(2-12)
按相对性原理有：
deltax=deltax'
(2-13)
就有：
g =
1/sqrt(1-(v/u)^2)
(2-14)
无光速不变的“洛仑兹变换”是
x' =1/sqrt(1-(v/u)^2)
(x-vt)
(2-15)
t' = 1/sqrt(1-(v/u)^2) (u/u') (t - (v/u)(x/u))
(2-16)
这其中u为任意动体在K系中的匀速运动速度。
三、自然为什么选择洛仑兹变换?
自然为什么会选择某种不变速C的时间变换作为普适时间变换呢？那是因为同一坐标系的一切动体应该存在 “同时”，所以不同坐标系的时间变换不应随动体速度u或u'的变化而变化。因此
一般而言有u/u' = 常数q
因此
x' =
1/sqrt(1-(v/u)^2)(x-vt)
(3-1)
t' = q/sqrt(1-(v/u)^2)(t-(v/u)(x/u))
(3-2)
考虑到假如K系观察者观察到：
u/u' = 常数q
那么按相对性原理K'系观察者会观察到：
u'/u = 常数q
于是
q=1
四、结论：
A.
在假设
1、泛泛系动力学方程是正确的；
2、同一惯性系内一切动体存在“同时”；
3、相对性原理是对的。
下，必存在某相对K惯性系和K’惯性系不变的速度u'=u=c和洛仑兹变换
x' = 1/sqrt(1-(v/c)^2)(x-vt)
(I)
t' =
1/sqrt(1-(v/c)^2)(t-(v/c)(x/c))
(II)
B、
洛仑兹变换是特殊的泛泛系动力学方程。
x'= Gx + Tx
t' = Gt + Tt
Gx= gx = 1/sqrt(1-(v/c)^2)x
Tx = -Gvt
Tt = -G(v/c)(x/c)
冯向军
07/04/2009
一、假设
1、泛泛系动力学方程是正确的；
2、同一惯性系内一切动体存在“同时”；
3、相对性原理是对的。
二、从泛泛系动力学方程推导出没有光速不变原理的“洛仑兹”变换
从泛泛系动力学方程来看， 从K坐标系的坐标变化成相对于K以匀速v作匀速直线运动的坐标系K'的坐标，这个变换G是由与匀速v有关的广义冲量I(v)引起的。
我们假设G是本征变换，就有
Gx=gx
这其中g是本征值或系数。
于是，
x' =gx + I(v)
考虑坐标系K'的坐标原点x'=0在坐标K中以匀速v作直线运动，就必有
x=vt， 于是：
I(v) = -gvt
x' =g(x -vt)
方程两边同除以K' 坐标系下的任意作匀速直线运动的动体的速度u'：
x' / u' = g(x/u' - (v/u')t)
命该动体在K’坐标系下的时间
t' =x' / u'
又命该动体在K坐标系下的时间
t = x/u
这其中：
u为该动体在K坐标系下的运动速度。
就有
t' = g(u/u')(t - (v/u)(x/u))
由(2-4)式和(2-8)式有：
当t=0时
x' =gx
当t' = 0时
x' = g(1-(v/u)^2)x
考虑
deltax = 1/g
而
deltax' =g (1-(v/u)^2)
按相对性原理有：
deltax=deltax'
就有：
无光速不变的“洛仑兹变换”是
x' =1/sqrt(1-(v/u)^2)
t' = 1/sqrt(1-(v/u)^2) (u/u') (t - (v/u)(x/u))
这其中u为任意动体在K系中的匀速运动速度。
三、自然为什么选择洛仑兹变换?
自然为什么会选择某种不变速C的时间变换作为普适时间变换呢？那是因为同一坐标系的一切动体应该存在
一般而言有u/u' = 常数q
因此
x' =
t' = q/sqrt(1-(v/u)^2)(t-(v/u)(x/u))
考虑到假如K系观察者观察到：
u/u' = 常数q
那么按相对性原理K'系观察者会观察到：
u'/u = 常数q
于是
q=1
四、结论：
A.
在假设
1、泛泛系动力学方程是正确的；
2、同一惯性系内一切动体存在“同时”；
3、相对性原理是对的。
下，必存在某相对K惯性系和K’惯性系不变的速度u'=u=c和洛仑兹变换
x' =
洛仑兹变换是特殊的泛泛系动力学方程。
x'= Gx + Tx
t' = Gt + Tt
Gx= gx = 1/sqrt(1-(v/c)^2)x
Tx = -Gvt
Tt = -G(v/c)(x/c)
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