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广义熵刺激起源论-以思维为背景(2009-06-28 00:40:18)
| 标签：杂谈 |
广义熵刺激起源论-以思维为背景
一、刺激响应模型
当人遇刺激S时，就在人的心脑产生响应R。
我们抛开一切知识从零开始作推理。
从最简单的模型来看响应的变化dR要么与刺激的相对变化成正比
dR = (常数K1) dS/S (1-1)
要么与刺激的绝对变化成正比
dR = f(S)dS (1-2)
这其中函数f最简单的形式就是幂律 (1-3)
于是
dR =(常数K2)(S^(alpha-1))dS (1-4)
对于(1-1)式响应与刺激的关系是对数关系：
R~ln(S) (1-5)
对于(1-4)式响应与刺激的关系是幂律关系：
R~S^alpha (1-6)
令人吃惊的是(1-5)式就是著名的Weber-Fechner定律[1]
而(1-6)式就是著名的Stevens幂律[2]。
二、人的心脑按所储藏的信息重构分布
大千世界的泛分布f对于人的心脑而言是一种刺激。当人的心脑接受刺激时，就产生
一统计平均响应信息
<R> = p1R1 +p2R2+...+pnRn (2-1)
按Weber-Fechner定律有：
<R> ~p1ln(f1)+p2ln(f2)+...+pnln(fn) (2-2)
而按Stevens幂律
<R>~pf1^alpha+p2f2^alpha+...+pnfn^alpha (2-3)
这其中pi是刺激第i部分fi的发生概率pi。
当人的心脑接受平均响应信息时就把储藏起来而形成所谓“藏识”。
而一但“想起”与刺激有关的相关事物时就按不变的平均响应信息来重构刺激f：
<R> = 常量 (2-4)
(2-2) - (2-4)可统一表达为
<R_unified>= 1/(q-1)[p1(f1^(q-1)-1)+p2(f2^(q-1)-1)+...+pn(fn^(q-1)-1)] =常
量 (2-5)
这就是所谓冯向军约束条件 它是冯向军于2008-6-12 周四, 上午10:18 首次提出
的[3]。人的心脑在冯向军约束条件下必重构分布f或必产生相对稳态分布f。
四
泛泛系理论认为一切方程都对应一泛函的极值或拉格朗日算子L
显然冯向军约束条件 所对应的拉格朗日算子L就是
L =- 1/(q-1)[p1(p1^(q-1)-1)+p2(p2^(q-1)-1)+...+pn(pn^(q-1)-1)] +常数C (2-6)
当pi^(q-1)=fi^(q-1)时，拉格朗日算子L就取极值
L=Le = -1/(q-1)[p1(f1^(q-1)-1)+p2(f2^(q-1)-1)+...+pn(fn^(q-1)-1)] +常数C=常
数
考虑到：p1+p2+....pn=1
就有
L = 1/(q-1(1-p1^q-p2^q-...-pn^) +常数C (2-7)
不计常数项就有分布极值函数
T=1/(q-1(1-p1^q-p2^q-...-pn^q) ( 2-8 )
这个T不是别的而正是著名的Tsallis广义熵。
参考文献
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Stevens'_power_law
[3] http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=28388
一、刺激响应模型
当人遇刺激S时，就在人的心脑产生响应R。
我们抛开一切知识从零开始作推理。
从最简单的模型来看响应的变化dR要么与刺激的相对变化成正比
dR = (常数K1) dS/S (1-1)
要么与刺激的绝对变化成正比
dR = f(S)dS (1-2)
这其中函数f最简单的形式就是幂律 (1-3)
于是
dR =(常数K2)(S^(alpha-1))dS (1-4)
对于(1-1)式响应与刺激的关系是对数关系：
R~ln(S) (1-5)
对于(1-4)式响应与刺激的关系是幂律关系：
R~S^alpha (1-6)
令人吃惊的是(1-5)式就是著名的Weber-Fechner定律[1]
而(1-6)式就是著名的Stevens幂律[2]。
二、人的心脑按所储藏的信息重构分布
大千世界的泛分布f对于人的心脑而言是一种刺激。当人的心脑接受刺激时，就产生
一统计平均响应信息
<R> = p1R1 +p2R2+...+pnRn (2-1)
按Weber-Fechner定律有：
<R> ~p1ln(f1)+p2ln(f2)+...+pnln(fn) (2-2)
而按Stevens幂律
<R>~pf1^alpha+p2f2^alpha+...+pnfn^alpha (2-3)
这其中pi是刺激第i部分fi的发生概率pi。
当人的心脑接受平均响应信息时就把储藏起来而形成所谓“藏识”。
而一但“想起”与刺激有关的相关事物时就按不变的平均响应信息来重构刺激f：
<R> = 常量 (2-4)
(2-2) - (2-4)可统一表达为
<R_unified>= 1/(q-1)[p1(f1^(q-1)-1)+p2(f2^(q-1)-1)+...+pn(fn^(q-1)-1)] =常
量 (2-5)
这就是所谓冯向军约束条件 它是冯向军于2008-6-12 周四, 上午10:18 首次提出
的[3]。人的心脑在冯向军约束条件下必重构分布f或必产生相对稳态分布f。
四
泛泛系理论认为一切方程都对应一泛函的极值或拉格朗日算子L
显然冯向军约束条件 所对应的拉格朗日算子L就是
L =- 1/(q-1)[p1(p1^(q-1)-1)+p2(p2^(q-1)-1)+...+pn(pn^(q-1)-1)] +常数C (2-6)
当pi^(q-1)=fi^(q-1)时，拉格朗日算子L就取极值
L=Le = -1/(q-1)[p1(f1^(q-1)-1)+p2(f2^(q-1)-1)+...+pn(fn^(q-1)-1)] +常数C=常
数
考虑到：p1+p2+....pn=1
就有
L = 1/(q-1(1-p1^q-p2^q-...-pn^) +常数C (2-7)
不计常数项就有分布极值函数
T=1/(q-1(1-p1^q-p2^q-...-pn^q) ( 2-8 )
这个T不是别的而正是著名的Tsallis广义熵。
参考文献
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Stevens'_power_law
[3] http://www.sciencenet.cn/bbs/showpost.aspx?id=28388
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