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非典型数学思维
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数量结合之路

(2010-08-23 14:53:40)
标签:

杂谈

分类: 菜鸟视野

  提示:观看本文,后果自负。

  本文为菜鸟根据自己大脑记忆和小学低年级段数学课本所写,未参考现行高年级以及中学课本,未经数学和教育专业人士审核,故菜鸟不保证文中引用的正确性,推理的正确性和结论的正确性,观看本文所引起的所有不良反映(包括但不限于头晕,呕吐,感冒发烧等),均后果自负,菜鸟不承担任何责任。

  

  孩子数学思维的培养,包括数形结合,数量结合以及数序结合,其中的数量结合将贯穿孩子学习的整个过程。菜鸟认为大学以前,孩子对量的理解分为4个阶段,巧合的是,这4个阶段恰好对应学校教育的大约3年时间。当然由于孩子的个体差异,数量思维的发展并不完全同步。有些孩子会有一定的超前,但最好不要滞后。

  1.离散量阶段,对应小学三年级以前。这个阶段的前期尤为重要,孩子通过数数把整数和整量的关系结合起来,是一个从形象到抽象的过程,然而很多家长所做的事情却是不准孩子用手指,学速算,背公式,背19x19表等,非要把孩子的数和量割裂了才开心。学前的数量结合启蒙做得好,上学后会非常的轻松,小学低年级,基本都是整数量(也就是离散量)的计算,难度不是很大。

  2.连续量阶段,四年级左右开始接触分数和小数,孩子对数的思维跳出离散数的框架,进入连续量阶段,分数的引入,有理数也就完备了,再引入开方和圆周率等无理数,连续量概念形成,直线数轴可以覆盖所有的连续数。常说:“四年级是一个坎”,从数学上来说,这个坎就是连续量的理解。

  3.变量阶段,初一的函数,变量正式登上舞台,数轴变成了平面直角坐标,这个阶段因式分解是难点和重点。这个时候的直角坐标系中的量仍然是一维的,两个量组成坐标。

  4.矢量和虚数阶段,矢量的引入是在高中的物理中静力学的力学分析,数量走出一维概念,走向平面和空间,配合着数量的空间化,几何也开始空间化。矢量概念只是直角坐标的延续,难度也不大。

  这4个阶段的划分也不是很严格,实际上进入后一个阶段,对于前面阶段的理解会一直延续。

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