天气越来越冷，昨天晚上的气温已经是零下5度了，这个时候山上的枫叶都红过了，只是因为天天刮北风，天空极为蔚蓝，阳光明媚，空气也透亮，人们脸上的神情好像也被北风刮得更加的爽朗。

妞妞学校要开游泳课，妞妞极为兴奋，第一个报名参加。妞妞第一次游泳还是在幼儿园的时候，那时参加了一个游泳班。教练姓陈，他把所有全班的小孩子们身上绑好浮板，救生衣这类的东西后，把她们全部轰进了深水池，说是熟悉水性。妞妞害怕得大哭，一开始大家都哭，慢慢就哭声少了，最后也就有几个孩子在哭，而妞妞一直是哭得最大声的一个。妞妞哭着慢慢划到池边时，教练用大长竿子，又把她推到水中央。妞妞再次大哭，一直哭了一个多小时，别的孩子不哭了，她还在哭。妈妈在岸上看的心痛，也就不忍心再送孩子去游泳班。从此以后只要是说姓陈的老师或教练，妞妞都不高兴。

不过妞妞极其喜欢水，爸爸每次去游泳，都必须带妞妞去，不然妞妞就闹小脾气。爸爸也教，但是有一搭无一搭。忽然有一天，妞妞自己会游了！而且越游越娴熟，游两百米一点问题都没有，可以自己单独到深水池里玩了。

这个周六的下午，爸爸又带妞妞去游泳。妞妞对爸爸说：“奶奶家里有一只甲鱼，奶奶叫它乌龟，哈哈！乌龟是乌龟，甲鱼是甲鱼，奶奶居然不知道它们的差别！”

“哦，那是给奶奶煲汤喝的甲鱼，你养的小乌龟全身都是硬壳壳，甲鱼是有软裙边的。别说城市里面很多人都搞不清区别的。”爸爸一边昂着头游泳，一边大声地对妞妞说。

“我们的蛙泳为什么不叫龟泳呀？你看不是更像乌龟游？”妞妞有划胳膊又伸腿。爸爸听了心里好笑，又不好多说，“因为青蛙是益虫，而且青蛙游得也比乌龟快多了，青蛙蹬腿，乌龟只是划脚而已，再说如果说人像乌龟甲鱼这都是骂人的话。”

“哦，看我的蛙腿蹬！”妞妞头往水里埋，一蹬腿快速游了过去。

休息的时候，两个人裹着厚厚的浴巾，坐在游泳池边的躺椅上，爸爸对妞妞说：“你听说过河洛图吗？就是传说中乌龟背上的神秘图画？”妞妞摇摇头。

“河洛图是两张图，河指黄河，洛即洛水。据说远古时，蛇身人首的伏羲氏是华夏的首领，深得百姓爱戴。他出生于今天甘肃省天水市秦安县，每年的农历正月十六他生日这天，天水市的伏羲庙还要举行盛大仪式祭祀这位圣人。有一次正在黄河岸边，忽见一龙首马身的神兽，体生双翼，高八尺五寸，身披龙鳞，这就是传说中的龙马。只见它凌波踏水，如履平地，背负青玉，上面刻得正是‘河图’。”妞妞听得入神，“怎么会是蛇身人首呢？”

“这是传说，现代人类学家说这是我们祖先崇拜蛇留下的痕迹。实际上我们现在还能看见的龙，也是远古对蛇崇拜留下来的痕迹。后来，到了大禹治水的时候，从洛河中浮出一只神龟，背负玉版献与大禹，称‘洛书’。河图洛书就是这个样子。”爸爸用手指沾上水，在玻璃上画了两幅画，看上去很神秘的样子。

“河图有十个数字，用黑白圆点表示阴阳、五行、四象。其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。按古人坐北朝南的方位说上是南下是北，左是东右是西。 你看：

北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行属水。

东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行属木。

南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行属火。

西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行属金。

中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行属土。

其中四象每象各统领七个星宿共28宿，按为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。”爸爸说的带劲，妞妞却很是不理解，“这都是什么意思呀？”

“其实这里面有许多的我们古人对于世界的认识，他们的自然知识不足，所以总会把许多我们现在知道不相关的东西关联在一起，你暂时可以不去管它。远古的时候没有数字，用点代替，如果变成现在的数字，实际上它就是一个数阵，像这样子的。”爸爸说着又画了两个图。

“洛书又叫九宫图，它的横行、纵行、对角线的三个数相加之和，皆为十五，被称为人类历史上最早的魔方。相传洛书中包含了治理天下的九类大法，大禹就是根据这九类大法，治服了洪水，还将天下划为九州。河图稍微复杂一些，它以二个数字为一组，分成五组，以（10，5）居中，其余四组（7，2）、（9，4）、（6，1）、（8，3）依次均匀分布在四周。除中间一组数（10，5）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。

纵向数字：7、2、1、6 有7+1=2+6

横向数字：8、3、4、9 有8+4=3+9

所以除（10，5）之外，它的奇数之和等于偶数之和，其和为20。

还有一个特点是它的四侧或居中的两数之差相等。7—2=6—1=8—3=9—4=10—5=5。”

妞妞觉得这个东西很有趣，“爸爸，我们数学兴趣小组作过九宫图这道题，就是把九个数字填进去，满足横竖对角线的和相等，我还是第一个做出来的呢！”

两个人游完泳，回到家里，妞妞还在想关于数阵的奇妙之处。“爸爸，我这里刚好有一到难题，就是数阵的，你给我讲讲好不好？”说着拿出自己的作业本，指着一道带图的题。

这是三个2X2格子互相重叠而成的一个数阵，要求把2到11这10个自然数填入格子中间，使得每一个2X2的格子和数相等，问和数最小是多少？

爸爸想了一会儿，“我们先把这十个数的和加起来看看有多大。”一边写下

2+3+。。+11=（2+11）*10/2=65

“因为重叠了两个格子，所以三个2X2求和时有两个数字是需要重复加的。要得最小的和数，我们需要从最小的数字开始。

没有重复数的时候，65除3除不尽。

离65最近又能被3整除的数是66，增加了1。这显然不行，因为2到11中的任何两个数和都不可能为1。

再下一个是69，增加了4，但是我们依旧找不到2到11中的两个不同的数，其和为4。

再下一个数是72，增加了7，我们注意到2+5=7，也就是说2和5可以是重复的那两个数字。”爸爸把2和5填入重叠得两个格子里。“你的问题已经有了答案，对不对？最小的和是72/3=24。但是我想把格子里的数都填上看看。”说着爸爸嘴里嘟嘟喃喃，手下不停地写下一些数字，一会儿就有了下面的这个图。

“哈哈，难怪它让你求最小和，它至少有四组答案，中间重复的数字还可以是（6，4），（8，5），（9，7）。我把（9，7）也填上你看看。这个时候2X2格子有最大和27。”

“我一会也把另外的两组填上试试，一个简单的题目原来可以这样研究！爸爸你真真强！”妞妞好佩服。爸爸觉得今天讲的东西已经很多了，于是对妞妞说：“我本来还计划给妞妞讲填数阵的游戏，要不今天就到这里了。”

妞妞不干，抱着爸爸非要讲讲。爸爸熬不过，就说：“那我简单讲讲规则。数阵也叫数独，在世界各地都很风行，看现在的西方报纸上还可以找到这样的游戏，网上也有许多专门的数独游戏网站，还有专门的研究书籍和游戏机。数独‘Sudoku’这个词据说是一个日本人发明的，不过我看游戏和我们的九宫没什么本质区别，不过是放大了更复杂而已。规则很简单，9x9个格子里，已有若干数字，你需按逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。下面就有一个图，你试试看，这就算是思考题了。”